1、=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 1 重庆科技学院 大学物理考试题库5 7 3. 10 在一只半径为 R 的半球形碗内, 有一粒质量为 m 的小钢球 , 沿碗的内壁作匀速圆周运动。试求: 当小钢球的角速度为 时, 它距碗底的高度 h 为多少? 分析与解答 取小球为隔离体，受重力p 和支承力 FN。其中， ?FN 沿 x轴方向的分力提供小球作圆周运动的向心力。有 FNsin?man?mr?2?mR?2sin? ?FNcos?mg R?h Rg 解得 h?R?2 且 cos?可见，h 随 的增大而增
2、大。 3. 13质量为 m 的物体在黏性介质中静止开始下落, 介质阻力与速度成正比, 即 Fr= v, 为常量。试 ( 1) 写出物体的牛顿运动方程。 ( 2) 求速度随时间的变化关系。 ( 3) 其最大下落速度为多=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 2 少? ( 4) 分析物体全程的运动情况。 分析与解答 物体受向下的重力 mg 和向上的阻力 F，则牛顿运动方程为 mg?.v?ma dv?g?v dtmvtdv 分离变量并积分 ?dt 00?g?vm a?得 - mg?lnmg?m?t g?v?
3、m整理后得 v?(1?et) 当 t?时，有最大下落速度 vmax?tdxmg?(1?em) v?dt?mg? ?有 ?dx?0xtmg0?(1?e?mt)dt ?t?mg?m得 x?t?(1?em)? ?物体静止开始向下作加速运动，并逐渐趋近于最大速度为 vmax?后趋于做匀速运动，物体在任意时刻开起点的距离上式表示。mg?，此 质量为 m 的小球从点 A 静止出发，沿半径为 r 的光滑圆轨道运动到点 C，求此时小球的角速度?C和小球对圆轨道的作用力 FNC。 分析与解答 取小球为隔离体，受力情况如图。取自然坐标系，牛顿运动定律分别列出切向和法向运动方程为 -=精选公文范文，管理类，工作总结
4、类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 3 mgsin?mdv dt v2FN?mgcos?m R 于 dvdvd?dvvdv，代入式并分离变量后积分 ?dtd?dtd?Rd?v0vdv?Rgsin?d? 90?得 v?2Rgcos? 则小球在c 点的角速度 ?C 为 ?C?v?R2gcos? Rv2 将式 代入式，得 FN?m?mgcos?3mgcos? R 其反作用力即为小球对轨道的作用力FNC。 如图所示，在密度为?1 的液体上方有一悬挂的长为 l，密度为?2的均匀直棒，棒的下方恰与液面接触。今剪断挂线，棒在重力 P 和浮力
5、F 作用下竖直下沉, 若?2?1 , 求棒下落过程中的最大速度。 分析与解答 按题设条件，剪断细线后，杆在下沉过程只受重力和浮力的作用，随着杆往下沉，浮力逐渐增大，当重力和浮力 相等时，杆下沉的加速度 a=0,此时速度最大。取 x 坐标如图，根据牛顿第二定律，=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 4 有 mg?F?mdv dt 式中，m?2SL，浮力 F?1Sxg，故式 可写成 dvdvdxdv?2SL?2SLv dtdxdtdx 对式分离变量并积分，有 ?2SLg?1Sxg?2SL?x?1?1?0
6、?gdx?L?2?x?vdv 0v 得 gx?1g121(x)?v2 ?2L22 设杆的速度最大时，杆进入液体的长度为 x=l,则式 中的 v 即为最大速度。此时 mg=F,即 ?2SLg?1Slg 得 l?2L ?1 将式代入式，得杆的最大速度为 vmax?2Lg ? 如图所示, 一根细绳跨过一质量可忽略且轴为光滑的定滑轮, 两端分别拴有质量为 m 和M 的物体 A, B, 且 M 稍大于 m。物体B 静止在地面上, 当物体 A 自下落 h距离后, 绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时, 两物体的速度及 B 能上升的最大高度。质点的动量矩定理、动量矩守恒定律 分析与解答 把整个过程分成三个阶段来处
7、理。 第一阶段物=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 5 体 A 自下落。物体 A 自下落 h 距离时，正好拉紧绳子，此时物体 A 的速度为 V?2gh，方向向下。 第二阶段，绳子被拉紧，物体 A 和物体 B 同时受到绳子的冲力作用。经过极短时间t 后，以共同的速度 V 运动，此时，物体的受力情况如图所示。如取竖直方向为正方向，则物体 Ad 的速度-v 增为-V，物体B 的速度 0 增为 V。根据动量原理得： (FT2?Mg?)?t?MV?0 (FT1?m?g)?t?(?mV)?(?mv) 题图 于
8、作用时间极短，绳子冲力的冲量远大于重力的冲量，故式，式可简化为 FT2?t?MV FT1?t?mV?mv m2ghmv? M?mM?m 因 FT1?FT2，解得：V? 第三阶段，绳子拉紧后，物体 A 向下运动，B 向上运动，但于 Mm,A 和 B 都 M?m 作减速运动，故有 Mg-T=Ma,T-mg=ma 求得 a?g M?m 物体 B 以速度 V 上升，其加速度与速度方向相反。=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 6 设最后 B 上升的高度为 H，则 222Vm(2gh)mh2H?有 0?V?2
9、(?a)H 故 2a2(M2?m2)gM2? 我国第 1 颗人造卫星东方红 1 号沿椭圆轨道绕地球飞行, 近地点 439km, 远地点2384 km, 已知在近地点的速度 v1 = km/s , 试求卫星在远地点的速度 v2 和卫星的运动周期 T。 分析与解答 求 v2：如图所示，地球的中心点 O 位于椭圆轨道的一个焦点上。设卫星运动时仅受地球引力的作用，于该引力总指向 O 点，故卫星在运动的全过程中对O 点的动量矩守恒。即： ? L1?L2 于两者的方向一致，式可直接用大小来表示 ， 有 mv1(R?l1)?mv2(R?l2) ： 得 v2?v1R?l16378?439?/s R?l2637
10、8?2384ds。卫星运行 dt 求 T：卫星径矢 r 在单位时间内扫过的面积为面积速度的周期 T 即为椭圆面积 S 与ds/dt 的比值。于椭圆面积为 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 7 ?S?(R?l1)?(R?l2)(R?l1)(R?l2) 2 根据开第二普勒定律，有： L?2m 对近地点而言： ds? 不变量 dtL?L1?mv1(R?l1) ds1?v1(R?l1) 则面积速度为： dt2?(R?l1)?(R?l2)(R?l1)(R?l2)s3T?10s? 故 ds/dtv1(R?l
11、1) 求解下列各题: (1) 质量为 m 的物体自静止出发沿 x 轴运动, 设所受外力为 Fx = bt , b 为常量, 求在时间 T(s) 内此力所做的功。 (2) 物体在外力 Fx = 5 + 10x(SI ) 作用下, x = 0 沿 x 轴方向运动到 x =3m 处, 求外力所做的功。 (3) 一物体在介质中的运动方程为 x = ct3 , c 为常量。设介质对物体的阻力正比于速度的二次方, 即 Fr?kv2。试求物体 x0 = 0 运动到 x = l 时, 阻力所做的功。 Fbtdv? mmdtvTb 得： ?dv?btdt v?T2 00m2m分析与解答 加速度 a?动能定理 A
12、?1212mv?mv0 221?2b2T?4 于=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 8 v0=0 ，得 A?mv?28?m 有变力做功的计算方法，有? A?dA?(5?10x)dx?60J 如图所示,质量为 m,速度为v 的钢球,射向质量为 m置于光滑水平面上的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为 k 的弹簧。此靶最初处于静止状态,求钢球射入靶内弹簧后, 弹簧被压缩的最大 x。 分析与解答 建立如图所示的 x 坐标，这是一个沿 x 方向的一维碰撞问题。碰撞的全过程是指小球刚与弹簧接触，直至弹簧被压缩
13、到最大，小球与靶刚好共同达到共同速度为止的运动过程。在这过程中，小球和靶组成的系统在 x 方向不 受外力作用，因此，在此方向上动量守恒。即 mv?(m,?m)v, 式中，v 为小球与靶碰后的共同速度。在此过程中，除了弹性力做功以外，没有其他外力和非保守力做功。故系统的机械能守恒，取弹簧原长时的 O 点为弹性势能零点，则有 ,1112mv2?(m,?m)v,2?kxmax =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 9 222 解式 ，式 得 xmax?vm,m k(m,?m)4 .31 如图所示, 弹簧下
14、面悬挂着质量分别为 m1,m2 的两个物体 A 和B , 设弹簧的劲度系数 k = / m, m1 = , m2 = kg。最大速度是多少 ? 开始时它们都处于静止状态。若突然把A, B 之间的连线剪断 , 求物体 A 的 分析与解答 在 A，B 连线被剪断前，系统在 O1 位置处于平衡，此时弹簧伸长 y1 ，则 (m1 即 y1?m2)g?ky1 m1?*? 在 A，B 连线剪断后，弹簧下端只挂了物体 A，系统将在 O2 位置处于平衡，则有 m1g?ky2 即 y2? 根据运动分析，连线剪断后，物体 A 将以O2 为平衡位置上下来回振动，可见物体 A 通过 O2 位置时，具有最大速率vm。于
15、在运动中物体 A 与弹簧组成的系统只受弹性力 ky 和重力 m1g 的作用，故机械能守恒，取 O 点为重力势能和弹性势能的零点，对 A 位于 O1 及 O2 处两状态时总机械能相等，则有 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 10 1121221?m1gy1 m1vm?m1gy2?ky2?ky222 解得 vm?12k(y12?y2)?2m1g(y1?y2)m11?(?)?2?(?) ?/ 如图所示, 在光滑的水平面上,有一轻质弹簧, 其劲度系数为 k, 它的 一端题固定, 另一端系一质量为 m1
16、的滑块, 最初滑块静止, 弹簧呈自然长度l0 , 今有一质量为 m2 的子弹以速度 v0 沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中, 滑块在水平面内滑动, 当弹簧被拉伸至长度为 l 时, 求滑块速度的大小和方向。 分析与解答 子弹射入滑块，可看作完全非弹性碰撞过程，取子弹与滑块为一系统，动量守恒，有 m2v0?(m1?m2)v1 式中，v1 为碰撞后系统的共同速度。子弹与滑块碰后以共同速度运动，于弹簧不断伸长，系统在弹性力作用下沿弧线运动。在此过程中，系统的动量守恒，即(m1?m2)v1l0?(m1?m2)v2lsin? 式中， v2 是滑块到达 B 点的速度。 取子弹，滑块和弹簧为系统，
