1、 空间向量与立体几何练习 2一、选择题1、在下列命题中：若 a、b 共线，则 a、b 所在的直线平行；若 a、b 所在的直线是异面直线，则 a、b 一定不共面；若 a、b、c 三向量两两共面，则 a、b、c 三向量一定也共面；已知三向量 a、b、c，则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 pxaybzc其中正确命题的个数为 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32、在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，向量 、 、 是 （ 1AC）（A） 有相同起点的向量 （B）等长向量 （C ）共面向量 （D ）不共面向量3、若 a、b 均为非零向量，则 是 a 与 b 共线的 （ |ab）
2、（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件4、已知 abc0，|a|2，|b| 3，|c|4，则向量 a 与 b 之间的夹角 为 （ ,ab）（A）30 （B）45 （C）60 （D）以上都不对5、直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 ， ， ， 则 （ AB1Cc1AB）（A） （B） （C） （D）abcabcabcab6、已知向量 ， ，则 a 与 b 的夹角为 （ (0,2)(,2)）（A）0 （B）45 （C）90 （D）180 7、已知 a（2，1，3），b（1，4，2），c（7，5，），若 a、b、c 三向量共面，则实数 等于 （ ）
3、（A） （B） （C） （D）67676476578、已知ABC 的三个顶点为 A（3，3，2），B （4，3，7），C（0，5，1），则 BC 边上的中线长为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5EMGDCBAFED1 C1B1A1D CBA9、设 A、B、C、D 是空间不共面的四点，且满足 0,0 ADCABC则BCD 是 （ ）（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定10、已知 ， ， ，点 Q 在直线 OP 上运动，则当(1,23)O(2,1)(1,2)OP取得最小值时，点 Q 的坐标为 Q（ ）（A） （B） （C） （D）13(,)24123(,)
4、448(,)347(,)3二、填空题11、若 A(m1,n1,3)，B(2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三点共线，则 m+n= 12、已知 S 是ABC 所在平面外一点，D 是 SC 的中点，若 ，则BxAyzSxyz 13、在空间四边形 ABCD 中，AC 和 BD 为对角线，G 为ABC 的重心， E 是 BD 上一点，BE3ED ，以 ， ， 为基底，则 ABCGE14、设|m| 1，|n|2，2mn 与 m3n 垂直，a4mn，b7m2n ，则 ,ab15、已知向量 a 和 c 不共线，向量 b0，且 ，dac，则 ()()abc,db三、解答题（用向量方法求解下列各题）16、
5、在棱长为 a 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别为 DD1 和BB1 的中点（1）证明：AEC 1F 是平行四边形；（2）求 AE 和 AF 之间的夹角；（3）求四边形 AEC1F 的面积EADCBzyxSB CDAEzyxC1B1A1 DGCBA17、在棱长为 1 正四面体 ABCD 中，E 为 AD 的中点，试求 CE 与平面 BCD 所成的角18、ABCD 是直角梯形，ABCBAD90，SA平面 ABCD， SAABBC 1，AD 2（1）求 SC 与平面 ASD 所成的角余弦；（2）求平面 SAB 和平面 SCD 所成角的余弦（本题为 2001 年高考试题第 17 题）思考题：（2003 年高考江苏卷第 18 题）如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，底面是等腰直角三角形，ACB90侧棱 AA12，D 、E 分别是 CC1 与 A1B 的中点， 点 E 在平面 ABD 上的射影是ABD 的重心 G（1）求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小（2）求 A1 到平面 ABD 的距离
