1、 WORD 格式整理版专业学习 参考资料 1.7 数列前 n 项和求法知识点一 倒序相加法特征描述：此种方法主要针对类似等差数列中,具有这样特点的数列12nnaa 思考： 你能区分这类特征吗？知识点二 错位相减法特征描述：此种方法主要用于数列 的求和，其中 为等差数列， 是公比为nbananbq 的等比数列，只需用 便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论 q=1 和 q1 两nSq种情况思考：错位时是怎样的对应关系？知识点三 分组划归法特征描述：此方法主要用于无法整体求和的数列，例如 1， ， ，214+ ，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综1241n合求出所有项的和思
2、考：求出通项公式后如何分组？知识点四 奇偶求合法特征描述：此种方法是针对于奇、偶数项，要讨论的数列例如 ，要求 Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综11357()2)nnS合思考：如何讨论？WORD 格式整理版专业学习 参考资料 知识点五 裂项相消法特征描述：此方法主要针对 这样的求和，其中 an是等差数列1231naa思考：裂项公式你知道几个？知识点六 分类讨论法特征描述：此方法是针对数列 的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和na的问题，主要是要分段求.思考：如何表示分段求和？考点一 倒序相加法例题 1：等差数列求和 12nnSa变式 1：求证： nnnn CC2)1()2(53
3、210 变式 2：数列求和 2222sin1isin3sin89 考点二 错位相减法例题 2：试化简下列和式： 2113(0)nnSxx变式 1：已知数列 ，求前 n 项和。)0()12(,5,3anaWORD 格式整理版专业学习 参考资料 变式 2：求数列 ；的前 n 项和23,naa 变式 3：求和： nnaaS321考点三：分组划归法例三：求数列 1， ， ， + 的和.2141241n变式 1：5，55，555，5555， ，；5(10)9n变式 2： ；13,45,(2),n 变式 3：数列 1,(1+2),(1+2+22),(1+2+2 2+2 n1 ),前 n 项的和是 （ ）A
4、2 n B2 n2 C2 n+1n2 Dn2 n考点四：奇偶求合法例四： 11357()2)nnSWORD 格式整理版专业学习 参考资料 变式 1：求和：n1nS-3（ -） （ 4） N变式 2：已知数列a n中 a1=2，a n+an+1=1，S n为a n前 n 项和，求 Sn变式 3： 已知数列a n中 a1=1，a 2=4，a n=an-2+2 （n3） ，S n为a n前 n 项和，求 Sn考点五：裂项相消法例五：a n为首项为 a1,公差为 d 的等差数列，求 12341n nSaaa变式 1： ；1,3245(2)n 变式 2：数列通项公式为 ；求该数列前 n 项和1naWOR
5、D 格式整理版专业学习 参考资料 变式 3：求和 )12(53412nSn考点六：分类讨论法例六：在公差为 d 的等差数列a n中，已知 a110，且 a1，2a 22，5a 3成等比数列(1)求 d，a n；(2)若 d0，求|a 1|a 2|a 3|a n|.变式 1：在等差数列 中， 其前 项和为 .na,36918716annS（1）求 的最小值，并求出 的最小值时 的值；nSnS（2）求 .T21变式 2：设数列 满足 ，已知存在常数 使数列na132,511nan qp,为等比数列.求 .qpn变式 3：已知等比数列 中， =64，q= ，设 =log2 ，求数列| |的前 n 项
6、和na12nbnanb.nSWORD 格式整理版专业学习 参考资料 答案及解析考点一例一：等差数列求和 12nnSa1()()dad把项的次序反过来，则：()()nnnSa+得： 1112()()nnn nSaaa个()12nnaS变式 1：思路分析：由 可用倒序相加法求和。mnC证：令 )1()2(53210 nnn CS则 )2(35)()2( 01nnn mC nnnnn CCCS )()()2()(:)(1 210 有等式成立n 210 变式 2：设 ，222siisin3sin89S 又 ，2897i1 WORD 格式整理版专业学习 参考资料 ， 289S2考点二例二： 2113(0
7、)nnxx解：若 x=1，则 Sn=1+2+3+n = 12若 x1,则 2113nnxx2nxS两式相减得：+2(1)nxxnx1n 21()nnxS变式 1：思路分析：已知数列各项是等差数列 1，3，5，2n-1 与等比数列 对应120,na项积，可用错位相减法求和。解： )2(53112nn aaSa nnn aaS )12(1)(:2 132 当 nnnaa)()(,121时 21)(Snn当 ,1nSa时变式 2：，3nSaWORD 格式整理版专业学习 参考资料 当 时， ，1a23nS(1)2n当 时， ， aa ，234n 1n两式相减得 ，2(1)S1()na 212nnaaS
8、变式 3： nnaaS321解： 2)1(n时 ， 01aa时 ， 因 为nnS321aa由得： )1)1(2)(1)()()1()1( 2112aanSanSanSnnnn综 上 所 述 ，所 以 考点三例三：求数列 1， ， ， + 的和.241241n解： 1nnaWORD 格式整理版专业学习 参考资料 11()2nn 1()24nS1()n2(21)()1()n 12()42n1n变式 1：55nnS 个 (99)n 个23(01)10)(109n35)89n变式 2： ，2()nn 原式 132)(13)n(1)276n变式 3：C考点四例四：解：当 n = 2k (k N+)时,2
9、(1357kS4)(1)kWORD 格式整理版专业学习 参考资料 2kn当 ，1()nN时22(41)kkSakn综合得： 1()nS变式 1：解：当 为偶数时： 591342n nn当 为奇数时：n 3S （ 4-3） （ ）1变式 2：解：当 n 为偶数时： 12341n naa()()()12n当 n 为奇数时： 123451nS变式 3：解：a n-an-2=2 （n3）a 1,a3,a5,a2n-1为等差数列；a 2,a4,a6,a2n为等差数列当 n 为奇数时： 1()nn当 n 为偶数时： 4即 nN +时， 1()nnan 为奇数时：1()(2321n nSn 为偶数时：()(1)nn考点五例五：
