1、学科: 物理 年级：高三版本：冲刺版 期数：2339本周教学内容：专题五 电磁学中的“场”第 9 讲 电场考纲要求1.掌握库仑定律、电荷守恒定律，并能利用两个定律计算和解释现象。2.透彻理解电场、电场强度、电势能、电势、电势差、电场线、等势面等概念，并能应用这些概念和相应公式进行有关计算。3.掌握匀强电场中场强和电势差的关系，并能对此进行熟练的运算。4.理解静电感应、静电平衡的知识和静电场中导体的特点，并能用此规律解释有关现象。5.理解电场力做功和电势能变化及带电粒子动能变化的关系，并能熟练应用带电粒在匀强电场中加速和偏转的规律解决有关实际问题。6.理解电容器的概念和基本规律，了解静电防止和应
2、用的原理和实际例子。知识结构热点导析1.本章总体上以库仑定律为理论基础，以描述电场性质的各物理量为核心，重点理解各基本概念的物理意义，注意力学和电场知识的灵活结合。2.场强和电势是从不同角度（力和能）描述电场性质的物理量。认为场强和电势数值上有必然联系是错误的，场强的大小是客观存在的，电势的零点是人为选择的；场强为零时，电势不一定为零，反之亦然；场强相等的各点，电势不一定相等，反之亦然。在匀强电场中电势降落最陡的方向才是电场方向。3.电场线和等势面均是人为引进的为反映场强和电势在电场空间分布规律的假想线。将带电粒子电场中的运动轨迹和电场线混为一体是错误的。只有在直线状电场线区域，带电粒子只受电
3、场力作用以与电场线共线的初速度运动，轨迹和电场线才有机会重合。4.电场中导体达到静电平衡后，内部总电场处处为零，要区分源电荷电场、感应电荷电场和总电场三种电场，总电场等于意味着源电场和感应电荷电场等值反向。5.电容器的电容是用比例来定义的又一物理量，C 的大小由 Q、U 定义而不由 Q、U 决定，C 由电容器本身的结构来决定。电容器与电源始终相接则电压不变，电容器与电源接后断开，则电量不变。6.带电粒子在电场和重力场的复合场中偏转，可先将同为保守力的匀强电场力和重力进行合成，再讨论粒子在合场中运动规律。带电粒子在该复合场中运动机械能和动量往往不守恒，动能定理和动力学解法较为常用。典型例析【例
4、1】 有三根长度皆为 l=1.00m 不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一端分别拴有质量皆为 m=1.0010-2kg 的带电小球 A 和 B，它们的电量分别为-q 和+q,q=1.0010 -7C。A、B 之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B 球的位置如图 5-9-1 所示。现将 O、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B 球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。 （不计两带电小球间相互作用的静电力）【解析】 由 5-9-2 甲中虚线表示 A、B
5、 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中 、 分别表示细线 OA、AB 与竖直方向的夹角。A 球受力如图 5-9-2 乙所示：重力 mg，竖直向下；电场力 qE，水平向左；细线 OA 对A 的拉力 T1，方向如图；细线 AB 对 A 的拉力 T2，方向如图。由平衡条件T1sin+T 2sin=qE T1cos=mg+T 2cos B 球受力如图 5-9-2 丙所示：重力 mg，竖直向下；电场力 qE，水平向右；细线 AB 对B 的拉力 T2，方向如图。由平衡条件T2sin=qE T2cos=mg 联立以上各式并代入数据，得=0 =45 由此可知，A、B 球重新达到平衡的位置如
6、图 5-9-2 丁所示。与原来位置相比，A 球的重力势能减少了EA=mg(1-sin60) B 球的重力势能减少了EB=mgl(1-sin60+cos45) A 球的电势能增加了WA=qElcos60 B 球的电势能减少了WB=qEl(sin45-sin30) 两种势能总和减少了W=WB-WA+EA+EB 11代入数据解得W=6.810-2J 12【说明】 本题将静力学的平衡问题和电场、重力场的势能及其变化结合起来，具有一定的综合性。本题是 2002 年高考原题。【例 2】 宇宙飞船利用离子喷气发动机获得动力，设发动机的加速电压 U=50KV，喷出两价氧离子，离子束形成的电流 I=2103A，
7、求飞船获得的加速度。已知基本电荷e=1.6010-19C，原子质量单位 1u=1.710-27kg。飞船质量 M=200kg。设宇宙飞船在茫茫太空所受其他天体的作用可忽略不计。【解析】 由氧离子束形成的电流 I，可求出每秒喷出的氧离子数 N= ，每个氧离e21子加速获得的动能为 mv2=qU=2eU，得 v= 。获得的动量1 ueUme4164mv=16u =8 ,发动机对氧离子束的作用力 F=Nmv= 8 = 。ueU4 e2euI即飞船获得的反冲力的大小。由牛顿运动定律可得，a= m/s23m/s 2。19327306.5120eMIF此题也可以换一种思路求解。喷气发动机的功率就是氧离子束
8、形成的电流的电功率：P=IU。应等于每秒钟喷出的氧离子束具有的动能。即 IU= Mv 2，M为每秒喷出的氧离子总质量，这些氧离子获得的总动量 Mv= ，即离子喷气发动机将氧离子喷出的IUM2作用力，也就是飞船获得反冲力的大小，因此，F= ，而M=Nm= 16u= ，进而求得，eI2Iu8F=4I 。euU【说明】 讨论本题后，还可进一步触类旁通、拓宽思路。例如，2000 年全国高考第10 题涉及的空间探测器中的喷气发动机，其工作原理就与本题提供的物理模型有关。图 5-9-3 为一空间探测器的示意图，P 1，P 2，P 3，P 4是四个喷气发动机，P 1、P 3的连线与空间一固定坐标系的 x 轴
9、平行，P 2，P 4的连线与 y 轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速度 v0向正 x 方向平动，要使探测器改为向正 x 偏负 y60的方向以原来的速度 v0平动，则可A.先开动 P1适当时间，再开动 P4适当时间B.先开动 P3适当时间，再开动 P2适当时间C.开动 P4适当时间D.先开动 P3适当时间，再开动 P4适当时间。本题选项应为 A。【例 3】 在光滑水平面上有一质量 m=1.010-3kg、电量 q=1.010-10C 的带正电小球，静止在 O 点。以 O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系 Oxy。现突然加一沿 x 轴正
10、方向、场强大小 E=2.0106v/m 的匀强电场，使小球开始运动。经过 1.0s，所加电场突然变为沿 y 轴正方形，场强大小仍为 E=2.0106v/m 的匀强电场。再经过 1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经 1.0s 速度变为零。求此电场的方向及速度为零时小球的位置。【解析】 本题为 1999 年全国高考试题由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为 a= mqE代入数值得a= =0.2m/s2 3610.2当场强沿 x 正方向时，经过 1 秒钟小球的速度大小为vx=at=0.201.0=0.20m/s 速度的方向沿 x 轴正方向。小球沿 x 轴方向移动
11、的距离x 1= 0.201.02=0.10m 2在第 2 秒内，电场方向沿 y 轴正方向，故小球在 x 方向做速度为 vx的匀速运动，在 y方向做初速为零的匀加速运动。沿 x 方向移动的距离x 2=vxt=0.20m 沿 y 方向移动的距离y= at2= 0.201.02=0.10m 1x2=x 1+x 2=0.30m y2=y=0.10m 在第 2 秒末小球在 x 方向的分速度仍为 vx，在 y 方向的分速度vy=at=0.201.0=0.20m/s 由上可知，此时运动方向与 x 轴成 45角。要使小球速度能变为零，则在第 3 秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与 x
12、轴成 135角。在第 3 秒内，设在电场作用下小球加速度的 x 分量和 y 分量分别为 ax、a y，则ax= =0.20m/s2 tvay= =0.20m/s2 t在第 3 秒末小球到达的位置坐标为x3=x2+vxt- axt2=0.40m111y3=y2+vyt- ayt2=0.20m 12【说明】 该题考查了学生描绘物理过程细节，还原物理模型的能力，这是今后在高考中出题的方向，注重了分析判断能力的考查。考生需在审题的基础上，弄清各个子过程的运动特点，建立清晰的物理图景，在第 1 秒内，带电质点沿 x 轴正向做初速为零的匀加速直线运动；在第 2 秒内做匀减速直线运动，直到速度为零，运用运动
13、的独立性，分别在x、y 两个方面建立方程。【例 4】 来自质子源的质子（初速度为零） ，经一加速电压为 800KV 的直线加速器加速，形成电流强度为 1mA 的细柱形质子流。已知质子电荷 e=1.6010-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为 。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距 l 和 4l 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为 n1和 n2，则 = 。1【解析】 本题为 1998 年全国高考试题（1）由于每秒通过某截面的电荷所带电量即为电流强度，则：由 I=ne即：n= =6.251015（个）19306.eI（2）由于质子是从静止
14、开始做匀加速运动，由 v2=2as 得：2421lav由于所取为极短距离 l，可认为在此距离内质子分别以 v1、v 2速度匀速运动，由于形成的电流恒为 1mA，则在两段 l 距离内质子的总电量分别为：Q 1=It1,Q2=It2则由 Q=nl，则=2122121vltQn【说明】 该题主要考查的是电流强度和微观解释，即单位时间内流过某截面的电荷所带电量，第问的处理方法也与教材中电流强度的微观解释的推导相类似。在计算中主要注意两点：（1）对连续发射的质子源在加速电场中的每处均形成稳定电流强度的理解。（2）近似处理问题。在匀加速直线运动中的每一极小位移内均可认为匀速运动，这也是教材中即时速度的定义
15、方法。此题根据匀变速直线运动的规律即可直接求得。初速度为零的匀加速直线运动中v2t=2as，故在距质子源为 l 和 4l 处很小一段距离内质子的速度之比为 12，而电流强度相同，所以速度小的质子需产生相同的电流，必须以较多的数目同时穿过一小截面。即 I=,所以在上述位置取一段极小的质子流，其中质子数比定为 21。tq【例 5】 如图 5-9-4 甲所示，真空室中电极 K 发出的电子（初速不计）经过 U0=100V的加速电场后，由小孔 s 沿两水平金属板 A、B 间的中心线射入。A、B 板长 l=0.20m，相距d=0.020m，加在 A、B 两板间的电压 U 随时间 t 变化的 U-t 图线如
16、图 5-9-4（乙）所示。设A、B 间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离 b-0.15m 筒绕其竖直轴匀速转动，周期 T=0.20s，筒的周长 S=0.20m，筒能接收到通过 A、B 板的全部电子。（1）以 t=0 时（见图 5-9-4（乙）所示，此时 U=0） ，电子打到圆筒记录纸上的点作为xy 坐标系的原点，并取 y 轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点 y 坐标和 x 坐标（不计重力作用） 。（2）在给出的坐标纸（图 5-9-4（丙）所示）上定量画出电子打到记录纸上的点形成的图
17、线。【解析】 本题为 1997 年全国高考试题（1）计算电子打到记录纸上的最高点坐标设 v0为电子沿 A、B 板的中心线射入电场时的初速度，则 mv20=eV 1电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过 A、B 板的时间为 t0,则 l=v0to 电子在垂直 A、B 板方向的运动为匀加速直线运动。对于恰能穿过 A、B 板的电子，在它通过时加在两板间的电压 Uc应满足d= t20 21mdeUc联立、式解得Uc= uc=20V2l此电子从 A、B 板射出时沿 y 方向的分速度为vy= t0 mdec以后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设给坐标为 y，由图 5-9-5可得02v
18、byy由以上各式解得y= =2.5cm 2dl从题给的 U-t 图线可知，加于两板电压 U 的周期 T0=0.10s，U 的最大值 Um=100V,因为UcU m,在一个周期 T0内，只有开始的一段时间间隔 t 内有电子通过 A、B 板t= T0 mcU因为电子打在记录纸上的最高不止一个，根据题中关系坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的 x 坐标为x1= S=2cm Tt第二个最高点的 x 坐标为x2= S=12cm Tt0第三个最高点的 x 坐标为x3= S=22cm t0由于记录简的周长为 20cm，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的坐
19、标分别由和表示。（2）电子打到记录纸上所形成的图线，如图 5-9-6 所示。【说明】 本题着重考查考生综合分析能力和应用数学处理物理问题的能力。对于比较复杂的物理情境，考生尤其应注意对物理过程的分析，从中找出解题所需要的规律和条件。本题所设计的物理情境是组合式的。电子的运动共有三个过程：被 U0加速的过程；在A、B 平行板产生的电场中运动的过程；通过 A、B 后打在记录筒上的过程。这三个过程对于学生来说都不陌生。第一个过程是匀加速直线运动；第二个过程是类平抛运动；第三个过程是电子离开偏转电场后做匀速直线运动。本题最后设计了一个转动的屏，不少学生因此而弄不懂题目，这显然不是文字问题，而是自己没有
20、分析能力的表现。前面的三个过程分析不清或得不到分则是对基本的物理问题处理方法不明确。各种物理现象，都是在一定的条件下发生的，如本题中的电子能否穿过平行板决定于加在平行板两端的电压的大小这一条件。因此，在解物理问题时，对于所涉及的物理现象，一定要分析清楚产生该现象的原因，并能够独立地分析物理情境中包含的条件和因素，用数学公式表示出来，进行分析、推导。这是鉴别考生能力高低的一个重要标志。【例 6】 平行金属板相距为 d，如图 5-9-7 所示，板间加有随时间而变的电压，设U0和 T 已知，A 板上 O 处有一静止的带电粒子，其电量为 q，质量为 m（不计重力）在 t=0时受到板间电场加速向 B 板
21、运动，途中由于电场反向又向 A 板返回。求（1）为使 t=T 时粒子恰好回到 O 点，求 的比值应满足什么关系？粒子返回 O 时的动能为多大？xU0（2）在（1）的前提下为使粒子在由 A 向 B 运动中不致碰到 B 板，求 U0的取值范围。【解析】 （1）为使粒子 t=T 时粒子恰好回到 O 点，粒子在前 时间内向右加速，2T后 时间内向右减速并反向加速回到 O 点，其 v-t 图线如图 5-9-8 所示。T设向右加速位移为 s1则 s1= 2dU02)(Tmq在 到 T 时间内粒子作连续的匀减速运动初速 v0=加速度 a=- dUxmq即有：-s 1=( ) - ( )2 02T1dxqT将
22、代入化简得 30x粒子返回 O 点动能为 Ek= mv20= ( )2=1m0TqdU20md（2）在（1）前提下，粒子向 B 运动的最大位移对应图中OPQ 的面积。即 d= 2020)6(3)(TmqdUU 0= 26即：U 0 26qTmd【说明】 本题为带电粒子在电场中作匀变速直线运动的例子，正确分析粒子受力和运动性质是解题的关键。采用连续的匀减速运动讨论粒子的往复运动较为简单。【例 7】 一匀强电场中 P、Q 两点相距 4cm，PQ 连线与电场线方向成 60角，今将一矩截面导体 M 置于上述电场，如图 5-9-9 所示导体内部感应电荷场强为 200Vm-1，方向竖直向下，已知 Q 点距
23、导体 M 为 1cm，测得场中 P 点电势为-10V。求导体 M 电势。【解析】 处于静电平衡状态导体内部场强处处为零，整个导体是个等势体，外部源电场与感应电荷电场等值反向。即 E0=200Vm-1方向竖直向上，U PM=UP-UM。UPM=E0( cos60+0.01) U M=UP-UPM=-16VPQ【说明】 本题为匀强电场 U=Ed 与静电平衡的综合。利用静电平衡的规律求出 E0，再用匀强电场的规律求出 UM是本题的常规解题思路。应注意 UP、U Q、U M和 UPM等量的正负号，依据 E0方向是源电场中点电势降落最快的方向。本周强化练习：能力测试一、选择题（至少有一个选项符合题意）1
24、.图 5-9-10 中电源 A、B 的电动势分别为 6V、8V，C 的电容为 2F，当电键 K 从 A 转到 B 时，通过电流计 G 的电量为：（ ）A.410-6C B.1210-6C C.1610-6C D.2810-6C2.如图 5-9-11 所示，xOy 坐标系中，将一负检检电荷 Q 由 y 轴上 a 点移至 x 轴上 b 点时，需克服电场力作功 W；若从 a 点移至 x 轴上 c 点时，也需克服电场力作功 W，则关于此空间存在的静电场可能是：（ ）A.存在沿-y 方向的匀强电场B.存在沿+x 方向的匀强电场C.处于第象限某一位置的正点电荷形成的电场D.处于第象限某一位置的负电荷形成的电场
