1、1第 9 章习题解答【9.1】 解：因为布儒斯特角满足 21tan/B根据已知条件代入即可求得：（a） 67.5)1/2.(tanB（b） 3【9.2】 证明：已知 （9-38）0021tancotiEE（9-45）itncos120再法向入射情况下 根据斯涅尔折射定理 ，有,i itnssi12,0t将斯涅尔折射定理和 代入（9-38）和（9-45）有,0ti 120nE故命题得证。【9.3】 解：对于法向入射情形，满足反射和折射条件如下：（1）210nER（2）120T依题意，对于由介质溴化钾和空气，当波从空气射向介质时，设空气的折射率为 ,介质的折射率为 ，当波从介质射向空气时，设介质的
2、折射率为 ,空气的1n2n 1n折射率为 。我们统一将空气的折射率为 ,介质的折射率为 ，则 随着波透2 1n2R射的传播方向不同仅相差一个负号，但考虑到我们要分析的是能量损耗，即只与 有关，所以不用考虑 的正负。对于 ,则分成两种情形：RRT2 当波从空气射向介质时， （3）120nEpT 当波从介质射向空气时， （4）210q如下图，波在两个截面上经过无数次反射和折射，能量的损耗由两部分组成，即第一次反射波 ，另外一部分为无数次与传播方向反向的方向透射的能21RS量之和，2 11即：（5）)3(2)()1(221 SRS其中 （6）32)(232)3(2)(2)()(nnRpqSpq可以看
3、出该数列为等比为 的一个无穷等比数列，将已知条件和式（1） 、 （3） 、2（4） 、 （6）代入（5）后100式可以求得能量损耗的百分比。最后结果为，在溴化钾中，反射能量的损失约为 9，在氯化银中，反射能量的损失约为 21。【9.5】 解：（1）将 代入方程（9.37）和（9.42）可得：2/t故命题得证。,00 BE（2）证明：由 ，有 ，itnsi12 )/(sin12c而 )(i12it 3当 时， ，因此原命题得证。ci2/t将玻璃和空气的折射率代入 ，)/(sin12c则界面上发生完全内反射的临界角为 41.1。【9.6】 解：解题方法与题 9.3 一样，但须注意，棱镜的斜面上发生
4、的完全内反射，因此在斜面上的波没有损耗，只是起到改变波传播方向的作用。最后结果，损耗约 8【9.7】 解：（1） 0201/1201222 1122211121101012coss,cosinsinisisin,2.56Z即应 用 斯 耐 尔 定 律 ， 则可 得 当 满 足 这 一 关 系 时 ， 入 射 波 全 部 折 射 到 媒 质 中 ，媒 质 中 无 反 射 波 。 依 题 意 ， ， ， ， 0202011si .3,2.56 ， ， ， 则可 见 当 入 射 角 时 ， 该 平 行 极 化 电 磁 波 能 全 部 折 入 空 气 中 。（2）全反射需满足021arcsinarcs
5、iarcsin.62538.56故全反射时，入射角 。c（3）当波从空气中斜入射到介质中时，由于 ，故由020156.,9.57,84.056.2sin101 有 可见当入射角 可以产生全折射。971由（2）问，布儒斯特角4586.1arcsin56.2arcsinarcsin012可见 不存在，不能发生全反射。c【9.8】 解：（1）因为 ，发生全反射的条件为0201,56.21101arcsinarcsiarcsin38.6.2.5 所以能够发生全反射。（2）对于垂直极化波，不能发生全折射。因为要产生全折射，要求，为满足此式，必由 ，这实际上只能是一种媒质，121sincos12不存在分界
6、面。（3）如果 ，由于 不存在，故不能产生全反射。020156.,c另外，由 ，故也不能产生全折射。1211,sincos【9.9】 解：（1）临界角 38.61arcsinarcsi12（2）由题给的 ，将产生全反射。由斯耐尔定律，得c201 108.32sin81sisinsi12 这时， 将变成虚数，即 co 222coisin.91i故反射系数 1382sinr ie（3）折射系数 119.0222cosr i形成了分界面上的表面波。【9.10】 解：当入射角 时：41（1）全反射的临界角5452arcsinarcsin012（2）由 ，故21si 24sin2arcisinarci
7、0122 （3） 2010 02.6,37ZZ故反射系数 12cos374cs26coscs021012/ Z（4）折射系数/coss010120210/ ZT当 时：31（5）布儒斯特角 3570.arctn2arctnarctn012B入射角 ,不满足无反射条件。1（6）入射波在入射方向的相速度为 )/(102. 10328 80smv（7）由折射定律，得 )/(1024.)3/cos(.881 smvx （8）入射波在 y 方向的相速度为 )/(1045.23sin.i 881 svy6（9）发生全反射时，得临界入射角 452arcsinarcsin012由于 ，且 ，因此会发生全反射。
8、4531c1（10）由于会发生全反射，故媒质 2 中的平均功率流密度 。0avS【9.11】 解：自由空间的合成电场强度为. .1111izizizizEeEee式中 为反射系数。1.驻波比为 7.2minaxES可求得 。7.3按题给的条件，应取 ，则7.317.312Z令 ,解上式，得01Z，即0027.14.50207.1故得 223)(【9.12】 解：驻波比 ，故1S21反射系数 ，式中 377 。故12Z01Z则 ，得02r12Z023Z即 或 31r91r7又 ， 得 60r 36r解以上两式，得 18,2rr【9.13】 解：由题给条件， ； ，0101024r 02故布儒斯特
9、角 .63arctnarctn12B这说明当 时，反射波就只有垂直极化波。4.B由题给条件，求出入射波电场的垂直极化分量 。245cos11EE而垂直极化波的反射系数为 6.0)4.3(sin4.63cossincos 21211 故反射波的平均功率为 18.02)6.0(245cs(211 ZEZEPav入射波的平均功率为 11Pav可见，反射波的平均功率是入射波的 18。【9.14】 解：（1）由 ，故聚苯乙烯时低损耗电介401tan2Q质。波速度和衰减常数分别为 88842310.9(/)tan2103.170(/).9p pv msffvN8（2）由 ，它的一个特解是20xxdEZ00
10、zazixxee另外，在垂直于传播方向的平面里，单位面积通过的平均功率为 * *211R()R()2cosiavxykyykSEzHZeHzZ或写为 22*00111Re()Recos2i zi zxxavxkkkEESEz eeZZ因此，由 及 表达式，得xavS，ze0zaveS20故 1ln(/)2avNpm式中 代表 z=0 平面上的功率密度平均值。按照分贝的定义，经过传播距离avS0z 而引起功率密度下降的分贝数为 zzSavav 68.)(3.20ln.1lg0 由上式可推出 1Np =8.686dB。因此，功率下降的分贝数为8.6863.1710-2 102.8（dB）【9.15
11、】 解：由题意有下列关系 即 1212得 3这时 212故驻波系数 9321 S【9.16】 解：（1）若 ，由0tzizk12得 tzizk12设入射角 ，折射角为bit得 ttikkcoscs12 tbcs2因为 21故有 （1）tbcoscs1由相位匹配条件 txik而 tbsnsin21得 （2）ti联立求解（1） 、 （2）式得 tbcossin故 即 t2tb（2）同理，对于平行极化，若 0/即 tzizk12tbcoscos212当 ， 时 （3） 2tbcs1由相位匹配条件 txik即 tbsinsn21（4）tbisi2110联立求解（3） 、 （4）式得tbcossin故 2t【9.17】解：（1）由布儒斯特角公式 69.57.012tgtbi（2）由临界角公式 2111102 21sinsisinsi39.2.5ek 【9.18】 解：（1）临界角 12sic故介质为水时 8in1c 3.6介质为玻璃时 9si1c47.介质为聚苯乙烯时 56.2in1c 8.3（2）按题意， ，据折射定律 得 ，可见2i 21sinirti没有实数解，而应取复数值。故得衰减常数t21sin1trrikk对于水 .568对于玻璃 79对于聚苯乙烯 4.156.2（3）布儒斯特角 1tanb
