1、中考数学专题复习之十：阅读型题 【中考题特点】：近几年各地的中考试卷中悄然出现了一种阅读理解型试题。这类题目一般篇幅较长，内容丰富。重在考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、归纳猜想能力、数据处理能力、抽象概括能力以及探索发现能力等。阅读型试题一般不难，但难以解答准确，对考生来说，必须有扎实的基本功。阅读型试题的结构一般包括阅读材料和阅读目的两个部分。【范例讲析】：例 1：已知：a、b、c 是ABC 三边的长，满足 a4+b2c2=b4+a2c2，试判断ABC 的形状。阅读下面的解题过程：解：由 a4+b2c2=b4+a2c2，得 a4 b4= a2c2 b 2c2 （a 2+b2）(a 2b
2、 2)=c2(a2b 2)a 2+b2=c2 ABC 是直角三角形。问：以上解题过程是否正确： 。若不正确，请指出错在哪一步（填代号）： ，错误的原因是 ，本题的结论应为 。例 2：阅读下列一段话，并解决后面的问题 .观察下面一例数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于 2 .一般地，如果一列数从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 .（1）等比数列 5，15，45，的第 4 项是 ；（2）如果一列数 ， ， ， ，是等比数列，且公比为 q，那么根据上述的规定，有1a23a， ， ，qa1
3、23q4所以 ，1，213)(a，324.（用 与 q 的代数式表示）na1（3）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项 .例 3：先阅读下列一段文字，然后再解答问题。某食品研究部门欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成 100 千克食品，并规定：研制成的混合食品中至少需要含 44000 单位的维生素 A 和 48000 单位的维生素 B。三种食物维生素 A、B的含量及每千克生产成本如下表所示：维生素 A（单位/千克） 维生素 B（单位 /千克） 生产成本（元/千克）甲种食物 400 800 9乙种食物 600 200 12丙种食物 400 400 8设所
4、取甲、乙、丙三种食物的质量分别为 x 千克、y 千克、z 千克。试根据题意列出等式和不等式，并证明：y20 ；2xy40；若限定混合食品中甲种食物的质量为 40 千克，试求此时总成本 P 的取值范围，并确定当P 取最小值时，所取乙、丙两种食物的质量。例 4：先阅读下列一段文字，然后解答问题.修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资 100 元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地 100 平方米，政府每户补偿 4 万元
5、，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的 20%.政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地 120 平方米，但每户需向政府交纳土地使用费 2.8 万元，这样又有 20 户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这 20 户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的 40%.（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为 x 户，政府规划小区总面积为 y 平方米.可得方程组 解得（2）在 20 户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 _万元在 2
6、0 户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资_万元.（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有 z 户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资 p 万元.求 p 与 z 的函数关系式.当 p 不高于 140 万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的 35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？例 5：阅读下列材料：如图 1，O 1 和O 2 外切于点 C， AB 是O 1 和O 2 外公切线，A、B 为切点，求证：ACBC。证明：过点 C 作O 1 和O 2 的内公切线交 AB 于 D，DA、DC 是O 1 的切线 DADC.DACDCA. 同理DCBD
7、BC.又DAC+DCA+ DCB+DBC 180 0， DCA+DCB90 0.即 ACBC.根据上述材料，解答下列问题：（1）以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；（2）以 AB 所在直线为 x 轴， ，过点 C 且垂直于 AB 直线为 y 轴建立直角坐标系（如图 2） ，已知 A、B 两点的坐标为（4,0） ， （1，0） ，求经过 A、B 、C 三点的抛物线 y=ax2+bx+c 的函数解析式；根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心线 O1O2上，并说明理由。【练习】：1、阅读：解方程组 。 10232yx解：（第一步）由，得 （xy）
8、(x2y)=0， xy=0 或 x2y=0.(第二步) 因此，原方程组可化为两个方程组：； 。102y102y分别解这两个方程组，得原方程组的解为； ； ； 。51yx52yx23yx24yx填空：第一步中，运用 法将方程化为两个二元一次方程，达到了 的目的。由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个一元二次方程组成的方程组，体现了 的数学思想。第二步中，两个方程组都是运用了法，达到了 目的，从而使方程组得以求解。2、若关于 x 的一元二次方程 x2+(m+1)x+m+4=0 两实根的平方和为 2，求 m 的值。解：设方程的两实根为 x1，x 2，那么x1+x2=m+1，x
9、1x2m+4.x 12+x22=( x1+x2)2-2x1x2=(m+1)2-2(m+4)=m2-7=2，即 m2=9，解得 m=3.答：m 的值是 3.请把上述解答过程的错误或不完整之处，写在横线上，并给出正确解答.答：错误或不完整之处有：_；并写出正确的解题过程：3、仔细阅读下列材料，然后解答问题。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范a围402a50a70a90a获得奖卷的金额（元） 30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为 450 元的商品，则消费金额为 元，获得的优惠额为 元。设购买该360%845 1203%)801(45商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价。（1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在 500 元与 800 元之间（含 500 元和 800 元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到 的优惠率？31
