1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 4 页2.2.2 等差数列的性质学习目的：1.明确等差中项的概念.2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.学习重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用学习难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题内容分析：本节是在学习等差数列的概念、通项公式的基础上，推导等差数列前 n 项和的公式，并突出等差数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带来一些方便 奎 屯王 新 敞新 疆课程过程：一、复习引入首先回忆一下上节课所
2、学主要内容：1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即 =d ， （n2，nN ） ，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等na1差数列的公差（常用字母“d”表示） 奎 屯王 新 敞新 疆 2等差数列的通项公式：( 或 =pn+q (p、q 是常数)dn)(1nadm)(na3有几种方法可以计算公差 d d= d= d=na11nn二、讲解新课： 问题：如果在 与 中间插入一个数 A，使 ，A ， 成等差数列，那么 A 应满足什么条bab件？由定义得 A- = -A ，即：a2反之，若 ，则 A- = -A2Ab由此可可得： 成等差数列 奎 屯王 新
3、敞新 疆,也就是说，A= 是 a,A,b 成等差数列的充要条件2定义：若 ，A， 成等差数列，那么 A 叫做 与 的等差中项 奎 屯王 新 敞新 疆ab不难发现，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项 奎 屯王 新 敞新 疆如数列：1，3，5，7，9，11，13中5 是 3 和 7 的等差中项，1 和 9 的等差中项 奎 屯王 新 敞新 疆9 是 7 和 11 的等差中项，5 和 13 的等差中项 奎 屯王 新 敞新 疆看来， 73645142,aaa英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法
4、报社 第 2 页 共 4 页已 知 数 列 为 等 差 数 列 ， 那 么 有na已 知 数 列 为 等 差 数 列 ， 那 么 有性 质 1： 若 成 等 差 数 列 ， 则成 等 差 数 列 .*m,p(,N)性 质 ： 若 成 等 差 数 列 ， 则成 等 差 数 列证 明 ： 根 据 等 差 数 列 的 定 义 ， ,pn成 等 差 数 列 ,证 明 ： 根 据 等 差 数 列 的 定 义 ， 成 等 差 数 列n,(m)d().pmpaa.即 成 等 差 数 列n,即 成 等 差 数 列如 成 等 差 数 列 ， 成 等 差 数 列 .16369,如 成 等 差 数 列 ， 成 等
5、差 数 列性质 2：在等差数列中，若 m+n=p+q，则， qpnmaa即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) qpnma但通常 由 推不出 m+n=p+q ，a nm三、例题讲解例 1 在等差数列 中，若 + =9, =7, 求 , .n1a643a9分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差） ，本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手解： a n 是等差数列 + = + =9 =9 =97=21a6433a4 d= =72=5 = +(94)
6、d=7+5*5=3294 =2, =323a例 2 等差数列 中， + + =12, 且 =80. 求通项 n1a351a35na分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题 奎 屯王 新 敞新 疆 而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一个等式出来 奎 屯王 新 敞新 疆解： + =2 1a53 82080412251531 33 aa英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 4 页=10, =2 或 =2, =101a51a5 d= d=3 或35 =10+3 (n1) = 3n 13 或 =
7、2 3 (n1) = 3n+5nana例 3 在等差数列 中, 已知 450, 求 及前 9 项和 .n345672a89S解：由等差中项公式： 2 ， 2745由条件 450, 得3a456a5 450, 90, 2 180.85 9S1a34a567a89( ) ( )( )( )9283465a9 810.5例 4 已知 a、b、c 的倒数成等差数列，求证： ， ， acbbca的倒数也成等差数列 奎 屯王 新 敞新 疆分析：给定的是三个数的倒数成等差数列故应充分利用三个数 x、y、z 成等差数列的充要条件：x+y=2z 奎 屯王 新 敞新 疆证明：因为 a、b、c 的倒数成等差数列 ，
8、即 2ac=b(a+c)12又 + = -2acacbb)()(= -2= -2bc)(2 22= -2= -2ac2)()(2c= -2=b)(ba所以 ， ， 的倒数也成等差数列 奎 屯王 新 敞新 疆ccb四、练习：英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 4 页 共 4 页1.在等差数列 中，已知 ， ，求首项 与公差na10532a1ad解：由题意可知 () 4125d解之得 即这个数列的首项是-2，公差是 3 奎 屯王 新 敞新 疆31da或由题意可得： 即：31=10+7dd)512(512可求得 d=3，再由 求得 1=-2 a42. 在等差数列 中, 若 求 n65814a解： 即 da)8(58d33从而 91414 3.在等差数列 中若 ， ， 求n 052aa 80176a1512aa解： 6+6=11+1 7+7=12+2 16127a + 2)(521aa )(51 )(1076a =2 1076 5=28030=130五、小结 本节课学习了以下内容：1 成等差数列,2baA2在等差数列中， m+n=p+q (m, n, p, q N ) qpnmaa
