1、 命题点 1 三角形全等的相关证明 1.（ 2017 孝感 18 题） 如图 ，已知 AECDAB , , BDCFBD 垂足分别为 ., DEBFFE 求证： .CDAB 推荐区域：云南 证明 ： AE BD， CF BD， AEB= CFD=90， BF=DE， BF+EF=DE+EF， BE=DF， 在 Rt AEB 和 Rt CFD 中 ， ,DFBE CDAB Rt AEB Rt CFD（ HL） B = D, AB CD. 命题点 2 特殊四边形的判定及相关计算 2.（ 2017 北京 22 题） 如图，在四边形 ABCD中， BD 为一条对角线， AD BC， AD=2BC, A
2、BD=90， E 为 AD 的中点，连接 BE. （ 1）求证：四边形 BCDE 为菱 形； （ 2）连接 AC，若 AC 平分 BAD， BC=1，求 AC 的长 . 推荐区域：云南 抚顺、本溪、铁岭、辽阳、 葫芦岛 （ 1）证明 ： E 为 AD 中点， AE=ED. AD BC， AD=2BC， BC=ED， BC ED. 四边形 BCDE 为平行四边形， 又 AD=2BE， BE=ED. 四边形 BCDE为菱形 . （ 2）解 ：连接 AC， AC 平分 BAD， 1= 2. 又 BC AD， 1= 3， 2= 3， BA=BC=1，由（ 1）知， BC=BE=AE=1， AB=BE=
3、AE=1， ABE 为等边三角形 BAE=60. ADB= ABD - BAE=30. 在菱形 BCDE 中 ， 32 1 ECDBA ADC=2 ADB=60， CD=BC=1, ACD=180- 1- ADC =90， 在 Rt ACD中， AC= CDtan ADC= 3 . 命题点 3 圆的相关证明及计算 3.（ 2017 荆门 22 题） 已知：如图，在 ABC中， C=90， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D,过点 D 作 DE AD 交 AB 于点 E，以 AE为直径作 O. （ 1）求证： BC 是 O 的切线； （ 2）若 AC=3， BC=4，求 BE 的长 .
4、推荐区域： 抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛 （ 1） 证明： 连接 DO，在 Rt ADE 中， 点 O 为 AE 的中点， DO=AO=EO=21 AE， 点 D 在 O 上， 且 DAO= ADO. 又 AD 平分 CAB， CAD= OAD, ADO= CAD， AC DO. 又 C=90， ODB= C=90， 即 OD BC，又 OD 为半径， BC 是 O 的切线 . （ 2） 解 ：在 Rt ACB 中， AC=3， BC=4， AB=5，设 OD=r，则 BO=5-r. OD AC， BDO BCA. BABOACDO ,即 553 rr . 解得， r= 815 ， BE=A
5、B- AE=5-415 =45 . 命题点 4 函数的实际应用 4.（ 2017 成都 26 题） 随着地铁和共享单车的发展，“地铁 +单车”已经成为很多市民出行的选择 .李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A,B,C,D,E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家 .设他出地铁的站点与文化宫的距离为 x（ 单位：千米），乘坐地铁的时间 1y （单位：分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y（分钟） 18 20 22 25 28 （ 1） 求 1y 关于 x 的函数表达式； （ 2） 李华骑单车的时间 2y
6、 （单位：分钟）也 受 x 的影响，其关系式可以用 781121 22 xxy来描述 .请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需要的时间最短？并求出最短时间 . 推荐区域：云南 解 ：（ 1）设一次函数为： 1y = bkx (k0), 把 x=8， y=18和 x=9， y=20代入，得 209 188 bk bk ，解得 22bk ， 1y 与 x 的函数关系式为： 1y =2x+2. （ 2） 设李华从文化宫乘地铁骑单车回家共需y 分钟 . 781121 22 xxy， y= 80921 221 xxyy= 5.39)9(21 2 x , 021 ，当 x=9 时， 5.39最小y （分钟） .
