1、12999 数学网 -14-第八章 幂的运算 小结与思考连云港市海州实验中学 王 磊班级_姓名_学习目标 掌握幂的运算的法则，会运用法则进行运算本章知识结构：幂的运算加法 减法 乘法 除法 乘方同底数幂相乘 nma同底数幂相除 nma合并同类项（见七上课本第四章）幂的乘方 mna)(学习重、难点 学习本章需关注的几个问题：在运用 （ 、 为正整数） ， （ ， 、 为正nma nma0n整数且 ） ， （ 、 为正整数） ， （ 为正整数） ，n)( nb)(， （ ， 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。)0(10ana10上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示
2、一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。注意上述各式的逆向应用。如计算 ，可先逆用同底数幂的乘法法2054.则将 写成 ，再逆用积的乘方法则计算2054420积的乘方 nba)(推广：底数为三个或三个以上的字母相乘仍成立。推广：三个或三个以上同底数幂相乘仍成立。规定： )0(1a规定： )(1an科学记数法：将一个绝对值较小的数写成（1 10）时，na0|a其中 =该数第一个非零数|字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）12999 数学网 -15-，由此不难得到结果为 1。1)425.0(425.02042 通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想
3、方法。如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。例题讲解例 1 计算：（1） ；（2） ；（3） ；m35 )10(248)()(432xx（4） ；（5）y62)( n小结：在进行混合运算时，若遇同级运算（加减为同一级，乘除为同一级）时，要严格按照从左到右的顺序进行计算。如本例中的第（1）小题要避免这样的错误：= 。m35 m4513
4、5例 2 计算：（1） ；（2） ；（3）383xx 2424)()(yy 348432)()(bab小结：在进行计算时，若遇有同类项，一定要合并同类项，以求得最简结果。例 3 （1）已知 ， ，求 值1ma2nnma3205（2）已知 ， ，求 的值2nb3ncbc)(（3）已知 ， ，求 的值5m4nmn15212999 数学网 -16-小结：本例中的三个小题均是根据所要求的代数式将其进行变形，找出与已知条件中给出的式子相同的形式，代入进行计算，得出结果。在此过程中，体现出逆用公式 ， ， nnab)(的思想。 nma nmamnna)(课堂训练一、填空题：1计算： = ； = ； 52x
5、 32)()(abama)(2。2计算： = ； = 。232)() 2213)()(xyn3计算： = ； = ； = 。3 201 258.04若 ，则 = ； 若 ，则 = 。2079n 6938baxx5若 ，则 ；若 ，则 = 。mamma)(4)3(3 4,3nmnm26一种细菌的半径是 ，则用小数可表示为 。510二、选择题：7下列计算中，正确的是（ ） ；A B 923)(a 32510C D6)(xx 39)(yx8计算： 等于（ ） ；423)(A B 9a C 86a D 6a 12a9计算 的结果是（ ） ；205204203)1(A B C D322310若 ， =3
6、，则 的值为（ ） 。2mannma23A72 B36 C D9889三、解答题：11计算：12999 数学网 -17-（1） ；（2） ；（3） ；32)(x 23)(yy322)(aa（4） 。26aa12计算：（1） ；（2） ；（3） 。1nxnnba)()(8242321)(yymm13将 按下列要求进行操作：若指数为奇数，则将幂乘以 ；若指数为偶数，则205x x将它的指数除以 2，如此继续下去。则第几次操作后 的指数为 4？第 15 次操作后 的x指数是多少？继续操作下去，你有什么发现？14在一次水灾中，大约有 个人无家可归。假如一顶帐篷占地 100 ，可以510.2 2米放置 40 个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
