1、1FEBACD相似三角形精选一一 选择题1 如图，已知 中， ，ABCD45于 ， 于 ， 相交于 ，DEBCFEF， H的延长线相交于 ，下面结论：FA， G 2H H 其中正确的结论是（ ）A B C D2 （2008 年常德）如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论: （1）DE=1 ， （2）AB 边上的高为 ， （3）CDECAB， （4）CDE 的面积与CAB 面积之比为 1：4. 其中正确的有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3. (2008 福建永春) 如图， ABCD 中，E 为 AD 的中点已知DEF 的面积为 S，则DCF
2、 的面积为（ ）AS B2S C3S D4S 4.( 2008 茂名市) 如图， ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的 （ ） 919231945如图，在 ABCD中，E是BC的中点，且AEC =DCE，则下列结论不正确的是（ ）A B 12BFD2AFDEFBS C四边形 AECD是等腰梯形 D CABCDEFHGE HF GCBA（第 10 题图）BACD EA DCB EFA BCD E26(黄石市 2008)如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）ABCA B C DA
3、B C7 (2008年河南 )如图，已知 ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB 边上的一动点（动点E与点 A不重合，可与点B重合） ，设AE= ,DE的延长线交CB的延长线于点Fx，设CF= ，则下列图象能正确反映 与 的函数关系的是（ ）yy8 （荆州市 2008）如图，直角梯形 ABCD 中，BCD 90，ADBC，BC CD，E 为梯形内一点，且BEC 90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到 DCF ，连 EF 交 CD 于 M已知BC5，CF 3，则 DM:MC 的值为 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:49 梯形两底分别为 m、n，过梯
4、形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（ ）（A） （B） （C） （D） 2nmn2A DB CEFM(第 8 题图)310 如图，ABDACD，图中相似三角形的对数是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）511如图，将ADE 绕正方形 ABCD 顶点 A 顺时针旋转 90，得ABF，连结 EF 交 AB 于 H，则下列结论中错误的是（ ）（A）AEAF （B ）EF AF 12（C） AF2FHFE （D ）FBFCHBEC12如图，在 ABCD 中，E 为 AD 上一点，DE CE23，连结AE、BE、BD ，且 AE、BD 交于点 F，则 SDEF SEBF S
5、 ABF 等于（ ）（A）41025 （B）4925 （C）235 （D ）2525二 填空题1. 如图是一盏圆锥形灯罩 AOB，两母线的夹角 ， 若灯炮 O 离地面的90AOB高 OO1 是 2 米时，则光束照射到地面的面积是 米 2A BO1O42 如图，对面积为 1 的ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、 BC、CA 至点 A1、B 1、C 1，使得A1B=2AB，B 1C=2BC，C 1A=2CA，顺次连接 A1、B 1、C 1，得到 A1B1C1，记其面积为 S1；第二次操作，分别延长A1B1、B 1C1、C 1A1 至点 A2、B 2、C 2，使得 A2B1=2A
6、1B1，B 2C1=2B1C1，C 2A1=2C1A1，顺次连接 A2、 B2、C 2，得到A 2B2C2，记其面积为 S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积 S5=_ 3（2008 天津）如图，已知ABC 中，EF GHIJBC，则图中相似三角形共有 对4 （2008 天津）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G ，F 分别为AD，BC 边上的点，若 ， ， ，则 GF 的长为 1AG2BF905 (2008 杭州) 在 RtABC 中，C 为直角，CDAB 于点 D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . 6 已知 ABC
7、 中， 点 P 是ABC 内一点 ，60ABC且APB=BPC= CPA 若 PA= 8 PC= 6 则 PB = PCBADCBA（第 5 题）AGEHFJIB C第（3）题 第（4）题AD CBFGE57 若 则 m_cbabca8如图， ABCD 中，E 是 AB 中点，F 在 AD 上，且 AF FD，EF 交 AC 于 G，则21AGAC _9如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ACAB，AD 8，BC10，则梯形 ABCD 面积是_三 解答题1 在平面内，先将一个多边形以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多O边形对应线段的比为 ，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在
8、线段 或其延长kPOP线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ，其中点 叫做旋转相似中心， 叫做相似比，()k， k叫做旋转角（1）填空：如图 1，将 以点 为旋转相似中心，放大为原来的 2 倍，再逆时针旋转 ，ABC 60得到 ，这个旋转相似变换记为 （ ， ） ；DE A如图 2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ， 1cm(39)A，得到 ，则线段 的长为 ； c（2）如图 3，分别以锐角三角形 的三边 ， ， 为边向外作正方形 ，BCBCDEB， ，点 ， ， 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用A
9、BFGCHIA1O23 1o与 ， 与 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 与3o 3之间的关系 （12 分）2 BDE图 1B DE图 2 3O12图 362.（2008 怀化）如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N求证：（1） ；CGAE（2） .NDN3 （宿迁市 2008）如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交xky1bxky2于 、 两点， AB)2,1(),Bn(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线 上是否存在一点 ，使 ，PAOB若存在，求 点坐标；若不存在，请说
10、明理由PyO xBA74 已知 点 P 是菱形 ABCD 中 OD 上的任意一点，求证 FEC25 已知 BD 、CE 是 的高，点 F 是 BC 边的中点ABC（ 1 ） 求证 ADE （ 2 ） 若 求证 DEF 是等边三角形606 已知 ABC 中，AB=AC= 5 BC = 6 动点 D 在 AB 边上 DE 点 E 在 BC 上 点 F在 AC 上 且：DEF = B （ 1 ） 求证 FCE EBD（ 2 ） 当点 D 在 AB 上运动时 ，是否可能使 SFCE S EBD = 4 ：1 如果能 求出 BD 的长 如果不能 、请说明理由7 如图，在 ABC 中，ABAC ，延长 B
11、C 至 D，使得 CDBC，CEBD 交 AD 于 E，连结 BE 交 AC 于 F，求证 AFFC 88 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，EFEC 交 AB 于 F，连结 FC（ABAE） （1）AEF 与EFC 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设 k，是否存在这样的 k 值，使得AEFBFC，若存在，证明你BCA的结论并求出 k 的值；若不存在，说明理由9 如图，在 RtABC 中，C 90，BC6 cm，CA8 cm，动点 P 从点 C 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 CA、AB 运动到点 B，则从 C 点出发多少秒时，可使SBCP SABC ？41910、如图，四边形 都是正方形.ABCDEFGH、 、(1) 与 相似吗？说说你的理由.FG(2)求 的度数.12答案二 填空题6 证明 可得 =48ABPC2PBAC43PB
