1、- 1 -OMNHEGBF CADC第 4 题图圆练习题（1）一、填空题 1.下列图案中，不是中心对称图形的是( )2点 P 在O 内，OP=2cm ，若O 的半径是 3cm，则过点 P 的最短弦的长度为（ ）A1cm B2cm C 5cm D 25cm3已知 A 为O 上的点， O 的半径为 1，该平面上另有一点 P， 3A，那么点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D无法确定4. 如图 4，点 A，D，G，M 在半圆 O 上，四边型 ABOC，DEOF，HMNO 均为矩形，设BC=a，EF=b ，NH=c，则下列各式中正确的是 ( )A
2、. abc B. a=b=c C. cab D. bca5如图， C， ， ， 为 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 CO路线作匀速运动，设运动时间为 t（s） ()APBy ，则下列图象中表示 y与 t之间函数关系最恰当的是（ ）6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ）A与 x轴相离、与 y轴相切 B与 x轴、 y轴都相离C与 轴相切、与 轴相离 D与 轴、 轴都相切7、如图,若的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D,且O 的半径为 2,则 CD 的长为 ( )第 5 题图A BCDOPBty04590Dty045
3、90Aty04590Cty04590A B C D(第 1 题图)- 2 -A.23 B.43 C.2 D. 48、如图，已知 O是以数轴的原点 为圆心，半径为 1 的圆， 45AOB,点 P在数轴上运动，若过点 P且与 A平行的直线与 O有公共点, 设 x，则 的取值范围是（ ）AO x 2 B 2 x C1 1 D 2 9.如图， B是 O的弦，半径 A， sin3，则弦 AB的长为（ ）A 53 B 1 C4 D 45310.古尔邦节，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半径为 60cm，每人离圆桌的距离均为 10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使
4、8 人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为 x，根据题意，可列方程（ ）A 2(01)2(01)6B 8xC 2(01)2(60)8xD 6x二 选择题11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，其中， B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 .第 11 题图PAO B第 8 题图B DAC第 7 题图 第 9 题图OA B第 10 题图- 3 -12小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为 1cm和 2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径
5、最小应等于 。13、如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻。当他带球冲到 A 点时，同伴乙已经助攻冲到 B 点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式。14、善于归纳和总结的小明发现， “数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径 AB弦 CD于 E） ，设AEx， By，他用含 xy， 的式子表示图中的弦 的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径 A的大小关系，发现了一
6、个关于正数 xy， 的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 15相切两圆的半径分别为 10 和 4，则两圆的圆心距是 16、一个圆柱形的保温杯底面半径为 3cm，高为 16cm，则保温杯的侧面积为_cm 217. 点 M、N 分别是正八边形相邻的边 AB、BC 上的点，且 AMBN，点 O 是正八边形的中心，则MON度18.市园林处计划在一个半径为 10m 的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大，则这三块圆形地块的半径为m（结果保留精确值） 三、解答题19请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图、中，分别各画
7、出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图 11中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面 3 种情况的位置关系 （6 分）ABQP(第 12 题图)x yCBDA O（第 14 题）EOA B CM N（第 17题）- 4 -20、已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于点 D，切线DEAC ，垂足为点 E求证：（ 1）ABC 是等边三角形；（ 2） CEA31（8 分）21、如图，BD 是O 的直径，AB 与O 相切于点 B，过点 D 作 OA 的平行线交O 于点C，AC 与 BD 的延长线相交于点 E(1) 试探究 A E 与O
8、 的位置关系，并说明理由；(2) 已知 ECa，EDb ， ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O 的半径r 的一种方案：你选用的已知数是 ；写出求解过程（结果用字母表示） （8 分）第 19 题图ABCDE OabcADB O CE- 5 -22、如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB11 厘米，A，B 的半径均为 1 厘米A 以每秒2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为 r1+t （t0） （1）试写出点 A，B 之间的距离 d（厘米）与时间 t（秒）之间的函数表达式； （2）问点 A 出发后多少秒两圆相切
9、？ （10 分）23、如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， 20ABCDcm， 20Bcm，且 ABCD， 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？（10 分）24.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段 AB的最小覆盖圆就是以线段 AB为直径的圆（1）请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（12 分）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所
10、得到的结论（不要求证明） ；A ABB CC80 10（第 25 题图 1）A CB DA B NMG32.498HEF5.07.1.50（第 25 题图 2）- 6 -（3）某地有四个村庄 EFGH， ， ， （其位置如图 2 所示） ，现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小） ，此中转站应建在何处？请说明理由25、在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示
11、的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二 （两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由 （12 分）（第 26 题）方案一ABC D方案二ABC DO1 O2- 7 -参考答案1. c 2. D 3. D 4.B 5.C 6. A 7.A 8.A 9 D 10. A11. (2,0) 12. 2 或 13 二 14. xy ，或 2()4xy ，或 2xy ，或 2xy15. 6 或 8 1
12、6. 96 17.45 18.(03)19. 答案不唯一 可供参考的有：相离：相切： 相交： 其它：- 8 -20. 证明：（1）连结 OD 得 ODAC BDO=A 又由 OBOD 得OBDODBOBD=A BCAC 又AB=AC ABC 是等边三角形(2)连结 CD，则 CDAB D 是 AB 中点AE12AD= 4AB EC=3AE CEA3121. 解：（1） A E 与 O 相切证明略（2）选择 a、 b、 c，或其中 2 个 解答举例：若选择 a、 b、 c，方法一：由 CD OA， abr，得 ca方法二：在 Rt ABE 中 ，由勾股定理 22()()brac，得2acbr方法
13、三：由 Rt OCERt ABE， c，得 84b若选择 a、 b方法一：在 Rt OCE 中 ，由勾股定理： 22()ar，得2abr；方法二：连接 BC， 由 DCE CBE，得 b若选择 a、 c；需综合运用以上多种方法，得2car22 解：（1）当 0 t5.5 时，函数表达式为 d11-2 t； 当 t5.5 时，函数表达式为 d2 t -11 （2）两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得 112 t11 t， t3； 当两圆第一次内切，由题意，可得 112 t1 t1， t ； 当两圆第二次内切，由题意，可得 2t111 t1， t11； 当两圆第二次外切，由
14、题意，可得 2t111 t1， t13 所以，点 A 出发后 3 秒、1秒、11 秒、13 秒两圆相切 - 9 -23.连接 AC，作 AC 的中垂线交 AC 于 G，交 BD 于 N，交圆的另一点为 M，由垂径定理可知：MN 为圆的直径，N 点为圆弧形所在的圆与地面的切点。取 MN 的中点 O，则 O 点为圆心，连接 OA、OC又 ABBD，CDBD ABCD AB=CD 四边形 ABDC 为矩形 AC=BD=200cm， GN=AB=CD=20cm AG=GC= 21AC=100cm 设O 的半径为 R，由勾股定理得：OA 2=OG2+AG2即 R 2=(R20) 2+1002解得 R=2
15、60cm MN=2R=520cm7 分答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为 520cm24. 解：（1）如图所示：（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆（3）此中转站应建在 EFH 的外接圆圆心处（线段 EF的垂直平分线与线段 EH的垂直平分线的交点处） A ABB CC80 10（第 24 题答图1）- 10 -理由如下：由 47.835.12.9HEFGEF，50.， ，故 是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为 H 的外接圆，设此外接圆为 OA，直线 EG与 A交于点 EM， ，则 50
16、.3.8EMFF故点 G在 内，从而 也是四边形 的最小覆盖圆所以中转站建在 H 的外接圆圆心处，能够符合题中要求25. 解：（1）理由如下：扇形的弧长16 28，圆锥底面周长2 r，圆的半径为 4cm由于所给正方形纸片的对角线长为 162cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为 16404cm， 04216，方案一不可行 （2）方案二可行求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为 rcm，圆锥的母线长为 Rcm，则(1)162rR， 24r 由，可得 430185， 680235故所求圆锥的母线长为 2cm，底面圆的半径为 cm G32.498HEF5.07.1.50（第 24 题答图 2）M
