1、立体几何基础题题库一（有详细答案）1、二面角 是直二面角， ，设直线 与 所成的角分别为1 和l BA， AB、2，则（A）1+2=90 0 （B）1+290 0 （C）1+290 0 （D）1+290 0解析：C如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则1 和2 分别为直线 AB 与平面 所成的角。根据最小角定理： 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过,斜足的直线所成的一切角中最小的角 2ABO1902190ABO2. 下列各图是正方体或正四面体， P， Q， R， S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是PQRSPQRS（A） （B） （C） （D）D解析： A
2、 项： 底面对应的中线，中线平行 QS，PQRS 是个梯形PSAB 项： 如图SRQPCDCDBBAA21BAC 项：是个平行四边 形D 项：是异面直线。3. 有三个平面 ， ， ，下列命题中正确的是（A）若 ， ， 两两相交，则有三条交线 （B）若 ， ，则 （C）若 ， =a， =b，则 a b （D）若 ， = ， 则 =D解析：A 项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。B 项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。C 项：如图4. 如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1的侧面 AB1内有一动点 P 到直线 AB 与直线B1C1的距离相等，则动点 P 所在曲
3、线的形状为O11OABCD1C 解析： 平面 AB1 ， 如图：P CDCDBBAAP 点到定点 B 的距离与到定1B,BCP直线 AB 的距离相等，建立坐标系画图时可以以点 B1B 的中点为原点建立坐标系。5. 在正方体 ABCD A1B1C1D1中与 AD1成 600角的面对角线的条数是（A）4 条 （B）6 条 （C）8 条 （D）10 条C解析：如图D CCDBBAA这样的直线有 4 条，另外，这样的D CCDBBAA直线也有 4 条，共 8 条。6. 设 A， B， C， D 是空间不共面的四点，且满足 ， ， ，0CAB0D0则 BCD 是（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）
4、锐角三角形 （D）不确定C来源:学科网解析：假设 AB 为 a，AD 为 b，AC 为 c，且 则，abcBD= ，CD= ，BC= 如图c baDCBA则 BD 为最长2ab2cb2ac边，根据余弦定理222os 0babDCBc最大角为 锐角。所以 BCD 是锐角三角形。B7.设 a、b 是两条不同的直线，、 是两 个不同的平面，则下列四个命题 （ ）若 若/,b则aa则,/ /,aa则 则若 ,b其中正确的命题的个数是 （ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个B 解析：注意中 b 可能在 上；中 a 可能在 上；中 b/，或 均有b，故只有一个正确命题8.如图所示，已知正四棱锥 SA
5、BCD 侧棱长为 ，底来源:学科网 ZXXK2面边长为 ，E 是 SA 的中点，则异面直线 BE 与 SC3所成角的大小为 （ ）A90 B60C45 D30B 解析：平移 SC 到 ，运用余弦定理可算得BS .2BSE9. 对于平面 M 与平面 N, 有下列条件: M、N 都垂直于平面 Q; M、N 都平行于平面Q; M 内不共线的三点到 N 的距离相等; l, M 内的两条直线, 且 l / M, m / N; l, m 是异面直线,且 l / M, m / M; l / N, m / N, 则可判定平面 M 与平面 N 平行的条件的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4只有、能判定 M/N
6、，选 B10. 已知正三棱柱 ABCA1B1C1中，A 1BCB 1，则 A1B 与 AC1所成的角为（A）45 0 （B）60 0 1 鴱鴱（C）90 0 （D）120 0C 解析：作 CDAB 于 D，作 C1D1A 1B1于 D1，连 B1D、AD 1，易知 ADB1D1是平行四边形，由三垂线定理得 A1BAC 1， 选 C。11. 正四面体棱长为 1，其外接球的表面积为A. B. C. D.332325解析：正四面体的中心到底面的距离为高的 1/4。（可连成四个小棱锥得证12. 设有如下三个命题：甲：相交直线 、m 都在平面 内，并且都不在平面 内；乙：l直线 、m 中至少有一条与平面
7、 相交；丙：平面 与平面 相交l当甲成立时，A乙是丙的充分而不必要条件 B乙 是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件解析：当甲成立，即“相交直线 、m 都在平面 内，并且都不在平面 内”时，若l“ 、m 中至少有一条与平面 相交”，则“平面 与平面 相交”成立；若“平面l 与平面 相交”，则“ 、m 中至少有一条与平面 相交”也成立选（C）13. 已知直线 m、 n 及平面 ，其中 m n，那么在平面 内到两条直线 m、 n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集其中正确的是解析：（1）成立，如 m、
8、 n 都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立， m、 n 在平面的同一侧，且它们到 的距离相等，则平面 为所求，（4）成立，当 m、 n 所在的平面与平面 垂直时，平面 内不存在到 m、 n 距离相等的点14.空间 三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）A3 B1 或 2 C1 或 3 D2 或 3解析：C 如三棱柱的三个侧面。15若 为异面直线，直线 c a，则 c 与 b 的位置关系是 （ ba、）A相交 B异面 C平行 D 异面或相交来源:Z#xx#k.Com解析：D 如正方体的棱长。16在正方体 A1B1C1D1ABCD 中，AC 与 B1D 所成
9、的角的大小为 （ ）A B64C D32解析：D B1D 在平面 AC 上的射影 BD 与 AC 垂直，根据三垂线定理可得。17如图，点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与 RS 是异面直线的一个图是（ ）解析：C A，B 选项中的图形是平行四边形，而 D 选项中可见图：SRQPCDCDBBAA18如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC 等于 （ ）A45 B60来源:学科网C90 D120解析：B 如图CBA右图是一个正方体的展开图，在原正方体 中 ，有下列命题：AB 与 CD 所在直线垂直； CD
10、 与 EF 所在直线平行 AB 与 MN 所在直线成 60角； MN 与 EF 所在直线异面其中正确命题的序号是 （ ）A B C D解析：D NMFEDCBA19线段 OA， OB， OC 不共面， AOB= BOC= COA=60 ， OA=1， OB=2， OC=3，则 ABC是（ ）A等边三角形 B 非等边的等腰三角形C锐 角三角形 D钝角三角形解析：B 设 AC=x， AB=y， BC=z，由余弦 定理知： x2=12+32-3=7， y2=12+22-2=3， z2=22+32-6=7。 ABC 是不等边的等腰三角形，选（ B）20若 a， b， l 是两两异面的直线， a 与 b 所成的角是 ， l 与 a、 l 与 b 所成的角都3是 ，来源:学.科.网来源:学科网则 的取值范围是 （ ）A B C D 65,2,365,32,6解析：D解 当 l 与异面直线 a， b 所成角的平分线平行或重合时， a 取得最小值 ，当 l 与 a、 b 的6公垂线平行时， a 取得最大值 ，故选（ D）2
