1、（2013遵义）10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图如图所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab则 M，N，P 中，值小于 0的数有（ ）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个考点：二次函数图象与系数的关系专题：计算题分析：根据图象得到 x=2 时对应的函数值小于 0，得到 N=4a2b+c 的值小于 0，根据对称轴在直线 x=1 右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到 a小于 0，变形即可对于 P作出判断，根据 a，b，c 的符号判断得出 a+bc 的符号解：图象开口向下，a0，对称轴在 y轴左侧，a，b 同号，a0，b0，图象经过 y轴正半轴，c
2、0，c0M=a+bc=a+b+（c）0，当 x=2 时，y=4a2b+c点（-2，4a2b+c）在第二象限4a2b+c0，N=4a2b+c0， 1，ab2 1，b2a，2ab0，P=2ab0，则 M，N，P 中，值小于 0的数有 M，N，P故选：A点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及 a，b，c 的符号是解题关键（2016遵义）12如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；0；4a2b+c0，其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a与
3、 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，然后根据对称轴 x=1计算 2a+b与 0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0，故本选项错误；由对称轴为 x= =1，231 =1，ab2b=2a，则 2a+b=0，故本选项正确；由图象可知，当 x=1时，y=a+b+c点（1，a+b+c）在第一象限y0，则 a+b+c0，故本选项正确；从图象知，抛物线与 x轴有两个交点，0，故本选项错正确；由图象可知，当 x=2 时，y=4a2b+c点（-2，4a2b+c）在第二象限4a2b+c0，4a2b+c0，故本选项正确；故选 D【点评】本
4、题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用（2017遵义）11如图，抛物线 y=ax2+bx+c经过点（1，0） ，对称轴 l如图所示，则下列结论：abc0；ab+c=0；2a+c0；a+b0，其中所有正确的结论是（ ）A B C D【考点】：二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口向下得出 a0，根据对称轴在 y轴右侧，得出 b0，根据图象与 y轴的交点在y轴的正半轴上，得出 c0，从而得出 abc0，进而判断错误；由抛物线 y=ax2+bx+c经过点（1，0） ，即可判断正确；由图可知，x=2 时，y0
5、，即 4a+2b+c0，把 b=a+c代入即可判断正确；由图可知，x=2 时，y0，即 4a+2b+c0，把 c=ba 代入即可判断正确解：二次函数图象的开口向下，a0，二次函数图象的对称轴在 y轴右侧， 0，b0，二次函数的图象与 y轴的交点在 y轴的正半轴上，c0，abc0，故错误；抛物线 y=ax2+bx+c经过点（1，0） ，ab+c=0，故正确；ab+c=0，b=a+c由图可知，x=2 时，y0，即 4a+2b+c0，4a+2（a+c）+c0，6a+3c0，2a+c0，故正确；ab+c=0，c=ba由图可知，x=2 时，y0，即 4a+2b+c0，4a+2b+ba0，3a+3b0，a
6、+b0，故正确故选 D4、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4ac-b20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m-1） ，其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个抛物线和 x轴有两个交点，b 2-4ac0，4ac-b 20，正确；对称轴是直线 x=-1，和 x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和 x轴的另一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，把（-2，0）代入抛物线得：y=4a-2b+c0，4a+c2b，错误；把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c0，（第 11 题图） 2a+2b+2c0，b=2
7、a，3b+2c0，正确；抛物线的对称轴是直线 x=-1，y=a-b+c 的值最大，即把（m，0） （m-1）代入得：y=am2+bm+ca-b+c，am2+bm+ba，即 m（am+b）+ba，正确；即正确的有 3个，故选：B5、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0当-1x3 时，y0若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当 x1x 2时，y 1y 29a+3b+c=0。其中正确的是（ ）A B C D解：函数图象的对称轴为：x=- = =1，ab23b=-2a，即 2a+b=0，故正确；抛物线开口方向朝上，a0，又二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交点为（-1，0）、（3，0），当-1x3 时，y0，故错误；抛物线的对称轴为 x=1，开口方向向上，若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当 1x 1x 2时，y 1y 2；当 x1x 21 时，y 1y 2；故错误；二次函数 y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），x=3 时，y=0，即 9a+3b+c=0，故正确故选：B
