1、2012 年九校联考数学科试卷 第 1 页（共 6 页）2012 年岳阳市九校联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 8 道小题每小题 3 分，满分 24 分）1 2 3 4 5 6 7 8B B C C A D C D二、填空题（本大题共8道小题每小题3分，满分24分）9 10 11. (1)xy20x且 42.6101220% 13、 14. 815. 40 16399三、解答题(本大题共 l0 道小题满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(7 分) 解：原式 （4 分）121（6 分）18解：由得： （2 分）x由得： （4 分）5-所以原不等式组的解集
2、是 （6 分）1x19. 19、解：原式 = xx2)2(= (= xx)2()= )(8= 4 分2x2012 年九校联考数学科试卷 第 2 页（共 6 页）代值计算 6 分注意： 可取除 0、2、2 以外的任何实数。x20 （ 本 小 题 满 分 6 分 ）解 ： 四 边 形 是 平 行 四 边 形 1 分AEDC理 由 如 下 ： ， 2 分/BF又 ， BECF 又 ， 3 分AD 4 分()CSA , EBF /四 边 形 是 平 行 四 边 形 6 分A（其它证明方法，参考标准给分）21.解：(1) 反比例函数 xmy的图象经过点 A-2，-5 ， m=(-2)( -5)10 反比
3、例函数的表达式为10 1 分 点 C5，n在反比例函数的图象上， 210 C 的坐标为5，2 2 分 一次函数的图象经过点 A，C，将这两个点的坐标代入 bkxy，得 .bk，解得 .31bk， 所求一次函数的表达式为 yx-3 3 分(2) 一次函数 y=x-3 的图像交 y 轴于点 B， B 点坐标为0，-3 4 分 OB3 A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为 5， SAOC = SAOB + SBOC =215212-1OO 6 分22解：（1）2 分甲 乙 丙 竞选人100959085807570分数笔试面试图二2012 年九校联考数学科试卷 第 3 页（共 6 页）（2）甲的票数
4、是：20034%=68（票）乙的票数是：20030%=60（票）丙的票数是：20028%=56（票） 5 分 （3）甲的平均成绩： 1.853529681 x乙的平均成绩： 02丙的平均成绩： 7.23x乙的平均成绩最高 应该录取乙. 8 分23解：(1)证明:连接 AD AB 是 O 的直径 ADB=90又 BD=CD AD 是 BC 的垂直平分线 AB=AC 3 分(2)连接 OD点 O、 D 分别是 AB、 BC 的中点 OD AC又 DE AC OD DE DE 为 O 的切线 6 分(3)由 AB=AC, BAC=60知 ABC 是等边三角形 O 的半径为 5 AB=BC=10, C
5、D= BC=521又 C=60 DE=CDsin60= 8 分3524. （1）解：设每名熟练工人和新工人每月分别可以安装 x 辆、y 辆电动车，根据题意，得： 4328解得： y答：每名熟练工人和新工人每月分别可以安装 4 辆和 2 辆电动车。2 分（注：用列一元一次方程的、算术方法做的，酌情给分。 ）（2）解：设工厂抽调 m 名熟练工人安装电动汽车，则2012 年九校联考数学科试卷 第 4 页（共 6 页）E 2P1()3NABCDxyMO48m+24 n=240， n=10-2m 4 分0n10m、n 的取值如下表：m 1 2 3 4n 8 6 4 2工厂有 4 种新工人的招聘方案，招聘
6、新工人：8 名，或 6 名，或 4 名，或 2 名。5 分（3）解：W=2000m+1200(10-2m)=12000-400m，当 m 越大时，W 越小，符合题意的 m、n 的值是： m=3，n=4。W=10800 元答：工厂应招聘 4 名新工人，工资总额为 10800 元。 8 分（注：用列举的方法，代入计算验证的，只要答案正确不扣分。 ）25、 （1）证明：在ABC 中，BAC=120，AB=AC，所以B=C=30 ，因为B+BPE+BEP=180 所以BPE+BEP=150因为EPF=30，又因为 BPE+EPF+CPF=180所以BPE+CPF=150所以BEP=CPF 所以BP E
7、CFP （两角对应相等的两个三角形相似）3 分（2）BPECFP 4 分BP E 与PFE 相似。 5 分下面证明结论同（1）可证BPECFP 得 = ，而 CP=BP BECPF因此 = ， 7 分又因为EBP=EPF，所以BPEPFE （ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）8 分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）26解：（1）设直线 的函数表达式为 ，AB(0)ykxb直线 经过 ， (60)(8)， ， ，2012 年九校联考数学科试卷 第 5 页（共 6 页）由此可得 解得 60,8.kb4,38.k 2 分直线 的函数表达式为 AB43yx 3 分（2）在 中，由勾股定
8、理，RtO得 ，226810经过 三点，且 ，MA B， ， 9AOB为 的直径， 半径 ， 4 分B 5M设抛物线的对称轴交 轴于点 ，xN， 由垂径定理，得 Nx 132A在 中， ，RtA 254，541C顶点 的坐标为 ， 5 分(3)，设抛物线的表达式为 ， 它经过 ，2yax(08)B，把 ， 代入上式，得 ，解得 ，0x828(3)1a1a抛物线的表达式为 6 分2(3)16yxx（3）如图，连结 ， ，ACB 7 分153152ABCMSSANMCO 在抛物线 中，设 ，268yx0y则 ，20解得 ， 1x24的坐标分别是 ， ，DE， ()， (20)，； 8 分设在抛物线上存在点 ，使得 ，()Pxy， 1155PDEABCS 则 ，122PDES2012 年九校联考数学科试卷 第 6 页（共 6 页），1y当 时， ，解得 ， ； 9 分2681x123x1()P，当 时， ，解得 ， ，y23x， 2(3)P， -3()P， -综上所述，这样的 点存在，且有三个， ， 10 分1()， 2()， 3(21)，
