1、大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS复旦大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1由 1,2,3,4,5,6 组成无重复数字且 1,3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( )A72 B96 C108 D144【答案】C2 将 标 号 为 1、 2、 3、 4、 5、 6 的 6 张 卡 片 放 入 3 个 不 同 的 信 封 中
2、 ， 若 每 个 信 封 放 2 张 ， 其 中 标号 为 3， 6 的 卡 片 放 入 同 一 信 封 ， 则 不 同 的 方 法 共 有 ( )种A 54 B 18 C 12 D 36【答案】A3把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有( )A48 B24 C60 D120【答案】C4用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有( )A48 个 B36 个 C24 个 D18 个【答案】B5六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在
3、最右侧的概率是( )A 130B 10C 140D 120【答案】C6已知复数 abi，其中 ,为 0，1，2，9 这 10 个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为( )A36 B72 C81 D90【答案】C7 10()i为虚数单位 )的二项展开式中第七项为( )A 2 B 210C 210D 120 i【答案】C8从 5 位男实习教师和 4 位女实习教师中选出 3 位教师派到 3 个班实习班主任工作，每班派一名，要求这 3 位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有( )A210 B420 C630 D840【答案】B9庆“元旦”的文艺晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节
4、目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A36 种； B42 种； C48 种； D54 种【答案】B10 5()ax（ R）展开式中 3x的系数为 10，则实数 a 等于( )大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSA-1 B 12C 1 D 2【答案】D11在8312x的展开式中的常数项是( )A 7B 7C 28D 28【答案】A12若 3()nx展开式中存在常数项，则 n的最小值为( )A B C D 【答案】A第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 2
5、0 分，把正确答案填在题中横线上)13某地教育部门欲派 5 名工作人员到 3 所学校进行地震安全教育，每所学校至少 1 人，至多派 2 人，则不同的安排方案共有 种。 （用数字作答）【答案】 9014从 6人中选 人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这 6人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有 种 【答案】24015若 5(cos)x的展开式中 3x的系数为 2，则 3sin(2)= 【答案】 316 nx)2(展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 .【答案】180三、解答题(本大题共 6 个小
6、题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17有 9 名学生，其中 2 名会下象棋但不会下围棋，3 名会下围棋但不会下象棋，4 名既会下围棋又会下象棋；现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合 A，3 名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合 B，4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合 C，则选派 2 名参赛同学的方法可以分为以下 4 类：第一类：A 中选 1 人参加象棋比赛，B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为 6132C种； 第二类：C 中选 1 人参加象棋
7、比赛，B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为 4种；第三类：C 中选 1 人参加围棋比赛，A 中选 1 人参加象棋比赛，方法数为 8124种；大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS第四类：C 中选 2 人分别参加两项比赛，方法数为 124A种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38 种。18已知 nnxf)1()，nN *.(1) 若 )(32654xfffg，求 )(g中含 2x项的系数；(2) 若 np是 )(x展开式中所有无理项的系数和，数列 na是各项都大于 1 的数组成的数列，试用数学归纳法证明： np)1(21na (1 1)(1 2)(1
8、 n)【答案】(1) g(x)中含 x2项的系数为 C 2C 3C 1104556.4 45 46(2) 证明：由题意，p n2 n1 . 当 n1 时，p 1(a11)a 11，成立； 假设当 nk 时，p k(a1a2ak1)(1a 1)(1a 2)(1a k)成立，当 nk1 时，(1a 1)(1a 2)(1a k)(1a k1 )2 k1 (a1a2ak1)(1a k1 )2 k1 (a1a2akak1 a 1a2aka k1 1)(*) a k1，a 1a2ak(ak1 1)a k1 1，即 a1a2akak1 1a 1a2aka k1 ，代入(*)式得(1a 1)(1a 2)(1a
9、 k)(1a k1 )2 k(a1a2akak1 1)成立综合可知，p n（a 1a2an1）（1a 1） （1a 2）（1a n）对任意 nN *成立19男运动员 6 名,女运动员 4 名,其中男女队长各 1 人,从中选 5 人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).男 3 名,女 2 名 队长至少有 1 人参加至少 1 名女运动员 既要有队长,又要有女运动员【答案】从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中男 3 人，女 2 人的选法有 C36C 24120 (种）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中队长至少有 1 人参加的选法有C12C 48C C3140561
10、96 (种）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中至少有 1 名女运动员参加的选法有C510 C 62461 (种）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C510 C8C 4191 (种）20现有 4 个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有 6 个座位问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2）此 4 人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【答案】 (1)4630A(2)23510A(3)4250CA21各有多少种选派方法(结果用数字作答).男 3 名,女 2 名 队长至少有 1 人参加大家网，全球第一
11、学习门户！无限精彩在大家.www.TopS至少 1 名女运动员 既要有队长,又要有女运动员【答案】从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中男 3 人，女 2 人的选法有 C36C 24120 (种）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中队长至少有 1 人参加的选法有C12C 48C C314056196 (种）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中至少有 1 名女运动员参加的选法有C510 C 62461 (种）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C510 C8C 4191 (种）22已知 nx)21(4的展开式前三项中的 x 的系数成等差数列 求展开式里所有的 x 的有理项； 求展开式中二项式系数最大的项 【答案】(1) n=8, r=0,4,8 时，即第一、五、八项为有理项，分别为 .2561,834xx (2）二项式系数最大的项为第五项： .835x 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS版权所有：高考资源网()
