1、书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料1第 26 章 二次函数检测题一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；1抛物线 y 2x2 bx3 的对称轴是直线 x1，则 b 的值为_2如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. 3二次函数 的图象与 轴的交点如图所示 ，根据图中信息可
2、得23yxmx到 的值是 m4如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 上运动，当P 与12xy轴相切时，圆心 P 的坐标为 _。x5若二次函数 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程kxy2的一个解 ，另一个解 ；02kx312x6在二次函数 yx 2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 4y 7 2 1 2 m 2 7书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料2则 m_7小汽车刹车距离 （m）与速度 （km/h）之间的函数关系式为 ，sv 210vs一辆小汽车速度为 100km/h，在前方 80
3、m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会” ） 8如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始ABC9012mAB24CPA沿边 向 以 的速度移动（不与点 重合） ，动点 从点 开始沿边2m/s QB向BC以 的速度移动（不与点重合） 如果 、 分别从 、 同时出发，那么4/s PA经过_秒，四边形 的面积最小AQC9如图，是二次函数 y ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0） ，则由图象可知，不等式 ax2bx c0 的解集是 .10已知二次函数 （a 为常数） ，当 a 取不同的值时，其图2()(1)x象构成一个“ 抛物线
4、系” 下图分别是当 时二次函数的图,1,象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .y二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴的交点的个数是（ ）21yA3 B2 C1 D02抛物线 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象yxbc的解析式为 ，则 b、c 的值为（ ）2A . b 2， c2 B. b2，c0 C . b 2，c 1 D. b3， 书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料3c23将抛物线 绕它的顶点旋转 180，所得抛物线的解析
5、式是216yx（ ） A B2 216yxC D19yx04如右图，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的关系式为 ，那么小球从抛出至2305t回落到地面所需要的时间是（ ） （）6s （）4s （）3s （）2s5抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：2yxbcxy 210 1 2 来源:Z#xx#k.Com 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确 的个数是 （ ）抛物线与 轴的一 个交点为 抛物线与 轴的交点为x(2)， y(06)，抛物线的对称轴是： 在对称轴左侧 随 增大而增大1xxA1 2 3 46若二次函数 配
6、方后为 则 、 的值分别为（ 5by kxy2)(b）A0，5 B0，1 C4，5 D4，17由二次函数 yx 2 2x 可知（ ）A其图象的开口向上 B其图象的对称轴为 x1C其最大值为1 D其图象的顶点坐标为（ 1，1）8二次函数 2yaxbc的图象如图所示，则一次函数 acby与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料49下列函数： y =3 x y = 2x1 )0(1xy y = x2 + 2x + 3，其中 y 的值随 x 值增大而增大的函数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10.如图，两条
7、抛物线 、 与分别经过点 ,1202且平行于 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）0,2y8 6 10 4 三、解答题（共 60 分）1.（本题满分 10 分）已知抛物线 yx 22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x y （3）若该抛物线上两点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2）的横坐标满足x1x 21，试比较 y1 与 y2 的大小2 （本题满分 8 分）国家推行“节能减排，低碳经济” 政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套
8、产品的生产成本不高于 50 万元，每套产品的售价不低于 90 万元已知这种设备的月产量 x（套）与每套的售价 y1（万元）之间满足关系式 y1=170-2x，月产量 x（套）与生产总成本 y2（万元）存在如图所示的函数关系 .（1）直接写出 y2 与 x 之间的函数关系式；（ 2 分）（2）求月产量 x 的范围；（ 3 分）（3）当月产量 x（套）为多少时，这种设备的利润 W（万元）最大？最大利润是多少？（3 分）-54321O45xy书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料53 （本题满分 7 分）如图，A（1，0） 、B（2，3）两点在一次函数y2x+
9、m 与二次函数 y1ax 2+bx 3 图像上。（1）求 m 的值和二次函数的解析式。 （3 分）（2）请直接写出使 y2 y1 时，自变量 x 的取值范围。 （2 分）（3）说出所求的抛物线 y1ax 2+bx 3 可由抛物线 yx 2 如何平移得到？（2 分）4 （本题满分 5 分）如图是抛物线形拱桥，当水面在 n 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米.若水面下降 1 米，则水面宽度将增加多少米？（图是备用图）书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料65 （本题满分 6 分）已知点 A（1，1）在二次函数 y=x2-2ax+b 的图象上（1）用含 a
10、的代数式表示 b；（2 分）（2）如果该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标 （4 分）6. （本小题满分 6 分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： 105yx（1）设李明每月获得利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料7最大利润？（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？7 （本题满分 8 分）某商场
11、以每件 50 元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数，其图象如图所示.(1)每天的销售数量 m（件）与每件的销售价格 x（元）的函数表达式是 _ _ （3 分）(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价格 x（元）之间的函数表达式；（3 分）(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（2 分）. O100100销售数量（m）件销售价格（x）元书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料88.（本小题满分 10 分）如图，已知二次函数 的图象经过c
12、bxy21A（2，0） 、B （0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式. （3 分）（2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC 的面积。x（3 分）（3）根据图象，写出函数值 y 为负数时，自变量 x 的取值范围。 （2 分）（4）填空：要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向下平移 _ 个单位 （2 分） yxCAOB书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料9第 26 章 二次函数检测题一、填空题答案1分析：由于 =1,解得 b=4. 答案：4 2 -b22 13 【分析】根据二次函数 的图象与 轴的
13、交点为（1，0） ，将 =1, 代3yxmxx0y入 中，得 解得 =1+3=4. 【答案】423yxm2014 （ ，2）或（ ，2） 5 - 1 6 1667分析：本题实际上就是求当 v100 时的函数值，把 v100 代入得100因为 10080，所以会有危险 答案：会210s8分析：设经过了 x 秒，由题意得四边形 APQC 的面积=ABC 的面积-PBQ 的面积,由于两个三角形都是直角三角形,AB=12,BC=24,所以ABC 的面积=144,BP=12-2x,BQ=4x,所以PBQ 的面积为 24x-4x2,即四边形 APQC 的面积=144-24x+4x 2,当 x= 时,面积最
14、小,所以bax=3. 答案：39 【分析】因为二次函数 yax 2+bx+c 图象是一条抛物线，其对称轴为直线 x1，所以该抛物线与 x 轴的两交点关于直线 x1 成轴对称。已知一交点为 A（3，0） ，且与直线 x1的距离为 2，所以则另一交点在对称轴左侧，与直线 x1 的距离也为 2，因此另一交点为书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料10（1，0） 。观察图像可知，当1x3 时，抛物线在 x 轴下方，所以不等式ax2bxc0 的解集是1 x3 【答案】1x310 【分析】因为当 0a， 时，二次函数 21ya的抛物线的顶点在一条直线上，所以可先求出直
15、线上两点的坐标，再用待定系数法求函数的解析式当 0a时，二次函数是21yx，它的抛物线的顶点坐标是（0，1） ；当 时，二次函数是y= ().此时抛物线的顶点坐标是（2，0） 根据点（0，1）和点（2，0） ，设抛物线的顶点所在直线的解析式是 ykx,则有 2k.解得12所以抛物线的顶点所在的直线是12yx. 【答案】1【涉及知识点】二次函数的图象与性质 用待定系数法求一次函数的解析式【点评】本题属于二次函数的图象与性质与一次函数综合题，题中给出了二次函数 21yxa和字母 a的四个值，本着使计算简便的原则，可以求出当 0a，1时的二次函数，利用二次函数求出抛物线的顶点坐标，确定出直线上两个点
16、后，用待定系数法求得直线的解析式此外，在已知了一次函数 ykxb与 y 轴的交点坐标（0，1）时，可以根据一次函数的图象的性质，设一次函数的解析式为 1kx，利用点（2，0）求出字母系数 k 的值二、选择题答案：1 【分析】令 x21=0 得 x=1，故抛物线与 x 轴有两个交点 【答案】B2分析：通过 y=x2-2x-3 求得顶点坐标为(1,-4),可以把 y=x2-2x-3 看成向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,得到 y=x2+bx+c 图象,所以 y=x2+bx+c 的顶点坐标为(-1,-1),所以b2, c0. 答案：B3分析：因为抛物线 = ，所以抛物线绕顶点旋转 180后，顶点和16y(3)x对称轴都不变，只是开口方向改变，故所得抛物线的解析式是 ，即2(3)yx，故选 D 答案：D210yx4 【分析】小球抛出离手前的瞬间距地面 0m，小球抛出后经历一段时间落地又距地面0m，由此设 h0，得 30t5t 20，解得 t=0 或 6，606(s)，所以选 A 【答案】A5 【分析】先用待定系数法求得二次函数解析式为 yx 2x6，由此可知，抛物线与 x 轴的 2 个交点分别为( 2，0) 、(3，0)，抛物线与 y 轴的交点为(0 ，6)，抛物线的对称轴是 x ， a1，在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大因此 正确 【答案】C12
