1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 4 页2.3.2 等差数列的前 n 项和学习目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.学习重点：熟练掌握等差数列的求和公式学习难点：灵活应用求和公式解决问题课堂过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前 项和公式 1： n2)(1nnaS2.等差数列的前 项和公式 2： 1dn3. ，当 d0，是一个常数项为零的二次式)a(n2dS14.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）
2、利用 :n当 0，d0，前n项和有最小值 奎 屯王 新 敞新 疆 可由 0，且 0，求得n的值 奎 屯王 新 敞新 疆（2） 利用 ：由 二次函数配方法求得最值时n的值 奎 屯王 新 敞新 疆S)2da(12二、例题讲解 例 1 .求集合 M=m|m=2n1, nN *,且 m60 的元素个数及这些元素的和.解：由 2n160,得 n ,又nN *26满足不等式 n 的正整数一共有 30 个.即 集合 M 中一共有 30 个元素，可列为：1，3，5，7，9，59，组成一个以 =1, 1a=59,n=30 的等差数列.30a = , = =900.S2)(1na30S2)(答案：集合 M 中一共
3、有 30 个元素，其和为 900.例 2.在小于 100 的正整数中共有多少个数能被 3 除余 2，并求这些数的和 奎 屯王 新 敞新 疆分析：满足条件的数属于集合，M=m |m=3n+2,m100,mN *解：分析题意可得满足条件的数属于集合，M=m |m=3n+2,m100,nN *英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 4 页由 3n+2100,得 n32 ,且 mN *,32n 可取 0，1，2，3，32.即 在小于 100 的正整数中共有 33 个数能被 3 除余 2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，98
4、.它们可组成一个以 =2,d=3, =98,n=33 的等差数列.1a3由 = ,得 = =1650.nS2)(1n3S2)98(答：在小于 100 的正整数中共有 33 个数能被 3 除余 2，这些数的和是 1650.例 3 已知数列 是等差数列， 是其前 n 项和，,nan求证： ， - ， - 成等差数列；6S12618S2设 （ ）成等差数列kkk3,N证明：设 首项是 ，公差为 dna1则 6543216 aS 12109872)6()()()()()( 54321 dadda Sa36654318711128S )6()()()()()6( 1210987 dadda a36121
5、09 S3612是以 36d 为公差的等差数列 奎 屯王 新 敞新 疆286126,SS同理可得 是以 d 为公差的等差数列.kkk23,2三、练习：1一个等差数列前 4 项的和是 24，前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27，求这个等差数列的通项公式.分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得 =24, =274S52则设等差数列首项为 ,公差为 d,1a英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 4 页则 27)1(2)15(4411 dada解之得： =3+2（n1）=2n+1.31d2两个数列 1,
6、, , , , 5 和 1, , , , , 5 均成等差数列公差分别是1x27x1y26y, , 求 与 的值 奎 屯王 新 敞新 疆1d2162y 解：518 , , 又 517 , , ;1d2d7421d8+ + 7 7 21, 1x2x4+ + + 3(15)18, y6y .6217xx 3在等差数列 中, 15, 公差 d3, 求数列 的前 n 项和 的最小值 奎 屯王 新 敞新 疆na4 anS解法 1： 3d, 15 9, 24, 411a 24n (n ) , nS2)(36523 当|n |最小时， 最小，651nS即当 n8 或 n9 时， 108 最小.89解法 2：由已知解得 24, d3, 243(n1), 1ana由 0 得 n9 且 0, a当 n8 或 n9 时， 108 最小.8S9四、小结 英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 4 页 共 4 页1、 等 差 数 列 前 n项 和 的 公 式1()2d, nnn aSdS11n当 知 道 首 项 a和 末 项 时 用当 知 道 首 项 和 公 比 时 用知 三 求 二2、 公 式 的 灵 活 运 用五、课后作业：课后作业：课本54 页习题2.4 B组 14.
