1、“高中物理参考”收集 http:/ http:/1专题二：直线运动考点例析陈宏湖北枝江市一中（443200）直线运动是高中物理的重要章节，是整个物理学的基础内容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多个物理量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的 s-t 图象、V-t图象等知识。从历年高考试题的发展趋势看，本章内容作为一个孤立的知识点单独考查的命题并不多，更多的是体现在综合问题中，甚至与力、电场中带电粒子、磁场中的通电导体、电磁感应现象等结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现。为适应综合考试的要求，提高综合运用学科知识分析、解决问题的能力。同学们复习本章时要在扎实掌握学科知识的基础上，注意
2、与其他学科的渗透以及在实际生活、科技领域中的应用，经常用物理视角观察自然、社会中的各类问题，善于应用所学知识分析、解决问题，尤其是提高解决综合问题的能力。本章多与公路、铁路、航海、航空等交通方面知识或电磁学知识综合。如：2001 年全国物理卷第 11 题，这是一道以回声测距为背景的题目，是一道直接应用匀速运动规律的非常基本的考题；2001 年全国物理卷第 15 题，本题是一道以“研究匀变速直线运动”为背景的实验题，要求考生通过对纸带的分析求解斜面上小车下滑的加速度及受到的阻力，是一道与牛顿运动定律相结合的半设计性实验题；2002 年全国理综卷第 26 题，这是一道以蹦床运动为背景的考题，要求考
3、生求解运动员与网接触时网对运动员的作用力，是一道与牛顿运动定律相结合的考题；2002 年全国物理卷（广东、广西、河南）第 13 题，这是一道在书本实验“研究匀变速直线运动”的基础上改编的半设计性实验题，要求通过实验求解圆盘转动的角速度，是一道与圆周运动相联系的考题；2003 年江苏卷第 12 题，题目以学生实验“研究匀变速直线运动”为背景，求木块与木板间的动摩擦因数，这是典型的与牛顿运动定律相结合的问题；2003 年全国理综卷第 34 题，题目在常见的传送带模型基础上作了改编，成了一道集运动学、功能关系及能量守恒的综合题；2004 年全国物理广西卷第 14 题考查影子的长度的变化率、2004年
4、全国理综福建卷第 25 题，考查桌布带动小圆盘的运动及分离问题，是一道典型的联系实际问题的试题等。一、夯实基础知识（一） 、基本概念1.质点用来代替物体的有质量的点。 （当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。 ）2.速度描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。3.加速度描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。4.速率速度的大小，是标量。只有大小，没有方向。5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。（二） 、匀变速直线运动公式1.常用公式有以下四个： , , atVt020atsasVt20“高中物理参考”收集 http:/ http:
5、/2tVs20以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、V 0、V t，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。以上五个物理量中，除时间 t 外，s、V 0、V t、a 均为矢量。一般以 V0的方向为正方向，以 t=0 时刻的位移为零，这时 s、V t和 a 的正负就都有了确定的物理意义。2.匀变速直线运动中几个常用的结论 s=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可
6、以推广到 sm-sn=(m-n)aT 2 ，某段时间的 中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。0ttV，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平202ts均速度） 。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有 。2stV3.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， gtV21atsasV2t2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。4.初速为零的匀变速直线运动前 1s、前 2s、前 3s内的位移之比为 149第 1s、第 2s、第 3s内的位移之比为 135前 1m、前
7、2m、前 3m所用的时间之比为 1 23第 1m、第 2m、第 3m所用的时间之比为 1 （ ）125、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直上抛运动是匀减速直线运动，可分向上的匀减速运动和竖直向下匀加速直线运动。二、解析典型问题问题 1：注意弄清位移和路程的区别和联系。位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表“高中物理参考”收集 http:/ http:/3位移的大小。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等。例
8、 1、一个电子在匀强磁场中沿半径为 R 的圆周运动。转了 3 圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：A2R，2R ； B2R，6R； C2R ，2R ； D0，6R。分析与解：位移的最大值应是 2R，而路程的最大值应是 6R 。即 B 选项正确。问题 2.注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系。瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间 或某段位移 的平均速度，它们都是矢量。当 时，平均速度的极限，tx 0t就是该时刻的瞬时速度。例 2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度 V1 做匀速直线运动，
9、后一半时间内以速度 V2 做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度 V1 做匀速直线运动，后一半路程中以速度 V2 做匀速直线运动，则（ ） 。A甲先到达；B.乙先到达； C.甲、乙同时到达； D.不能确定。分析与解：设甲、乙车从某地到目的地距离为 S，则对甲车有 ;对于乙21VSt甲车有，所以 ，由数学知识知2121)(VSSVt乙 21)(4Vt乙甲,故 t 甲 V2;当 ，物体做匀201tVt0 t0速直线运动，必有 V1=V2。所以正确选项应为 A、B、C 。例 6、一个质量为 m 的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图 1
10、所示已知闪光频率为每秒 10 次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB 2.40cm，BC7.30cm，CD12.20cm，DE17.10cm 由此可知，物块经过 D 点时的速度大小为 _m/s；滑块运动的加速度为_ （保留 3 位有效数字）分析与解：据题意每秒闪光 10 次，所以每两次间的时间间隔 T=0.1s,根据中间时刻的图 1“高中物理参考”收集 http:/ http:/6速度公式得 .smsTCEVD /46.1/02.172_ 根据 得 ,所以 2.40m/s2.2aS2)(TaA2TACE问题 5.注意弄清位移图象和速度图象的区别和联系。运动图象包括速度图象和位移图象
11、，要能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表何种运动，如图 2 中的 A、B 分别为 V-t 图象和 s-t 图象。其中： 是匀速直线运动， 1是初速度为零的匀加速直线运 2动， 是初速不为零的匀加速直 3线运动， 是匀减速直线运动。 4同学们要理解图象所代表的物理意义，注意速度图象和位移图象斜率的物理意义不同，S-t图象的斜率为速度，而 V-t 图象的斜率为加速度。例 7、龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图 3 所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是A兔子和乌龟是同时从同一地点出发的 B乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C骄傲的兔
12、子在 T4 时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移 S3D在 0T 5 时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大分析与解：从图 3 中看出，0T 1 这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以 A 选项错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止，所以 B 选项错；在 T4 时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以 C 选项错；在 0T 5 时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即 D 选项正确。例8、两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶, 速度均为V 0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时, 后车以
13、前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s, 若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:(A)s (B)2s (C)3s (D)4stVAO 1 2 4 3tSBO 1 2 3 4图 2图 3T1 T2 T3 T4 T5OSsS2S1tS3龟兔tVV0O SSS图 4“高中物理参考”收集 http:/ http:/7分析与解:依题意可作出两车的 V-t 图如图 4 所示，从图中可以看出两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 2s,即 B 选项正确。例 9、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面 AC,如图 5 所示。已知 A
14、B 和 AC 的长度相同。两个小球 p、 q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间：A.p 小球先到 B. q 小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定分析与解：可以利用 V-t 图象(这里的 V 是速率，曲线下的面积表示路程 s)定性地进行比较。在同一个 V-t 图象中做出p、 q 的速率图线，如图 6 所示。显然开始时 q 的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同） ，显然 q 用的时间较少。例 10、两支完全相同的光滑直角弯管(如图 7 所示)现有两只相同小球 a
15、和 a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失) 分析与解：首先由机械能守恒可以确定拐角处 V1 V2，而两小球到达出口时的速率 V 相等。又由题意可知两球经历的总路程 s 相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小 a=gsin ，小球 a 第一阶段的加速度跟小球 a/第二阶段的加速度大小相同（设为 a1） ；小球a 第二阶段的加速度跟小球 a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2） ，根据图中管的倾斜程度，显然有 a1 a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个 V-t 图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同） 。开始时
16、a 球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为 t1）则必然有 s1s2，显然不合理。如图 8 所示。因此有t10,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻 t，使得 y=f(t) ,则这两个物体可能相遇。其二是设在 t 时刻两物体相遇，0然后根据几何关系列出关于 t 的方程 f(t)=0,若方程 f(t)=0 无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程 f(t)=0 存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。方法 2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。例 15、火车以速
17、率 V1 向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为 S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率 V2 作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为 a,要使两车不致相撞，求出 a 应满足关式。分析与解：设经过 t 时刻两车相遇，则有 ，整理得：212atSt02)(12SVat“高中物理参考”收集 http:/ http:/10要使两车不致相撞，则上述方程无解，即 08)(4212 aSVacb解得 。SVa2)(1例 16、在地面上以初速度 2V0 竖直上抛一物体 A 后，又以初速 V0 同地点竖直上抛另一物体 B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔 必须满
18、足什么条件？（不计空气阻力）t分析与解：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的。如换换思路，依据 s=V0t-gt2/2 作 s-t 图象，则可使解题过程大大简化。如图 10 所示，显然，两条图线的相交点表示 A、B 相遇时刻，纵坐标对应位移 SA=SB。由图 10 可直接看出 t 满足关系式时， B 可在空中相遇。gVt004问题 9.注意弄清极值问题和临界问题的求解方法。例 17、如图 11 所示，一平直的传送带以速度 V=2m/s 做匀速运动，传送带把 A 处的工件运送到 B 处，A、B 相距 L=10m。从 A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s,能
19、传送到 B 处，欲用最短的时间把工件从 A 处传送到 B 处，求传送带的运行速度至少多大？分析与解：因 ,所以工件在 6s 内先匀加速运2VtL动，后匀速运动，有 tSt1t1+t2=t, S1+S2=L解上述四式得 t1=2s,a=V/t1=1m/s2.若要工件最短时间传送到 B，工件加速度仍为 a，设传送带速度为 V，工件先加速后匀速，同上理有： 又因为 t1=V/a,t2=t-t1,所以 ，化简得：21VtL )(2atL,因为 ，aVt2常 量a所以当 ,即 时，t 有最小值， 。LL2 smaLV/52表明工件一直加速到 B 所用时间最短。例 18、摩托车在平直公路上从静止开始起动，a 1=1.6m/s2,稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2,直到停止，共历时 130s，行程 1600m.试求：（1）摩托车行驶的最大速度 Vm.SOtAB2V0/g 4V0/g 6V0/gt图 10A B图 11
