1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 4 页2.4.2 等比数列学习目的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法 奎 屯王 新 敞新 疆学习重点：等比中项的理解与应用学习难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题课堂过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q
2、表示（q0） ，即： =q（q 0）1na2.等比数列的通项公式: ， )(11nn )0(qaamnn3 成等比数列 =q（ ,q0）nanN“ 0”是数列 成等比数列的必要非充分条件na4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 二、讲解新课： 1等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G， b 成等比数列，那么称这个数 G 为 a 与 b 的等比中项. 即 G= （a,b 同号）如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，则，2反之，若 G =ab,则 ，即 a,G,b 成等比数列 奎 屯王 新 敞新 疆a,G,b 成等比数列 G =ab（ab0）
3、22等比数列的性质：若 m+n=p+k，则 kpnma在等比数列中，m+n=p+q， 有什么关系呢？kp,由定义得： 1n1 mqaqa 1k1 kpqaq英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 4 页，21nmnmqa21kpkpqa则 kpa3判断等比数列的方法 ：定义法，中项法，通项公式法4等比数列的增减性：当 q1, 0 或 01, 1a1an0 时, 是递减数列; 当 q=1 时, 是常数列;当 q0, 5;naa(2) a, 1, c 成等差数列, ac 2, 又 a , 1, c 成等比数列, a c 1, 有
4、 ac1 或 ac 1, 22当 ac1 时, 由 ac 2 得 a1, c1,与 ac 矛盾， ac1, 6)(2 .32c英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 4 页例 3 已知无穷数列 ， ,10,10,5525n求证：（1）这个数列成等比数列（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 ，（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中 奎 屯王 新 敞新 疆证：（1） （常数）该数列成等比数列 奎 屯王 新 敞新 疆51210nna（2） ，即： 奎 屯王 新 敞新 疆101054nn 510nna（3） ， ， 奎 屯王
5、 新 敞新 疆52qpqpqpaN,2qp 且 ，1 ， （第 项） 奎 屯王 新 敞新 疆51n5201qp qp例 4 设 均为非零实数， ，dcba,0222 cbdadba求证： 成等比数列且公比为 奎 屯王 新 敞新 疆证一：关于 的二次方程 有实根，222c ，0442bacb 02ab则必有： ，即 ， 成等比数列0c2,设公比为 ，则 ， 代入qq024222 adada ，即 ，即 奎 屯王 新 敞新 疆01qd证二： 222 cbb 02dad ， ，且02cacd英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 4 页 共 4 页 非零， 奎 屯王 新 敞新 疆dcba, dbca四、练习：1求 与 的等差中项；23解： ( )5;232求 a a b 与 b a b 的等比中项 奎 屯王 新 敞新 疆424解： ab(a b ).)(222五、小结 本节课学习了以下内容：1若 a，G，b 成等比数列，则 叫做 与 的等经中项 .Ga,22若 m+n=p+q， qpnma3判断一个数列是否成等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法六、课后作业：课本62页 B组1、2、3.
