1、 24 小时咨询热线：4006 500 666 010-82330666 中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页，当前页是第- 1 -页-三角函数定义（角的概念）一、知识要点：1任意角的概念：（1 ）正确理解：正角、负角、零角；象限角、区间角、终边相同的角和轴线角的概念；（2 ）严格区分“终边相同” 和“角相等” ；“轴线角” “象限角”和“区间角” ；“小于 90的角” “第一象限角” “0到 90的角”和“锐角”的不同意义；2角的度量： 角度制与弧度制的互化：rad 1 =36rad180rad180.745rad)80(571 弧长公式： ； 扇形面
2、积公式： .|lR2|SRl3三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 ，则： .P(,)xy|OPrsin,cos,yxrrtany三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.设 是一个任意角，终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么 y 叫作 的正弦，记作 sin；x 叫作 的余弦，记作 cos； 叫作 的正切，记作 tan.yx（3）三角函数线：正弦线：MP ； 余弦线：OM； 正切线： AT.二、基础练习： 1.设 角属于第二象限，且 2coss，则 角属于 第三 象限 2. 给出下列各函数值： )10sin(； )0s(； )10tan(； 917tancosi. 其中符号为负
3、的有 3. 函数 的值域是 -2、0 、 4 cossinta|cot|nxxy4. 4taco2i的值符号是 小于 05. 设 分别是第二、三、四象限角，则点 )cs,(inP分别在第_四、三、二_象限. 6. 设 MP和 O分别是角 187的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： 0； MP； 0PO； OM，TMAOPxy24 小时咨询热线：4006 500 666 010-82330666 中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页，当前页是第- 2 -页-其中正确的是_ _. 7. 设扇形的周长为 8cm，面积为 24c，则扇形的圆心角的弧度数是 2
4、. 三、例题精讲：例 1.已知集合 2 2 ， ，B 4 4 ，求 AB.变式 1.若 ,求 的范围.（- ）0,变式 2.函数 的定义域是(2k + ,2k + )3sinlg(co1xy 32例 2.若 ，则 的大小关系为08i,tacosinta变式 1.、若 为锐角，则 的大小关系为 si例 3.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为 2sin1变式 1某扇形的面积为 1 ，它的周长为 4 ，那么该扇形圆心角的度数 22cmcm变式 2中心角为 60的扇形，它的弧长为 2 ，则它的内切圆半径为 2变式 3已知扇形的半径为 R，所对圆心角为 ，该扇形的周长为定
5、值 c，则该扇形最大面积为 . 216c变式 4.扇形的面积一定，问它的中心角 取何值时，扇形的周长 L 最小? =2例 4. 已知 为第三象限角,则 所在的象限是第二或第四象限， 是第一或第三或第四象限.23变式 1.、知 ，则为第几象限角？12sin例 5.角 的终边过点 P（8m，6cos60）且 cos= ，则 m 的值是5421变式 1.已知角 的终边经过点 P(5，12)，则 = - 。cosin137变式 2.已知角 的终边在直线 y3 x 上，求 sin、cos 、tan 的值例 6.(07 浙江文 2)已知 ，且 ，则 tan cos22变式 1.若点 A(sin，cos)在
6、第二象限内，则 为第 四 象限的角？变式 2.（07 北京文理 1）已知 ，那么角 是第三或第四象限角tan0变式 3.已知角 的终边上一点 P 与点 A(-3，2)关于 y 轴对称，角 的终边上一点 Q 与点 A 关于原点对称，求 2sin+3sin 的值.例 7若时针走过 2 小时 40 分，则时针走过的角是多少？分针走过的角是多少？ 、 。4931624 小时咨询热线：4006 500 666 010-82330666 中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页，当前页是第- 3 -页-变式 1.现在时针和分针都指向 12 点，试用弧度制表示 15 分钟
7、后，时针和分针的夹角是 82.50变式 2.直径为 10cm 的 滑轮上有提条长为 6cm 的弦，P 是此弦的中点，若滑轮以每秒 5 弧度的角速度旋转，则 经过 5 秒钟后，点 P 经过的弧长等于 100 。能力测试题1. 与 02终边相同的最小正角是_ 0158 _. 2 若 角的终边落在第一象限，则 的终边落在第一或第二或第三象限33. 若 是第四象限的角，则 是 第三象限的角 4. 若角 与角 的终边关于 y轴对称，则 与 的关系是_ 2k_.5. 已知 4sin5，并且 是第二象限的角，那么 tan的值等于 43 6.已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，则扇
8、形的面积 2。7一个半径为 R 的扇形，它的周长为 4R，则这个扇形所含弓形的面积为 2)sin(1R8. 102sin2x在 ， 上 满 足 的 的 取 值 范 围 是 56，9.若角 的终边上有一点 ，则 的值是 3a,43410.已知角的终边经过 P(4,3),则 2sin+cos=- . 5211.（ 07 全国 1 文 2） 是第四象限角， ，则 1cos3sin51212.已知 sin = ，cos = ，若 是第二象限角，则实数 aaa13 3013.若扇形的周长为定值 l，则该扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？214.如果角 的顶点在原点，始边在 x 轴的正半轴重合，终边在
9、函数 y-5x(x0) 的图象上，那么 cos 的值为 2615.若点 P(3， )是角 终边上一点，且 ，则 的值是 .32sin6524 小时咨询热线：4006 500 666 010-82330666 中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页，当前页是第- 4 -页-16.角 的终边上一个点 P 的坐标为(5 a,-12a)(a0)，求 sin +2cos 的值. 21317已知角 的终边上一点 P 的坐标是（x，2）( x0)，且 ，求 sin 和 tan 的值.cosx2318. 将钟表上的时针作为角的始边，分针作为角的终边，那么当钟表上显示 8 点 5 分时，时针与分针构成的最小正角是 147.5 0 （逆时针旋转为正，顺时针旋转为负）19.时钟从 6 时 50 分走到 10 时 40 分，这时分针旋转了 弧度.2320自行车大链轮有 48 个齿，小链轮有 20 个齿，当大链轮转过一周时，求小链转过的弧度数。解：当大链轮转过一周，即转过 48 个齿时，小链轮也必须同步转过 48 个齿，故小链轮转过了 周。481205所以，小链轮转过的弧度数为 。5241中小学教育网（ ）编辑整理，转载请注明出处！
