1、1 / 17电磁场与电磁波复习资料填空题1梯度的物理意义为 描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向，等值面、方向导数与梯度的关系是空间某一点的梯度垂直过该点的等值面；梯度在某方向上的投影即为方向导数。2用方向余弦 写出直角坐标系中单位矢量 的表达式cos,cs leozyxl ee3某二维标量函数 ，则其梯度 = 梯度在正 方向的投影为xu2uyex2x-1 。4自由空间中一点电荷位于 ，场点位于 ，则点电荷的位置矢量为4,13S3,P，场点的位置矢量为 ，点电荷到zyxeS43 eyx2场点的距离矢量 为 。Rzyxe55矢量场 ，其散度为 3 ，矢量场 在点 处的大小eAzyx A
2、2,1为 3 。6直角坐标系下方向导数 的数学表达式 梯度的表达式lu cosscoszuyxu为 任意标量的梯度的旋度恒为 0 ，任意矢量的旋度的散度zyxeue恒为 0 。7矢量散度在直角坐标系的表达式为 在圆柱坐标系的表达式zAyxAdivZYX为 在球坐标系的表达式为zrArdivZ1)(8矢量微分运算符 在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的表达式分别为。zeyxe ze1sin1rer9高斯散度定理数学表达式为 ， 斯托克斯定理数学表达式为。10矢量通量的定义为：P16 页 1.4.2 节第三段第一句即定义散度的定义为 P17 页 1.4.3 节第二段即定义环流的定义为矢量场对于闭合
3、曲线 C 的环流定义为该矢量对闭合曲线 C 的线积分。旋度的定义为矢量场在 M 点处的旋度为一矢量，其数值为 M 点的环流面密度最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向11矢量的旋度在直角坐标系下的表达式为 。)(sin1)(is)(2 FrrFVSFdSCFlddzyxzyx xyzxyFeFe2 / 1712矢量场 为无旋场的条件为 ，该矢量场是由 散度 源所产生。F0F13矢量场 为无散场的条件为 ，该矢量场是由 漩涡 源所产生。14电流连续性方程的微分形式为 。15在国际单位制中，电场强度的单位是 V/m（伏/ 米） ，电位移的单位是 C/m，磁场强度的单位是 A/m ，磁
4、感应强度的单位是 特斯拉，简称特（T） ，介电常数的单位是法拉/米(F/m)； ，磁导率的单位是 亨利每米（H /m） ，电导率的单位是 西门子/米（S/m） 。16在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量成 正 比，与场点到源点的距离平方成 反 比。17从宏观效应来看，物质对电磁场的响应可分为 极化 ， 磁化 ，传导 三种现象。18线性且各向同性媒质的本构关系方程是： ， ，EDHB。EJ19麦克斯韦方程组的微分形式是： ，tJHt， ， 。0BD20麦克斯韦方程组的积分形式是： ， Sl SdtDJd)(， ， 。SdtlElS0SBSQ21求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依
5、据是 麦克斯韦方程组。22在两种媒质分界面的两侧，电场 的切向分量 0 ；磁场 的法EttE21 B向分量 0 ；电流密度 的法向分量 0 。nB21 JnJ23一般介质分界面的边界条件分别为 ， ， SttH2121tt 21nsnD2124两种理想介质分界面的边界条件分别是 2.7.13141516 ，理想介质与理想导体分界面的边界条件分别是 2.7.9101112。25静态场指 不随时间变化的场 ，静电场 、恒定电场 、恒定磁场；分别是由静止电荷、在导电媒质中恒定运动电荷 、恒定电流产生的。tJ3 / 1726静电场的基本方程积分形式为： ， ；相应qdSD0ldSE的边界条件为： ，
6、。微分形式为：02t1tEn21， 。D27恒定电场的基本方程积分形式为： ， ；相应0dSJ0dlEC的边界条件为： ， 。微分形式为：2n1J2t1tEJ， 。0E28恒定磁场的基本方程积分形式为： ，SCdJlH 0dSB；相应的边界条件为： ， 。微分02n1BJHt2t1形式为： ， 。JH29理想导体（媒质 2）与空气（媒质 1）分界面上，电磁场的边界条件为：2.7.910111230电位满足的泊松方程为 ；在两种纯介质分界面上电位满足的边/2界条件为： 3.1.19 ， 3.1.20 。31在静电场中，电场强度 与电位 的微分关系为 ，积分关系为EE，电场强度的方向为 高 电位指
7、向 低 电ld(p)参 考 点位。32对于时变电磁场，磁场 与矢量位 的关系为 ，电场强度BAAB与标量位 的关系为 。EtE33在磁场中，定义矢量位函数 的前提条件是 。 的散0A度定义为 ，这个条件叫洛仑兹规范。0tA34一般介质中电磁波的波动方程为 ，022tE。均匀平面波的波动方程为 5.1.12 ， 5.1.34022tH4 / 17。35标量位函数的达朗贝尔方程为 ，矢量位函数的达朗贝尔22t方程为 。JtA2236时谐电磁场的亥姆霍兹方程组为公式 4.5.2137用电场矢量 、 表示的电场能量密度的公式为 。EDewDE2138空气中的电场强度 ，则其位移电流密度mVztex/2
8、sin10 dJ。20/2cosmAztex39磁场强度 ，其复数形式为 。ztHeycos zjmyeH40均匀平面电磁波在真空中的传播速度 ，则在 的电介质中scv/1038004传播时，传播速度为 m/s 。815.41均匀平面波在理想介质中传播时， 的相位与 的相位 同相位 。HE42沿 Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为 :)()( kzjymkzjxmyxeEe)()( kzjymkzjxmyxeeH43电磁波的极化是在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量的大小和方向都可能随时间变化的现象。其三种基本形式分别为直线极化 、圆极化 、椭圆极化计算题：1矢量 ， ，求zyxeeA32
9、zyxeB35（1） B（2）解：（1） zyxe427（2） 103BA2标量场 ，在点 处zeyxz2,0,1P（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向5 / 17解：（1） zeyxezyxPe32梯度的大小： 14P（2）梯度的方向n1432zyxen3矢量函数 ，试求zxeyA2（1） （2）解：（1） yxzAAy2（2） 20xezyzeAzyx4某矢量函数为 yxeE2（1）试求其散度x236 / 17（2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？解：（1）zEyxE12（2） 002yxzeEzyx可见，该矢量函数为无旋场，故它可能是某区域的电场强度。 5按要求完
10、成下列题目（1）判断矢量函数 是否是某区域的磁通量密度？yxezB2（2）如果是，求相应的电流分布。解：（1）根据散度的表达式zByxB将矢量函数 代入，显然有0故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。 （2）电流分布为：zxzyxeyeeBJ21010207 / 176矢量函数 ，试求zyxeA2（1） （2）若在 平面上有一边长为 2 的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量y穿过此正方形的通量。A解：（1）zAyxA12（2） 平面上面元矢量为 dxyeSz穿过此正方形的通量为10xySdA7放在坐标原点的点电荷在空间任一点 处产生的电场强度表达式为rreqE204（1）求出电力线方程
11、；（2）画出电力线。解:（1） zeyxrrer 303020由力线方程得dzyx对上式积分得yCz21式中， 为任意常数。21,C（2）电力线如图所示。8 / 178一个点电荷 位于 处，另一个点电荷 位于 处，其中 。求q0,aq20,a0a（1） 求出空间任一点 处电位的表达式；zyx（2） 求出电场强度为零的点。解：（1）建立如图所示坐标空间任一点的电位1204rq其中， 1zyaxr222（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的 的左侧，q设位于 处，则在此处电场强度的大小为x22014axqE令上式等于零得221ax求得 39设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷
12、密度为 ，求l（1） 空间任一点处的电场强度；（2） 画出其电力线，并标出其方向。解（1）由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相等，方向为沿柱面径向 ，在底面半径为 长度为rer的柱体表面使用高斯定理得：L9 / 17002/LrLESdESdls 侧侧侧 可得空间任一点处的电场强度为：（2）其电力线如图所示10真空中均匀带电球体，其电荷密度为 ，半径为 ，试求a（1） 球内任一点的电位移矢量（2） 球外任一点的电场强度解：（1）作半径为 的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， r根据高斯定理，有324rDa（2）当 时，作半径为 的高斯球面，根据高斯定理，有arr32
13、4rD3电场强度为raE30 Izrelr0210 / 1711设真空中无限长直导线电流为 ，沿 轴放置，如图所示。求Iz（1）空间各处的磁感应强度 B（2）画出其磁力线，并标出其方向。解：（1）由电流的柱对称性可知，柱内离轴心 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为r沿柱面切向 ，由安培环路定律：eIrHldc2得： e于是空间各处的磁感应强度为：rIB200(2) 磁力线如图所示方向：与导线电流方向成右手螺旋。 12设半径为 的无限长圆柱内均匀地流动着强度为 的电流，设柱外为自由空间，求aI（1） 柱内离轴心 任一点处的磁场强度；r（2） 柱外离轴心 任一点处的磁感应强度。解（1）由电流的柱对称性可知，柱内离轴心 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向r为沿柱面切向 ，由安培环路定律：eIarHldc 2
