1、2010 相似分类一.选择题1.（2010 丽水）如图，D，E 分别是ABC 的边 AC 和 BC 的中点，已知 DE=2，则 AB=( D )A1 B2 C3 D42.（2010 广州）在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC5，则 DE 的长是（A ）A2.5 B5 C10 D153.（2010 湘潭）在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 DE=2cm，则 BC 的长是（ C ）A2cm B3cm C 4cm D5cm4.（2010 宜宾）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，A=30，CDAB 于点 D.则BCD与ABC 的周长之比为（ A ）A1
2、2 B13 C 14 D155.(2010 义乌) 如图，将三角形纸片 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，且ABEABCF ，下列结论中，一定正确的个数是( C )DEB 是等腰三角形 FCD21四边形 是菱形 AFA1 B2 C3 D46.(2010 恩施）如图,EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿中线 AD 方向平移到A E F 的位1置，使 E F 与 BC 边重合，已知AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为（B 1）A. 7 B. 14 C. 21 D. 287.（2010 昆明）如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，A = 80，ACB=60 ，那么BDC=（ D
3、） A80 B90 C100 D1108.(2010 红河) 下列命题错误的是 （ B ） A. 四边形内角和等于外角和B. 相似多边形的面积比等于相似比C. 点 P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1 ，-2）D. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半9.（2010 上海）下列命题中，是真命题的为（ D ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似10.(2010 桂林)如图，已知ADE 与ABC 的相似比为 1：2，则ADE 与ABC 的面积比为（ B ） A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：111. (2010 黄冈)如图
4、，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ B ）A B C D不能确定132312(2010 达州 )如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 AMN C的小路（M、N 分别是 AB、CD 中点）.极少数同学为了走“捷径” ，沿线段 AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了( B )A. 7 米 B. 6 米 C. 5 米 D. 4 米13. (2010 潍坊)如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依此类推.若
5、各种开本的矩ABCDEFEFCDMN形都相似，那么 等于（ B）AA B. C. D. 0.61822ADEC二.填空题1.(2010 山西) 如图，在ABC 中，ABAC13，BC10，D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEAC 于点 E，则 DE 的长是_60132.(2010 陕西) 如图在ABC 中 D 是 AB 边上一点，连接 CD，要使ADC 与ABC 相似，应添加的条件是 ACD=B ADC=AOB ACB3.(2010 舟山)在ABC 中，AB=AC=12cm ，BC=6cm，D 为 BC 的中点，动点 P 从 B 点出发，以每秒 1cm 的速度沿 BAC 的方向运动设运动时
6、间为 t 秒，过 D、P 两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍，那么 t 的值为 . 7秒或 17 秒4.（2010 昆明）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若ABC的周长为 10 cm，则DEF 的周长是 cm55.(2010 镇江) 如图，在平行四边形 ABCD 中，CD=10，F 是 AB 边上一点，DF 交 AC 于点E，且 = ，BF= . 的 面 积的 面 积则 CDAF,52 6,2546.(2010 德州) 如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，
7、则树的高度为_m.47.（2010 上海）如图，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD =ABC，若 AC = 2，AD = 1，则 DB = _3_.8.(2010 宁夏) 关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 （只填序号） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比9.(2010 兰州)如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米.甲身
8、高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是 米.610.(2010 滨州)如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外取一点 c，连结 AC、BC，在 AC 上取点 M，使 AM=3MC，作 MNAB 交 BC 于 N，量得 MN=38m，则 AB 的长为_152mDAB CA 时B 时11.(2010 无锡) 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是梯形的中位线，对角线 AC 交EF于 G，若 BC=10cm，EF=8cm，则 GF 的长等于 cm3G FEDCBA12.(2010 益阳)如图，在ABC 中，ABAC8，AD 是底边上的高，E 为 AC 中点，则 DE 413.(20
9、10 丹东) 如图， 与 是位似图形，且位似比是 ，若 AB=2cm，ABC 1:2则 cm，并在图中画出位似中心 O4AB14(2010 达州 )如图，ABC 中，CDAB，垂足为 D.下列条件中，能证明ABC 是直角三角形的有 （多选、错选不得分）. A+ B=90 22ABC ACDBD15 （2010 南昌）如图，一根直立于水平地面的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点 A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设 AB 垂直于地面时的影子为AC（假定 ACAB） ，影长的最大值为 m.最小值为 n,那么下列结论：mAC;mAC;nAB;影子的长度先增大后减小.其中，正
10、确结论的序号是 . ADC A B CABC A B CABC O（多填或错填的得 0 分，少填的酌情给分）16.（2010 沈阳）如图，在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE：EC =1：2，连接 AE 交 BD 于点 F，则BFE 的面积与DFA 的面积之比为 1：916.（2010 甘肃）在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则这棵树的高度为 米 9.617. （2010 昭通）如果两个相似三角形的一组对应边分别为 和 ，且较小三角形的周长为3cm5，则较大三角形的周长为_ 2515cm三.解答题1.(2010 滨州) 如图
11、，在ABC 和ADE 中，BAD=CAE，ABC= ADE 。（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线） ；（2）请分别说明两对三角形相似的理由。(1)ABCADE，ABDACE（2）证明略2.(2010 宁夏) 已知：正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、DA 上的点，且 CE=DF，AE 与 BF交于点 M（1）求证：ABFDAE；（2）找出图中与ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线） (1)证明：在正方形 ABCD 中：AB=AD=CD, 且BAD=ADC= 09CE=DFAD-DF=CD-CE 即：AF=DE在ABF 与 DAE 中已 证 ） 已 证 ）已 证 ）(
12、DEAFBABF DAE（SAS）B CDEFA（2）与ABM 相似的三角形有：FAM; FBA; EAD.3.（2010 广东广州）已知反比例函数 y (m 为常数) 的图象经过点 A（1，6） 8x（1）求 m 的值；（2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且AB2BC，求点 C 的坐标解：（1） 图像过点 A(1 ，6)， 861mm 8 1 =6（2）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E，BAOCyxE由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE ，CBECAD， ADAB2BC， 13CB ， BE2136E即点 B
13、 的纵坐标为 2当 y2 时，x3，易知：直线 AB 为 y2x8，C(4，0)4.（2010 中山）如图（1） ， （2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC 上，DF=2。动点 M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点M 可运动到 DA 的延长线上） ，当动点 N 运动到点 A 时，M 、N 两点同时停止运动。连接FM、FN，当 F、N、 M 不在同一直线时，可得FMN，过FMN 三边的中点作PQW。设动点M、N 的速度都是 1 个单位/秒， M、N 运动的时间为 x 秒。试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（
14、2）设 0x4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 。试问 x 为何值时，PQW 为直角三角形？当 x 在何范围时，PQW 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值。图（1）A BMCFDNWPQ图（2）A BCD FM NWPQ（1）提示：PQFN，PW MN QPW =PWF，PWF = MNF QPW =MNF 同理可得：PQW =NFM 或 PWQ =NFM FMNQWP （2）当 时，PQW 为直角三角形；43x或当 0x ， x4 时，PQW 不为直角三角形。（3） 25.（2010 天津）在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 O 在坐标原点，
15、顶点 A、B 分别ACB在 轴、 轴的正半轴上， ， ，D 为边 OB 的中点.xy3OA4（）若 为边 上的一个动点，当 的周长最小时，求点 的坐标；EEE（）若 、 为边 上的两个动点，且 ，当四边形 的周长最小时，EFOA2EFCDEF求点 、 的坐标.解：（）如图，作点 D 关于 轴的对称点 ，连接 与 轴交于点 E，连接 .xDx若在边 上任取点 （与点 E 不重合） ，连接 、 、 . 由 ，ECCEC 可知 的周长最小. 在矩形 中， ， ， 为 的中点，OAB34OBD ， ， .32D6 OEBC， Rt Rt ，有 .ECEB .2316OBD 点 的坐标为（1，0）. （
16、）如图，作点 关于 轴的对称点 ，在 边上截取 ，连接 与 轴xDCB2GDx交于点 ，在 上截取 2EF.EA第（25）题yBODCA xEyBODCA x温馨提示：如图，可以作点 D 关于轴的 对 称 点 ，连 接 与 轴 交xDCx于 点 E，此时 的周长是最小的.这样，你只需求出 的长，就可以确定点 的坐标了.yBODCA xEGFyBODCA xE GCEF ， ，GCEF 四边形 为平行四边形，有 .GECF又 、 的长为定值，D 此时得到的点 、 使四边形 的周长最小. D OEBC， Rt Rt , 有 .OEBGOEB .()2163DC .1723F 点 的坐标为（ ，0）
17、 ，点 的坐标为（ ，0）EF736.（2010 绵阳）如图，已知正比例函数 y = ax（a0）的图象与反比例函致 xky（k 0）的图象的一个交点为 A（1，2k 2） ，另个交点为 B，且 A、B 关于原点 O 对称，D 为OB 的中点，过点 D 的线段 OB 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 C、E（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算COE 的面积是ODE 面积的多少倍解:（1）由图知 k0，a0 点 A（1，2k 2）在 xky图象上， 2k 2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1 舍去） ，得反比例函数为 xy2此时 A（1，2） ，代人
18、 y = ax，解得 a = 2， 正比例函数为 y = 2x（2）过点 B 作 BFx 轴于 F A（1，2）与 B 关于原点对称， B（1，2） ，即 OF = 1，BF = 2，得 OB = 5由图，易知 RtOBF Rt OCD， OB : OC = OF : OD，而 OD = OB2 = 5 2， OC = OB ODOF = 2.5由 RtCOERtODE 得 5)2()2ODCSE，所以COE 的面积是ODE 面积的 5 倍7.（2010 济南）已知：ABC 是任意三角形如图 1 所示，点 M、P、N 分别是边 AB、BC、CA 的中点求证：MPN=A如图 2 所示，点 M、N
19、 分别在边 AB、AC 上，且 ， ，点 P1、P 2 是13MBNCE DBAxyO CAB CM NP1 P21 2边 BC 的三等分点，你认为MP 1N+MP2N=A 是否正确？请说明你的理由如图 3 所示，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，且 ， ，点120MB120ANCP1、P 2、 P2009 是边 BC 的 2010 等分点，则MP 1N+MP 2N+MP2009N=_证明：点 M、P、N 分别是 AB、BC 、CA 的中点，线段 MP、PN 是 ABC 的中位线，MPAN，PNAM ，四边形 AMPN 是平行四边形，MPN=A. MP 1N+MP2N=A 正确. 如图所示
20、，连接 MN， ， A=A，3AMBCAMNABC，AMN=B， ， 1NMNBC，MN= BC， 3点 P1、P 2 是边 BC 的三等分点，MN 与 BP1 平行且相等，MN 与 P1P2 平行且相等，MN 与 P2C 平行且相等，四边形 MBP1N、MP 1P2N、MP 2CN 都是平行四边形，MBNP1，MP 1NP2，MP 2AC，MP1N=1， MP2N=2， BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A.A . (2010 咸宁) 问题背景（1）如图 1，ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 ，SEFC 的面积 ，1ADE 的面积 2探究发现（2）在（1）中，若 ， ，DE 与 BC 间的距离为 请证BFaCbh明 24SB CD GFE图 2AB CDFE图 1AS2362
