第三章牛顿运动定律.doc

1、 松门中学 2004 届物理高考总复习教案- 14 -第三章 牛顿运动定律一、牛顿第一定律1.牛顿第一定律导出了力的概念力是改变物体运动状态的原因。 （运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。tva（不能说“力是产生速度的原因” 、 “力是维持速度的原因” ，也不能说“力是改变加速度的原因” 。 ）2.牛顿第一定律导出了惯性的概念一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变） 。质量是物体惯性大小的量度。3.牛顿第一定律描述的是理想化状态牛顿第一定律描述的

2、是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的。物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在 F=0 时的特例。二、牛顿第三定律1.区分一对作用力反作用力和一对平衡力一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。2.一对作用力和反作用力的冲量和功一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或

3、同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。三、牛顿第二定律1.定律的表述物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，既 F=ma （其中的 F 和 m、a 必须相对应）特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。若 F 为物体受的合外力，那么 a 表示物体的实际加速度；若 F 为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么 a 表示物体在该方

4、向上的分加速度；若 F 为物体受的若干力中的某一个力，那么 a 仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。2.牛顿第二定律确立了力和运动的关系牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。3.应用牛顿第二定律解题的步骤松门中学 2004 届物理高考总复习教案- 15 -明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为 mi，对应的加速度为 ai，则有：F 合=m1a1+m2a2+m3a3+mnan对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： F1=m1

5、a1， F2=m2a2， Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力 F。对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度） ，并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度） 。当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有

6、变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。3.应用举例例 1. 如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大解：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到

7、到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选 CD。例 2. 如图所示, m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成 37角。求：小车以 a=g 向右加速； 小车以 a=g 向右减速时，细线对小球的拉力 F1 和后壁对小球的压力 F2 各多大？解：向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F 2 向右，因此 G 和 F1 的合力一定水平向左，所以 F1 的大小可以用平行四边形定则求出：F 1=50N，可见向右加速时 F1 的大小与 a 无关

8、；F 2 可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F 2-0.75G =ma 计算得 F2=70N。可以看出 F2 将随 a 的增大而增大。 （这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。 ）必须注意到：向右减速时，F 2 有可能减为零 ，这时小球将离开后壁而“飞”起F2F1GavF1Gva松门中学 2004 届物理高考总复习教案- 16 -来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此 F1 的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当时 G 和 F1 的合力刚好等于 ma，所以 a 的临界值为 。当 a=g 时小球ga43必将离开后壁。不难看出，这时 F1= mg=56N， F2=02例 3. 如图

9、所示，在箱内倾角为 的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为 m 的木块。求：箱以加速度 a 匀加速上升， 箱以加速度 a 向左匀加速运动时，线对木块的拉力 F1 和斜面对箱的压力 F2 各多大？解：a 向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以 F1、 F2 的合力 F 必然竖直向上。可先求 F，再由 F1=Fsin 和 F2=Fcos 求解，得到： F1=m(g+a)sin ，F 2=m(g+a)cos显然这种方法比正交分解法简单。a 向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解， （同时正交分解 a） ，然后

10、分别沿 x、 y 轴列方程求F1、F 2：F1=m(gsin -acos )，F 2=m(gcos +asin )经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。还应该注意到 F1 的表达式 F1=m(gsin -acos )显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度agtan 时 F1=m(gsin -acos )沿绳向斜上方；当 agtan 时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。例 4. 如图所示，质量 m=4kg 的物体与地面间的动摩擦因数为 =0.5，在与水平成 =

11、37角的恒力 F 作用下，从静止起向右前进 t1=2.0s后撤去 F，又经过 t2=4.0s 物体刚好停下。求：F 的大小、最大速度 vm、总位移 s。解：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度 a 与时间 t 成反比，而第二段中 mg=ma2，加速度 a2= g=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是 a1=10m/s2。再由方程 可求得：F=54.5N 1)sin(cosmF第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有m60)(1s需要引起注意的是：在撤去拉力 F 前后，物体受的摩

12、擦力发生了改变。四、连接体（质点组）在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体（一组质点）为研究对象。这一组物体一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这往往给解题带FFF2F1a vGvaaxay F2F1GGxGyxy松门中学 2004 届物理高考总复习教案- 17 -来很大方便。使解题过程简单明了。例 5. 如图所示，A、B 两木块的质量分别为 mA、 mB，在水平推力 F 作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求 A、B 间的弹力 FN。解：这里有 a、F N 两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次

13、研究对象。比较后可知分别以 B、 （A+ B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用） 。可得 BAN这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B 与水平面间 相同） ；也可以推广到沿斜面方向推 A、B 向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。例 6. 如图，倾角为 的斜面与水平面间、斜面与质量为 m 的木块间的动摩擦因数均为 ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度 ，再在水cossinga平方向对质点组用牛顿第二定

14、律，很容易得到： )(Ff如果给出斜面的质量 M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：FN=Mg+mg(cos + sin )sin ，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。例 7. 如图所示，m A=1kg，m B=2kg，A、B 间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力 F 拉 B，当拉力大小分别是 F=10N 和F=20N 时，A、B 的加速度各多大？解：先确定临界值，即刚好使 A、B 发生相对滑动的 F 值。当 A、B 间的静摩擦力达到5N 时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A 在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以 A

15、 为对象得到 a =5m/s2；再以 A、B 系统为对象得到 F =（m A+mB）a =15N当 F=10N15N 时，A、 B 间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而 a A =5m/s2，于是可以得到 a B =7.5m/s2BAma例 8. 长 L 的轻杆两端分别固定有质量为 m 的小铁球，杆的三等分点 O 处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，求轴对杆的作用力 F 的大小和方向。解：根据系统机械能守恒可求出小球 1 在最高点的速度v：mg L=mgL+mv2+m(2v)2， 在竖直位置对系统用牛顿第二定律，以向下

16、为正方向，设轴对系统的作用力 F 向上，得到 F=2.4mg 3/22vFmg五、向心力和向心加速度（牛顿第二定律在圆周运动中的应用）1.做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力vF aA BO 12AB F松门中学 2004 届物理高考总复习教案- 18 -“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力。2.一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度

17、的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man 在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用 等各种形式） 。RTmRv222或或如 果 沿 半 径 方 向 的 合 外 力 大 于 做 圆 周 运 动 所 需 的 向 心 力 ， 物 体 将 做 向 心 运 动 ， 半 径 将减 小 ； 如 果 沿 半 径 方 向 的 合 外 力 小 于 做 圆 周 运 动 所 需 的 向 心 力 ， 物 体 将 做 离 心 运 动

18、 ， 半径 将 增 大 。3.圆锥摆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力） 。例 9. 小球在半径为 R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的 （小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期 T 的关系。 （小球的半径远小于 R。 ）解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心） ，向心力 F 是重力 G 和支持力 N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有： ，由此可得：22sins

19、itanmvmg， （式中 h 为小球轨道平面到球心的高度） 。可gRTgRv co2,sinta见， 越大（即轨迹所在平面越高） ，v 越大，T 越小。本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。4.竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能

20、确定了，要分三种情况进行讨论。弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有 mgRvF2 绳FG GFNGF松门中学 2004 届物理高考总复习教案- 19 -即 ，否则不能通过最高点。gRv弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有： ，否gRvmRFg,2则车将离开桥面，做平抛运动。弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠） 。这种情况下，速度大小 v 可以取任意值。但可以进一步讨论：当 时物体受到的弹力必然是向下的；v当 时物体受到的弹力必然是向上的；当 时物体受到的弹力恰好为零。gR g当弹力大小 Fmg 时，向心力只有一解：F + mg；当弹力 F=mg 时，向心力等于零。例 1

21、0. 如图所示，杆长为 L，球的质量为 m，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为 F=mg，求这时小球的瞬时速度大小。解：小球所需向心力向下，本题中 F=mgmg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。若 F 向上，则 若 F 向下，2,2gLvg则 23,2gLvmFg本题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度。 需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题务必分清。六、万有引力 人造卫星基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。1.用万有引力

22、定律求中心星球的质量和密度当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为 M，半径为 R，环绕星球质量为 m，线速度为 v，公转周期为 T，两星球相距 r，由万有引力定律有：，可得出 ，由 r、v 或 r、T 就可以求出中心星球222TrvrGM2324GrM的质量；如果环绕星球离中心星球表面很近，即满足 rR，那么由 可以求34出中心星球的平均密度 。2.双星宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。由于双星和该固定点总保

23、持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，m1 m2r1 r2O松门中学 2004 届物理高考总复习教案- 20 -由 F=mr 2 可得 ，可得 ，即固定点离质量大的星较近。mr1Lmrr2121,列式时须注意：万有引力定律表达式中的 r 表示双星间的距离，按题意应该是 L，而向心力表达式中的 r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为 r1、r 2，千万不可混淆。当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计）

24、 ，其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。3.万有引力和重力的关系一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。如图所示，星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力。即 nfGF地球表面的物体所受到的向心力 f 的大小不超过重力的 0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认

25、为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了（2003 年高考有关中子星问题就是这种情况） 。例 11. 某行星自转周期是 6 小时。在该行星赤道上称得某物体的重力是同一物体在两极称得的重力的 90%，求该行星的平均密度。解：由已知，该星球赤道上物体所受的向心力是万有引力的 10%， ，2210TmRGM而星球质量 ，由以上两式可得 =3.03103kg/m334RM4.人造卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星）和星球表面上的物体不同，人造卫星所受的万有引力只有一个作用效果，

26、就是使它绕星球做匀速圆周运动，因此万有引力等于向心力。又由于我们定义重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，因此可以认为对卫星而言， nfGF人造卫星的线速度和周期。人造卫星的向心力是由地球对它的万有引力提供的，因此有： ，由此可得到两个重要的结论： 和22TmrvrGM r1Mv。可以看出，人造卫星的轨道半径 r、线速度大小 v 和周期 T 是一一32T对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。近地卫星。近地卫星的轨道半径 r 可以近似地认为等于地球半径 R，又因为地面附近fF GmN松门中学 2004 届物理高考总复习教案- 21 -，所

27、以有 。它们分别是绕地球2RGMg min8510.2,/109.733 sgRTsmgRv做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。同步卫星。 “同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星） ，所以其周期等于地球自转周期，既 T=24h，根据可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步卫星离地面的高度为 h=3.6107m5.6R 地 （三万六千千米） ，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的运转方向必须是由西向东。例 12.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面 340km 的圆轨道上运行了 108 圈。运行中需要多次进行 “轨道维持” 。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船

28、上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是 A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小B. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C. 重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，根据势能定理，卫星的重力势能减小；由 可知，卫星动能将增大。这也r1

29、GMv说明该过程中重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正。答案选 D例 13. 如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在 P 点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的 P，远地点为同步圆轨道上的 Q） ，到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为 v1，在 P 点短时间加速后的速率为 v2，沿转移轨道刚到达远地点 Q 时的速率为 v3，在 Q 点短时间加速后进入同步轨道后的速率为 v4。试比较 v1、v 2、v 3、v 4 的大小，并用小于号将它们排列起来_。解：根据题意在 P、Q 两点点火加速

30、过程中，卫星速度将增大，所以有 v1v2、v 3v4，而 v1、v 4 是绕地球做匀速圆周运动 的人造卫星的线速度，它们对应的轨道半径 r1r4，所以 v4v1。把以上不等式连接起来，可得到结论： v3v4v1v2。 （卫星沿椭圆轨道由PQ 运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有 v3v2。 ） 例 14. 欧 洲 航 天 局 用 阿 里 亚 娜 火 箭 发 射 地 球 同 步 卫 星 。 该 卫 星 发 射 前 在 赤 道 附 近 （ 北 纬5左 右 ） 南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为 1 状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运

31、动时为 2 状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为 3 状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：这三个状态下卫星的线速度大小_；向心加速度大小_；周期大小_。Qv2v3Pv4 v1松门中学 2004 届物理高考总复习教案- 22 -解：比较 2、3 状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为 r2r3，所以 v3v2；比较1、3 状态，周期相同，即角速度相同，而 r1r3 由 v= r ，显然有 v1v3；因此v1v3v2。比较 2、3 状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为 r2r3，而向心加速度就是卫星所在位置处的重力加速度 g=GM/r21/r 2，所以 a3a2；比较 1、3 状态，角速度相同，而 r1r3，由 a=r 2r，有 a1a3；所以 a1a3a2。比较 1、2 状态，可以认为它们轨道的周长相同，而 v1 v2，所以 T2T1；又由于 3 状态卫星在同步轨道，周期也是 24h，所以 T3=T1，因此有 T2T1=T3。