1、- 1 -高三数学直线与圆的方程专题测试题一、填空题： 1直线 过点（-1，2）且与直线 2x-3y+2=0 垂直，则 的方程是 2 设 直 线 过 点 其 斜 率 为 1， 且 与 圆 相 切 ， 则 的 值 为 (0,)a2xya3过原点且倾斜角为 6的直线被圆 40所截得的弦长为 4过原点 O 作圆 x2+y2-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为 P、Q，则线段 PQ 的长为 5圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是 0142yyx 014yx6若 21:5与 22:()()xmR相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 w 7一束光线
2、从点 出发，经 x 轴反射到圆 上的最短路径是 (,1)A22:()(3)1Cxy8若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值20)axbya2480y 2ab为 9已知圆 1C： 2()+ 2(1)=1，圆 2与圆 1关于直线 1x对称，则圆 2C的方程为 10设圆 上有且仅有两个点到直线 的距离等于 1，则圆22(3)(5)(0)xyr430y半径 r 的取值范围是 11过圆 22(1)()1C： 的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B， O被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足 |,SS则直线 AB 有 条12已知直线 ， ，若 ，则 1:sin10lxy2:sin10
3、lxy12/l直线与圆的方程专题测试答题纸- 2 -班级 姓名 分数 一、填空题：（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分 ）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 10、 11、 12 二、解答题：13已知 的顶点 A 为（3，1） ，AB 边上的中线所在直线方程为 ， 的BC 61059xyB平分线所在直线方程为 ，求 BC 边所在直线的方程40xy14设 M 是圆 上的动点， O 是原点， N 是射线 OM 上的点，若2680xy- 3 -，求点 N 的轨迹方程。150|OM15已知过 A（0，1）和 且与 x 轴相切的圆只有一个，求 的值及圆的方程(4,)Baa16 （
4、2009 江苏卷） 在平面直角坐标系 xoy中，已知圆- 4 -221:(3)14Cxy和圆 222:(4)54Cxy.（1）若直线 l过点 (,0)A，且被圆 1截得的弦长为 3，求直线 l的方程；（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 1l和 2，它们分别与圆1和圆 2相交，且直线 1l被圆 截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。17已知定点 A（0，1） ， B（0，-1） ， C（1，0） 动点 P 满足： .2|PCkBA（1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当 时，求 的最大、最小值
5、k|2|P参考答案12 直线和圆相切的条件应用， ,a 2,2,0aayx- 5 -4l324 4518 6 数形结合法，注意 等价于 (, 29,0yxy29(0)xy74先作出已知圆 C 关于 x 轴对称的圆 ，问题转化为求点 A 到圆 上的点的最短路径，即CC|14A8 已知直线过已知圆的圆心（2，1） ，即 3 1ab所以 2()3baaab9 2()x+ 2y=110 注意到圆心 到已知直线的距离为46r(,5)C，2|3()1|结合图形可知有两个极端情形：其一是如图 7-28 所示的小圆，半径为 4；其二是如图 7-28 所示的大圆，其半径为 6，故 6r11112 时不合题意；(
6、)4kZsin0时由 ，sin02112isinsinsi 4k这时 i13设 ，由 AB 中点在 上，1(40,)By61059xy可得： ，y 1 = 5，所以 592761y(10,5)B设 A 点关于 的对称点为 ，0x(,)Ax则有 .故 )7,1(1432xy :29650Cy14设 ， 由 可得： ，(,)N1(,)My(0)ON1xy- 6 -由 .故 ，因为点 M 在已知圆上2150150| yxONM121250xy所以有 ，0586)()( 2222 yxyxyxyx化简可得： 为所求3475015设所求圆的方程为 因为点 A、B 在此圆上，所以 ， 20xyDEF 10
7、EF， 又知该圆与 x 轴（直线 ）相切，所以由416DaEF y， 由、消去 E、F 可得：200， 由题意方程有唯一解，当 时，21()4164aa 1a；当 时由 可解得 ，,5,DEF0a这时 8,17,6综上可知，所求 的值为 0 或 1，当 时圆的方程为 ；当 时，a 281760xy1a圆的方程为 245xy16 (1)设直线 l的方程为： (4)kx，即 40kxy由垂径定理，得：圆心 1C到直线 l的距离 223()1d，结合点到直线距离公式，得： 2|34|1,k 化简得： 2 7470,kor求直线 l的方程为： y或 (4)2x，即 0y或 72480xy(2) 设点
8、P 坐标为 (,)mn，直线 1l、 的方程分别为：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (),)ynkxyxk，即： 10, 0kxynmxynmkk因为直线 1l被圆 C截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心 到直线 1l与 2直线 的距离相等。 - 7 -故有： 2241|5|31nmknmk，化简得： ()3,(8)5kn或关于 k的方程有无穷多解，有： 0,mn-+=或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得：点 P 坐标为 1(,)2或 5(,。17 （1）设动点坐标为 ，则 ， ， 因为,xy(,1)APxy(,1)BPxy(,)Cxy，所以2|CkBA 2 2(1)xyxy22()()0kxykx若 ，则方程为 ，表示过点（1，0）且平行于 y 轴的直线若 ，则方程化为 表示以 为圆心，以 为半径k221()()kk(,)1k1|k的圆（2）当 时，方程化为 ，2()1xy因为 ，所以 3,1APBy 2|961APBxy又 ，所以 24xy|2|36因为 ，所以令 ，2()cos,inxy则 36637cos()47,463xy所以 的最大值为 ，|2|APB63最小值为
