1、 111.3 证明（1） 学习目标1.了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.知识准备阅读与思考： 2000 年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著原本里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性.原本是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正
2、确性！问题一：请同学们先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等.等式性质和不等式的性质.问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图中的2 与3 相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：1 与2 互补(已知)，1+2=180(互补的定义)，2=180- 1(等式性质).32121 与3
3、互补(已知),1+3=180(互补的定义),3=180- 1(等式性质),2=3(等量代换). 学习过程归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof） .经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.例 1、如何证明“对顶角相等”已知：如图直线 AB、CD 相交于点 O.求证：1=2.证明：AB、CD 相交于点 O(已知),1+BOD=180, 1=180- BOD,2+BOD=180, 2=180- BOD,1=2(等量代换).师生共同讨论交流：证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形，写出已知、求
4、证；(3)写出证明过程.例 2 证明：内错角相等，两直线平行.已知：如图，直线 a、b 被直线 C 所截，1= 2.求证 ab.证明：1=2(已知),1=3(对顶角相等).2=3(等量代换),ab( 同位角相等，两直线平行).定理：内错角相等，两直线平行.尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.abc32121ODCA B3达标检测1.已知：如图，BAD=DCB,1=3. 求证：ADBC.2.证明：同角的余角相等.3、如图，在ABC 和DEF 中，B、E、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加以证明AB=DE，AC = DF， ABC=DEF，BE=CF 已知：求证：证明：4 已知：如图，AB=CD ，BC=AD，AE 平分平分BAC，交 BC 于点 E，CF 平分DCA ，交 AD 于点 F，求证：AEFC。4321 CA DBFEDCBA45. 已知：如图，1=2，CE 平分ACD. 求证：ABCD.6 已知：如图，ABCD，求证：BED=360（B+ D ）7.已知：如图，ABCD，求证：BED=DB 2 1EA BC D
