1、自测复习题（二）一、 是非题 (共 12 分,每题 3 分)1两个同阶的非零方阵相乘时，其结果一定不为零矩阵。 （ ）2设 A 是正交矩阵，若 ，则 A 是对称矩阵。 （ ）E23若 是线性相关的，则其中任何一个向量都可以由其余向量线性表示。,1r（ ）4如果向量组 的秩为 r，那么其中任意 r 个向量都可以构成它的一个最大线性s,1无关组。 （ ）二、 选择题 （共 15 分，每题 3 分）1.设 A 为 n 阶可逆矩阵， 是 A 的一个特征值，则 A*的特征值之一是（ ）（A） （B） （C） （D） 11nA2设 A 为 矩阵，则齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分条件是（ ）m（A
2、）A 的列向量组线性无关 （B）A 的列向量组线性相关（C）A 的行向量组线性无关 （D）A 的行向量组线性相关3矩阵 的秩为（ ）1001（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 54设 n 阶方阵 A， B， C 满足关系式 ABC=E，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有（ ）（A） ACB=E （B） CBA=E （C ） BAC=E （D ） BCA=E5n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角阵相似的（ ）（A） 充要条件 （B） 充分而非必要条件（C） 必要而非充分条件 （D） 既非充分也非必要条件三、 填空题 （共 24 分，每题 4 分）1已知 ， .T则,1
3、20,3 T2设 矩阵 ，其中 均为4432432,BA 432,4 维列向量，且已知行列式 ，则行列式 .1BA3设 ，则 .1203514已知向量组 ，则该向量组)7,654(),3(),542(),( 2的秩是 ，最大线性无关组是 .5已知 与 相似，则 x= .102xA302B6 当 t 取值在 范围内时，二次型为正定的。23212321),( txtxf 四 、计算题（共 4 题，第 1，2，3 题 10 分，第 4 题 12 分）1计算 n 阶行列式 32 nD2若 ，且 AX=2X+B ，求矩阵 X 140,210BA3求非齐次线性方程组 的通解（用向量形式表示）089543121xx4已知二次型 321324f （1）写出二次型的矩阵表达式；（2）用正交变换把二次型化为标准形，并写出相应的正交变换与标准形。五 、证明题 （7 分）设 是非齐次线性方程组 Ax=b 的一个解， 是其对应的齐次线性方程组的 rn,1一个基础解系，证明： , 线性无关 rn1
