1、易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/1专题九 导体切割磁感线的运动重点难点重点难点1楞次定律：推广可以具体简化为以下三种情况：阻碍原磁通的变化；阻碍导体间的相对运动； 阻碍原电流的变化2应用法拉第电磁感应定律时应注意：一般用 E = n （或 E = ）求平均电动势，用 E = Bl求瞬时电动势，但当 s 随 t 均t nBSt匀变化时，由于电动势恒定，平均电动势和瞬时电动势相等，可用 E = n 求某一时刻的电动势；t匀强磁场中，B、l、 相互垂直，导体平动切割磁感线时 E = Bl， 绕固定转轴转动时 E = Bl212规律方法规律方法【例 1】如图所示，在磁感应
2、强度大小为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m、半径为 r、电阻为 R 的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内） ，线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为 A，现在 A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力 F，将线圈以速度 匀速拉出磁场以切点为坐标原点，以 F 的方向为正方向建立 x 轴，设拉出过程中某时刻线圈上的 A 点的坐标为 x（1）写出此时 F 的大小与 x 的关系式；（2）在 F-x 图中定性画出 F-x 关系图线，写出最大值 F0 的表达式【解析】由于线圈沿 F 方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从
3、而要受到与 F 方向反向的安培力 Ff作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度 l = 2 r2-(r-x)2线圈上感应电动势，感应电流 i = ER线圈所受安培力大小为 Ff = Bil，方向沿 x 负方向因线圈被匀速拉出，所以 F = Ff解上各式得 F = x- x28B2rR 4B2R（2）当 x = r 时，拉力 F 最大，最大值为 F0 = 4B2r2R图线如图所示训练题如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 l0.20m ，电阻R1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费
4、下载 http:/2置处于磁感强度 B0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图（乙）所示，求杆的质量 m 和加速度 a答案：a=10m/s2，m=01kg【例 2】如图所示，两根相距 l 平行放置的光滑导电轨道，与水平面倾角均为 轨道间有电阻 R，处于磁感应强度为 B 方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为 m、电阻为 R/4 的金属杆 ab，由静止开始沿导电轨道下滑设下滑中 ab 杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计，求 ab 杆沿轨道下滑可达到的最终速度 【解析】当 a
5、b 杆沿轨道加速下滑至速度 时，ab 杆上的电动势为 E = BLcosab 杆与导电轨道组成的回路中的电流为 I = 4cos15EBLRab 杆受到的安培力为 F = BIl = 方向水平向右24cos5BlR当 ab 杆的速度增大至某一值 m 时，ab 杆受到的合外力 F 合 恰减为零，此时 ab 杆的加速度 a也减为零，之后 ab 杆保持速度 m 沿轨道匀速下滑速度 m 即是 ab 杆沿轨道下滑可达到的最终速度据共点合力平衡条件，有 mgsin = Fcos即 mgsin = cos，解得： m = RlB5cos42m2cos4in5lBgR训练题如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场
6、，磁感强度为 B，方向水平指向纸内，一个质量为 m，总电阻为 R 的闭合矩形线框 abcd 在竖直平面内，其 ab 边长为 L，bc 边长为 h，磁场宽度大于 h，线框从 ab 边距磁场上界面 H 高处自由落下，线框下落时，保持ab 边水平且线框平面竖直已知 ab 边进入磁场以后，cd 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时 cd 边距上边界为 h1，求：（1）线框 ab 边进入磁场时的速度大小；aBbcdH易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/3（2）从线框 ab 边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量；答案：（1）v=（2g
7、h） 1/2 （2）Q=mg（H+h+h 1）m 3R2g2/2B4L4能力训练能力训练1 （05 年如东）一直升飞机停在南半球某处上空设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为 B直升飞机螺旋桨叶片的长度为 l，螺旋桨转动的频率为 f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动螺旋桨叶片的近轴端为 a，远轴端为 b，如图所示如果忽略到转轴中心线的距离，用 E 表示每个叶片中的感应电动势，则 （ A ）AE = fl2B，且 a 点电势低于 b 点电势 BE = 2fl 2B，且 a 点电势低于 b 点电势CE = fl 2B，且 a 点电势高于 b 点电势 DE = 2 fl2B，且 a
8、 点电势高于 b 点电势2如图是电磁驱动的原理图，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁的两磁极间，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕 OO轴转动当转动蹄形磁铁时，线圈将（ B ）A不动 B跟随磁铁一起转动C向与磁铁相反的方向转动 D磁铁的磁极未知，无法判断3如图所示，C 是一只电容器，先用外力使金属杆 ab 贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤销外力不计摩擦，则 ab 以后的运动情况可能是 （ C ）A减速运动到停止 B来回往复运动 C匀速运动 D加速运动4在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈 M 相接，如图所示，导轨上放一根导线 ab，磁感线垂直导轨所在的平
9、面，欲使 M 所包围的小闭合 线圈 N 产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是 （ CD ）A匀速向右运动 B加速向右运动 C减速向右运动 D加速向左运动5 （05 年南京）如右图所示，光滑的水平平行放置的导轨左端连有电阻 R，导轨上架有一根裸金属棒 ab，整个装置处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒(保持棒与导轨垂直) ，若拉力恒定，经时间 t1后 ab 的速度为 v，加速度为a1，最终速度可达 2v；若拉力的功率恒定，经时间 t2后 ab 的速RBabF易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/4度也为 v，加速度为 a2，最终速度也可达 2v。
10、求 a1和 a2满足的关系。 （不计其他电阻）答案：a 2=3a16 （05 年如东）水平固定的光滑 U 型金属框架宽为 L，足够长，其上放一质量为 m 的金属棒ab，左端连接有一阻值为 R 的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计） ，整个装置处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B。现给棒一个初速 v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。（1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求通过电阻 R 的电量和电阻 R 中产生的热量（2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求金属棒通过的位移（3）如果将 U 型金属框架左端的电阻 R 换为一电容为 C 的电容器，其他条件不变，如图所
11、示。求金属棒从开始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）答案：（1）由动量定理得 即 所以0Ftmv0ILBtmv0mvqBL由能量守恒定律得 201Qv（2） 所以BSLsEttEBLsqItR02vRqsBL（3）当金属棒 ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器 C 将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab 棒受到安培力的作用而减速，当 ab 棒以稳定速度 v 匀速运动时，BLv= UC= /cQ而对导体棒 ab 利用动量定理可得 BL =mv-mv0 c由上述二式可求得： CLBmv20 02cCBLmv222200011()cE
12、vabC v0abR v0易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/57 （05 年宿迁）两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为 L，足够长，在其上放置两根长也为 L且与导轨垂直的金属棒 ab 和 cd，它们的质量分别为 2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场中。（1）现把金属棒 ab 锁定在导轨的左端，如图甲，对 cd 施加与导轨平行的水平向右的恒力 F，使金属棒 cd 向右沿导轨运动，当金属棒cd 的运动状态稳定时，金属棒 cd 的运动速度是多大？（2）若对金属棒 ab 解除锁定，如图乙，使金属
13、棒 cd 获得瞬时水平向右的初速度 v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒 ab 的电量是多少？整个过程中 ab 和 cd 相对运动的位移是多大？答案：当 cd 棒稳定时，恒力 F 和安培力大小相等，方向相反，以速度 v 匀速度运动，有：F=BIL 又 联立得： RBLvI22LBRvab 棒在安培力作用下加速运动，而 cd 在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd 棒开始匀速运动。设这一过程经历的时间为 t，最终 ab、cd 的速度为 v，通过 ab 棒的电量为 Q。则对于 ab 棒由动量守恒：BILt2mv 即：BLQ2 mv同理，
14、对于 cd 棒：BILtmvmv 0 即： BLQm（v 0-v）得： BLmv320设整个过程中 ab 和 cd 的相对位移为 S，由法拉第电磁感应定律得： tSE流过 ab 的电量： 得：tREQ22034LBRv8 （05 年南通）如图，光滑平行的水平金属导轨 MN、PQ 相距 l，在 M 点和 P 点间接一个阻值为 R 的电阻，在两导轨间 OO1O1 O 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为 d 的匀强磁场，磁感强度为 B。一质量为 m，电阻为 r 的导体棒 ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距 d0。现用一大小为 F、水平向右的恒力拉 ab 棒，使它由静止开始运动，棒 ab 在离
15、开磁场前已经做匀速直线运动（棒 ab 与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计） 。求：（1）棒 ab 在离开磁场右边界时的速度；（2）棒 ab 通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；（3）试分析讨论 ab 棒在磁场中可能的运动情况。答案：（1）ab 棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为 ，则有 mvmEBlvEIRrOFb OO1O1aRMP B NQl0 labcdFB甲v0 BOcab d乙易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/6对 ab 棒 FBIl 0 解得 2()mRrvBl（2）由能量守恒可得： 201()mdWv电解得： 204FRrWBl电（3）设棒刚进入磁场时速度为 v由 可得 201Fdmv 0Fdvm棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：若 （或 ） ，则棒做匀速直线运动；02()RrBl402()dBlFRr若 （或 F ） ，则棒先加速后匀速；02()Fdrml402()lmr若 （或 F ，则棒先减速后匀速。02()RrBl402()dBlRr
