1、第 1 页 共 12 页2012 年湖南省张家界市中考数学试卷一选择题（共 8 小题）1 （2012 张家界）2012 的相反数是（ ）A 2012 B 2012 C D考点：相反数。解答：解：根据概念， （2012 的相反数）+（2012）=0，则2012 的相反数是 2012故选 B2 （2012 张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点：简单几何体的三视图。解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选 B3 （2012
2、 张家界）下列不是必然事件的是（ ）A 角平分线上的点到角两边的距离相等B 三角形任意两边之和大于第三边C 面积相等的两个三角形全等D 三角形内心到三边距离相等考点：随机事件。解答：解：A为必然事件，不符合题意；B为必然事件，不符合题意；C为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D为必然事件，不符合题意故选 C4 （2012 张家界）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ）A 当1=2 时，一定有 ab B 当 ab 时，一定有1= 2第 2 页 共 12 页C 当 ab 时，一定有 1+2=90 D 当1+2=180 时，一定有 ab考点：平行线的判定；平行线
3、的性质。解答：解：A若1=2 不符合 ab 的条件，故本选项错误；B若 ab，则1+2=180 ， 1 不一定等于2，故本选项错误；C若 ab，则1+2=180 ，故本选项错误；D如图，由于1=3，当3+2=180时，ab， ，所以当1+ 2=180时，一定有 ab，故本选项正确故选 D5 （2012 张家界）某农户一年的总收入为 50000 元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（ ）A 20000 元 B 12500 元 C 15500 元 D 17500 元考点：扇形统计图。解答：解：某农户一年的总收入为 50000 元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占 35%
4、，5000035%=17500（元） 故选：D6 （2012 张家界）实数 a、b 在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简 的结果为（ ）A 2a+b B 2a+b C b D 2ab考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。解答：解：根据数轴可知，a0，b0，原式=a （a+b ）=a+a+b=b故选 C7 （2012 张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）第 3 页 共 12 页A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 等腰梯形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质。解答：解：连接 ACBD，在ABD 中，AH=HD，AE=EBEH= BD，同理 FG= BD，HG= A
5、C，EF= AC，又 在矩形 ABCD 中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形 EFGH 为菱形故选 C8 （2012 张家界）当 a0 时，函数 y=ax+1 与函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A BC D考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。解答：解：当 a0 时，y=ax+1 过一二三象限，y= 过一三象限；当 a0 时，y=ax+1 过一二四象限，y= 过二四象限；故选 C第 4 页 共 12 页二填空题（共 8 小题）9 （2012 张家界）分解因式：8a 22= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：8a 22，=2（4a 21） ，=2（2a+1）
6、（2a1） 故答案为：2（2a+1） （2a 1） 10 （2012 张家界）已知ABC 与 DEF 相似且面积比为 4：25，则ABC 与DEF 的相似比为 考点：相似三角形的性质。解答：解：因为ABCDEF，所以 ABC 与DEF 的面积比等于相似比的平方，因为 SABC：S DEF=4：25=（ ） 2，所以 ABC 与 DEF 的相似比为 2：511 （2012 张家界）一组数据是 4、x、5、10、11 共有五个数，其平均数为 7，则这组数据的众数是 考点：众数；中位数。解答：解：（4+x+5+10+11）5=7，解得：x=5，根据众数的定义可得这组数据的众数是 5，故答案为：512
7、 （2012 张家界）2012 年 5 月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现 2250 万千瓦的设计发电能力据此，三峡电站每天能发电约 540000000 度，用科学记数法表示应为 度考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：将 540000000 用科学记数法表示为：5.410 8故答案为：5.4 10813 （2012 张家界）已知 m 和 n 是方程 2x25x3=0 的两根，则 = 考点：根与系数的关系。解答：解：m 和 n 是方程 2x25x3=0 的两根，第 5 页 共 12 页m+n= = = ，m n= = ， + = = =故答案为 14 （2012 张家界
8、）已知圆锥的底面直径和母线长都是 10cm，则圆锥的侧面积为 考点：圆锥的计算。解答：解：底面圆的半径为 5cm，则底面周长=10cm，圆锥的侧面积= 1010=50cm2故答案为：50cm 215 （2012 张家界）已知 ，则 x+y= 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。解答：解： ， ，解得 ，则 x+y=1+2=1，故答案为 116 （2012 张家界）已知线段 AB=6，CD 是 AB 上两点，且 AC=DB=1，P 是线段 CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形 APE 和等边三角形 PBF，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，G
9、 点移动的路径长度为 考点：梯形中位线定理；等边三角形的性质。解答：解：如图，分别延长 AE、BF 交于点 HA=FPB=60，第 6 页 共 12 页AHPF，B=EPA=60，BHPE，四边形 EPFH 为平行四边形，EF 与 HP 互相平分G 为 EF 的中点，G 也正好为 PH 中点，即在 P 的运动过程中，G 始终为 PH 的中点，所以 G 的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MNCD=611=4，MN=2，即 G 的移动路径长为 2故答案为 2三解答题（共 9 小题）17 （2012 张家界）计算： 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=1
10、3+2 +3= +=018 （2012 张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC 向右平移 4 个单位得到 A1B1C1，再将A 1B1C1 绕点 C1 点旋转 180得到 A2B2C2考点：作图-旋转变换；作图 -平移变换。第 7 页 共 12 页解答：解：如图所示：19 （2012 张家界）先化简： ，再用一个你最喜欢的数代替 a 计算结果考点：分式的化简求值。解答：解：原式= +1= +1a0，a2，a 可以等于 1，当 a=1 时，原式=1+1=220 （2012 张家界）第七届中博会于 2012 年 5 月 18 日至 20
11、日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界 4 个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从 4 个会展区中随机选择一个，第二天从余下 3 个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率考点：列表法与树状图法。解答：解：（1）列表得：第 1 天第 2 天长 株 潭 张长 株长 潭长 张长株 长株 潭株 张株潭 长潭 株潭 张潭张 长张 株张 潭张第 8 页 共 12 页则可得共有 12 种等可能的结果；（4 分）（2）聪
12、聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就 1 种情况，聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为： ； （6 分）（3）张家界会展区被选中的有 6 种情况，张家界会展区被选中的概率为： = （8 分）21 （2012 张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A= D=90，AB=BC=15 千米，CD= 千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据 1.414， ）（2）求ACD 的余弦值考点：解直角三角形的应用。解答：解：（1）连接 ACAB=BC=15 千米，
13、B=90BAC=ACB=45 AC=15又D=90AD= = =12 （千米） 2 分周长 =AB+BC+CD+DA=30+3 +12 =30+4.242+20.78455（千米）面积=S ABC+18 157（平方千米） 6 分（2）cosACD= = = （8 分）第 9 页 共 12 页22 （2012 张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票” 的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年） 年票分 AB 两类：A 类年票每张 100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张 50 元，持票者进入公园时需再购买每次 2 元的
14、门票某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买 A 类年票最合算？考点：一元一次不等式组的应用。解答：解：设某游客一年中进入该公园 x 次，依题意得不等式组：，解得：x10，解得：不等数组的解集是：x25答：某游客一年进入该公园超过 2x=25 次时，购买 A 类年票合算23 （2012 张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =adbc例如：=1423=2， =（ 2）5 43=22（1）按照这个规定，请你计算 的值；（2）按照这个规定，请你计算：当 x24x+4=0 时， 的值考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法。解答：解：（1） =5876=2；（2）由 x24x
15、+4=0 得（x2） 2=4，x=2， = =3141=124 （2012 张家界）如图，O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点 C 作O 的切线 DC，P 点为优弧 上一动点（不与 AC 重合） （1）求APC 与ACD 的度数；第 10 页 共 12 页（2）当点 P 移动到 CB 弧的中点时，求证：四边形 OBPC 是菱形（3）P 点移动到什么位置时，APC 与ABC 全等，请说明理由考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定。解答：解：（1）连接 AC，如图所示：AC=2，OA=OB=OC= AB=2，AC=OA=OC，ACO 为等边三角形，AOC=ACO=O
16、AC=60，APC= AOC=30，又 DC 与圆 O 相切于点 C，OCDC，DCO=90，ACD=DCOACO=9060=30；（4 分）（2）连接 PB，OP，AB 为直径， AOC=60，COB=120，当点 P 移动到 CB 的中点时，COP= POB=60，COP 和BOP 都为等边三角形，AC=CP=OA=OP，则四边形 AOPC 为菱形；（8 分）（3）当点 P 与 B 重合时， ABC 与 APC 重合，显然 ABCAPC；当点 P 继续运动到 CP 经过圆心时，ABCCPA，理由为：CP 与 AB 都为圆 O 的直径，CAP=ACB=90，在 RtABC 与 RtCPA 中，RtABCRtCPA（HL） （10 分）
