1、3.1.1 一元一次方程（1）一、教学目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。二、教学难点、知识重点均是从实际问题中寻找相等关系。三、教学过程（师生活动）（一）情境引入教师提出教科书第 79 页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题 1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。 ）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题 2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗（当学生列出不同算式时，应让他们
2、说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从已知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式： 5071072353问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？（二）学习新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程问题 1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题 2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题 3：根据车速相等，你能列出方程吗？
3、教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：，5073x依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： 023、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字母） ；(2)根据问题中的相等关系，列出方程（三）举一反三讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是
4、间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、建议按以下的顺序进行：！（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流如果直接设元，还可列方程： 7065x如果设王家庄到青山的路程为 x 千米，那么可以列方程： 1206;35x依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程 =605216536x说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的 x 即可，我们在以后几节课中再来学习（四）初步应用、课堂练习1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于 x 的方程：
5、（1)x 与 18 的和等于 54；（2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评解：（1）x18=54；（2） （27x）4x.列出方程后教师说明：“4x“表示 4 与 x 的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面2、练习（补充）：(1)列式表示： 比 a 小 9 的数； x 的 2 倍与 3 的和； 5 与 y 的差的一半； a 与 b 的 7 倍的和(2)根据下列条件，列出关于 x 的方程：（1） 12 与 x 的差等于 x 的 2 倍；（2）x 的三分之一与 5 的和等于 6.（五）课堂小结可以采用师生
6、问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。（六）本课作业1、必做题：第 84-85 页习题 3.1 第 1，5 题。2、选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：（1） 一打铅笔有 12 支，m 打铅笔有多少支？（2） 某班有 a 名学生，要求平均每人展出 4 枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15 枚，问该班共展出多少枚邮票？（3） 根据下列条件列出方程：小青家 3 月份收入 a 元，生活费花去了三分之一，还剩2400 元，求三月份的收入。（七）板书设计一元一次方程1、 定义2、 例
7、3、 练习教学反思：3.1.1 一元一次方程（2）一、教学目标理解一元一次方程、方程的解等概念；掌握检验某个值是不是方程的解的方法；培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。二、教学重、难点重点：寻找相等关系、列出方程 难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力三、教学过程（师生活动）（一）情境引入问题：小雨、小思的年龄和是 25.小雨年龄的 2 倍比小思的年龄大 8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为 x 岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，
8、教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子 25-x 和 2x-8 来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8这样就得到了一个方程（二）自主尝试尝试：让学生尝试解答教科书第 80 页的例 1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1）选择一个未知数，设为 x，(2）对于这三个问题，分别考虑：用含 x 的式子表示这台计算机的检修时间；用含 x 的式子分别表示长方形的长和宽；用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数(3)找一个问题中的相等关系列出方程交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生
9、汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：(1）方程等号两边表示的是同一个量；(2）左右两边表示的方法不同简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量以第(1)题为例：方程左边的式子“1 700150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间右边的“2 450”也是规定检修的时间这样就有“1 700 十 150x =2 450“.讨论：问题 1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.
10、选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.问题 2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为 x 吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为 x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x80=52(x+x80)（三）建立概念概念的建立让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一 7： （2）2a-b=3(3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(3
11、0.02 m) =0.7.（5）x21 （6）1423y引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题 一元一次方程设未知数 列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法概念的建立要经历由感性到理性的过程， “判断”的目的就是为了对概念进一步理解。（四）估算求解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方
12、程是否成立，最后教师进行归纳可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等（五）课堂练习练习教科书第 82 页中练习（六）课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳：这节课我们学习了什么内容？用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量估算是一种重要的方法思考：教科书第 81 页中的“思考” （不一定让学生估算出方程的解，目的是体
13、验用估算的方法有时会很麻烦）（七）本课作业必做题：教科书第 84-85 页习题 3.1 第 2,6,7,8 题选做题：教科书第 85 页习题 3.1 第 11 题备选题：（1）x=3 是下列哪个方程的解？（ ）A. 3x-1-9=0 B. x=10-4xC. x(x-2)3 D. 2x-712（2）方程 的解是（ ）6xA. 3.B C. 12 D. 121（3）已知 x5 与 2x4 的值互为相反数，列出关于 x 的方程 (4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐 3 本多 21 本，比平均每人捐 4本少 27 本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有 x 名学生，请列出关于
14、 x 的方程教学反思：3.1.2 等式的性质（1）一、教学目标了解等式的两条性质；会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想二、教学重点、难点教学重点：理解和应用等式的性质知识难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.三、教学准备演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取 3 只） 、小木块等四、教学过程（师生活动）（一）提出问题用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.第(1)题要求学生给出解答
15、，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法（二）探究新知实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按教科书第 82 页图 3.1-2 的方法演示实验教师可以进行两次不同物体的实验归纳：请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如“8=8” ，我们在两边都加上 6，就有“86=86” ；两边都减去 11，就有“811=811”.表示：问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：
16、等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子问题 2：等式一般可以用 a=b 来表示等式的性质 1 怎样用式子的形式来表示？观察教科书第 83 页图 3.13，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图 3.1 一 3 时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义观察后再请一名学生用实验验证然后让学生用两种语言表示等式的性质 2.问题 3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用 5 元钱可以买一支钢笔，用 2 元钱可以买一本笔记本，那么用 7 元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15 元钱就可以买 3 支钢笔相当于：“5 元一买 1 支钢笔的钱；2 元一买 1 本笔记本的钱5 元2 元=买 1 支钢笔的钱买 1 本笔记本的钱35 元=3买 1 支钢笔的钱（三）应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例 1 教科书第 83 页例 2 中的第（1） 、 （2）题分析：所谓“解方程” ，就是要求出方程的解“x=？ 因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。如果 a=b，那么 ac=bc字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子。如果 a=b，那么 ac=bc如果 a=b(c0)，那么 abc
