1、 1、甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了 3 个全程，所以甲一个全程里走了 4 千米，三个全程里应该走 4*3=12 千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距 B 地的 3 千米，所以全程是 12-3=9 千米，所以两次相遇点相距 9-（ 3+4）=2 千米。2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西
2、镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）2=270 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270（67.5-60）=36 分钟，所以路程=36 （60+75）=4860 米。3、A，B 两地相距 540 千米。甲、乙两车往返行驶于 A，B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了 2 个全程，第二次相遇，甲乙总共走了 4
3、个全程，乙比甲快，相遇又在 P 点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个 P 点到第二个 P 点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3 份，第一次相遇甲走了 2 份乙走了 4 份。第二次相遇，乙正好走了 1 份到 B 地，又返回走了 1 份。这样根据总结：2 个全程里乙走了（5403）4=1804=720 千米，乙总共走了7203=2160 千米。4、小明每天早晨 6：50 从家出发，7：20 到校，老师要求他明天提早 6 分钟到校。如果小明明天早晨还是 6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走 25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？
4、（第六届小数报数学竞赛初赛题第 1 题）解：原来花时间是 30 分钟，后来提前 6 分钟，就是路上要花时间为 24 分钟。这时每分钟必须多走 25 米，所以总共多走了 2425=600 米，而这和 30 分钟时间里，后 6 分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走 6006=100 米。总路程就是 =10030=3000 米。5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回） ，他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2 千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的
5、 3 倍，因此张走了3.5310.5（千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村 2 千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-28.5（千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离 2 倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（322）倍的行程.其中张走了3.5724.5（千米） ，24.5=8.58.57.5（千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村 1 千米.6、 小王的步行速度是 4.8 千米/ 小时，小张的步行速度是 5.4 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是 10.8 千米/小时，从乙地到甲地去.他们 3
6、人同时出发，在小张与小李相遇后 5 分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：图中 A 点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个 B 点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5 分钟后小王与小李相遇，也就是 5 分钟的时间，小王和小李共同走了 B 与A 之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3（5.4-4.8）60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度 10.8 千米/小时是小张速度 5.4千米/小时的 2 倍.因此
7、小李从 A 到甲地需要1302=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是13065=195（分钟）3 小时 15 分.答：小李从乙地到甲地需要 3 小时 15 分.7、快车和慢车分别从 A，B 两地同时开出，相向而行.经过 5 小时两车相遇.已知慢车从 B 到 A 用了 12.5 小时，慢车到 A 停留半小时后返回.快车到 B 停留 1 小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设 C 点是第一次相遇处. 慢车从 B 到 C 用了 5 小时，从 C 到 A 用了 12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为 1 个单位.B 到 C10 个单位， C 到 A
8、15 个单位.慢车每小时走 2个单位，快车每小时走 3 个单位.有了上面“取单位“ 准备后，下面很易计算了 .慢车从 C 到 A，再加停留半小时，共 8 小时.此时快车在何处呢？去掉它在 B 停留 1小时.快车行驶 7 小时，共行驶 37=21（单位）.从 B 到 C 再往前一个单位到 D 点.离 A 点15-114（单位）.现在慢车从 A，快车从 D，同时出发共同行走 14 单位，相遇所需时间是 14（23）2.8（小时）.慢车从 C 到 A 返回行驶至与快车相遇共用了 7.50.52.810.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需 10 小时 48 分.8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提
9、高 20，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶 120 千米后，再将速度提高 25，则可提前 40 分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是 1.这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值 ：6：5这样可以把原来时间看成 6 份，后来就是 5 份，这样就节省 1 份，节省 1 个小时。原来时间就是=16=6 小时。同样道理，车速提高 30，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3时间比值：1.3：1这样也节省了 0.3 份，节省 1 小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.30.3=13/3所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13。所以总
10、共行驶了全程的 5/（5+13）=5/1810、甲、乙两车分别从 A，B 两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，这样，当甲到达 B 时，乙离 A地还有 10 千米。那么 A，B 两地相距多少千米？解：相遇后速度比值为5（1-20%） ：4（1+20% ）=5：6，假设全程为 9 份，甲走了 5 份，乙走了 4 份，之后速度发生变化，这样甲到达 B 地，甲又走了 4 份，根据速度变化后的比值，乙应该走了 465=24/5 份，这样距 A 地还有 5-24/5 份，所以全程为10（1/5）9=450 千米。11、A、B 两地相距
11、10000 米，甲骑自行车，乙步行，同时从 A 地去 B 地。甲的速度是乙的 4 倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离 B 地还有 200 米。甲修车的时间内，乙走了多少米?解： 由甲共走了 10000-200=9800(米) ，可推出在甲走的同时乙共走了 98004=2450(米)，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了 10000-2450=7550(米) 。列算式为 10000 一(10000-200)4=7550(米)答：甲修车的时间内乙走了 7550 米。12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从 A 地去 B 地。汽车每小时行 40千米，是自行车
12、速度的 25 倍。结果爷爷比小李提前 3 小时到达 B 地。A、B 两地间的路程是多少千米?解法一：根据“汽车的速度是自行车的 25 倍“ 可知，同时从 A 地到 B 地，骑自行车所花时间是汽车的 25 倍，也就是要比坐汽车多花 15 倍的时间，其对应的具体量是 3小时，可知坐车要 3(2.5 一 1)=2(小时) ，A、B 两地问的路程为 402=80(千米)。即403（2.51） 80（千米）解法二：汽车到 B 地时，自行车离 B 地(40253)=48(千米) ，这 48 千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出
13、两地距离为 40（402.53）（40402.5） =80（千米）13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端与 C 同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离点 8 厘米处的 B 点，第二次相遇在离 c 点处 6 厘米的点，问，这个圆周的长是多少?解： 如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从点出发的小虫爬了 8 厘米，第二次相遇，两只小虫从出发共爬行了 1 个半圆周，其中从点出发的应爬行 83=24(厘米)，比半个圆周多 6 厘米，半个圆周长为 83-6=18(厘米)，一个圆周长就是：(83-6)2=36(厘米)答：这个圆周的长是 36 厘米。14、两辆汽车都从北京出发
14、到某地，货车每小时行 60 千米，15 小时可到达。客车每小时行 50 千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为601550-15=3(小时)解法二：同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有（60-50）15=150（千米）2 客车要比货车提前开出的时间是：15050=3（小时）18、一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫 A、B、C 按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A 的
15、速度为每秒5厘米，B 的速度为每秒15厘米，C 的速度为每秒25厘米问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?解：我们先考虑 B、C 两只甲虫什么时候到达同一位置，C 与 B 相差20厘米，C 追上 B需要20(25-15)=20(秒)而20秒后每次追及又需60(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 A与 C，它们第一次到达同一位置要20(5-25)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60(5-25)=24（秒)可分别列出 A 与 C、B 与 C 相遇的时间，推导出3只甲虫相遇的时间解：(1)C 第一次追上 B 所需时间20(25-15)=20(秒)(2)以后每次 C 追上 B 所需时间： 6
16、0(25-15)=60(秒)(3)C 追上 B 所需的秒数依次为： 20，80，140，200，(4)A 第一次追上 C 所需时间：20(5-25)=8(秒)(5)以后 A 每次追上 C 所需时间：60(5-25)=24（秒)(6)A 追上 C 所需的秒数依次为： 8，32，56，80，10419、甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求 A、B 两地的距离。解： 先画图如下：【方法一】 若设甲、乙二人相遇地点为 C，甲追及乙的地点为 D，则由题意可知甲从A 到 C 用6分钟.而从 A 到 D 则用2
17、6分钟，因此，甲走 C 到 D 之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分） 。同时，由上图可知，C、D 间的路程等于 BC 加 BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50（266）=1600（米）.所以，甲的速度为16002080（米/分） ，由此可求出 A、B 间的距离。50（26+6）（26-6）=50322080（米/分）（80+50）61306=780（米）答：A、B 间的距离为780米。【方法二】设甲的速度是 x 米/分钟那么有(x-50)26=(x+50)6解得 x=80所以两地距离为(80+50)6=780米20.甲、乙两人同时从山脚开始爬山
18、，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍，有：甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走6001.5=400米的时间。所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400=1000米。根据的结论，甲以上山的速度走1小时的路程比山坡长度多400，所以山坡长3600米。1小时后，甲已下坡600米，还有3600-600=3000米。所以，甲再用30006000=0.5小时。总上所述
19、，甲一共用了1+0.5=1.5小时。评注： 本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下。通过转化，可以理清思路。但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的。21.某人沿电车线路行走，没12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？解析：设两车的距离为单位1。在车追人时，一辆车用12分钟追上距离为1的人。所以车与人的速度差为22.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩
20、15分钟，.。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？解析：乌龟用时：5.2360=104分钟；兔子总共跑了：5.22060=15.6分钟。而我们有：15.6=1+2+3+4+5+0.6 按照题目条件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次，共155=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。 兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟。23.A、C 两地相距2千米，C、B 两地相距5千米。甲、乙两人同时从 C 地出发，甲向 B地走，到达 B 地后立即返回；乙向 A 地走，到达 A 地后立即返回。如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到达 D 地时，还未
21、能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距 C 地多少千米？解析：由甲速是乙速的1.5倍的条件，可知甲路程是乙路程的1.5倍。设 CD 距离为 x 千米，则乙走的路程是（4+x）千米，甲路程为（4+x）1.5千米或（52-x-0.5）千米。列方程得： （4+x）1.5=52-x-0.5x=1.4 这时甲距 C 地：1.4+0.5=1.9千米。24张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，（连续奇数） 。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？解析：解答此题的关键是去相遇时间。由于两人在中点相遇，因
22、此李军的平均速度也是5千米/小时。“5“就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了5个小时。甲、乙两地距离为552=50千米。25.甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？分析： 在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米） ，丙行了200-25=75（米） ，则丙的速度是乙26.老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他
23、们又调头跑，依次照1、3、5分别都调头而跑，每秒两人分别跑5.5米和3.5米，那么经过几秒，他们初次相遇？解析：半圆周长为1442=72（米）先不考虑往返，两人相遇时间为：72（5.5+3.5）=8（秒）初次相遇所需时间为：1+3+5+15=64（秒） 。27.甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？解析：设王明10分钟所走的路程为 a 米，则王明40分钟所走的路程为4a 米，则客车在10分钟所走的路程为4a2+a=9a 米，客车的速度是王明速度的9aa=9倍。王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程，其中5个为乙到甲地方向，4个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4次。28迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨，米老鼠的速度为每秒10米，唐老鸭的速度为每秒8米。由于没有及时刹车，结果两列火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的距离。 （紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米） 。答案：(302+3)(10+8)=3.5秒。
