1、第 1 页（共 26 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） 的倒数是（ ）A B2 C D 22 （3 分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）如图，点 ABC 在D 上，ABC=70，则ADC 的度数为（ ）A110 B140 C35 D1304 （3 分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（ ）A7 ，8 B7，6 C6，7 D7，45 （3 分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，
2、则这个几何体的俯视图是（ ）A B C D6 （3 分）如图所示，直线 ABCD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若1=26，则2 的度数是（ ）第 2 页（共 26 页）A26 B64C 54 D以上答案都不对7 （3 分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是 93 分，其中数学97 分，化学 89 分，那么物理成绩是（ ）A91 分 B92 分 C93 分 D94 分8 （3 分）如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、b ，下列式子成立的是（ ）Aab 0 Ba+b0 C （b 1） （a+1）0 D （b1） （a 1）09 （3 分）下列三个命题中，是真命题的有（ ）
3、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形A3 个 B2 个 C1 个 D4 个10 （3 分）如图，点 A，B 为直线 y=x 上的两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y= （x 0）于 C，D 两点若 BD=3AC，则 9OC2OD2 的值为（ ）A16 B27 C32 D48第 3 页（共 26 页）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）若 a3am=a9，则 m= 12 （3 分）因式分解：x 34x= 13 （3 分）在 RtABC 中
4、，C=90 ，BC=8 且 cosB= ，则 AB= 14 （3 分）如图，点 D、E 分别是ABC 的边 AC、BC 上的点，AD=DE，AB=BE，A=80 ，则BED= 15 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至DEC，使点 D 落在 BC 的延长线上，已知A=27，B=40，则ACE= 16 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图 8，则下列 4 个结论：b 24ac0； 2ab=0 ；a+b +c0；点 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2）在抛物线上，若 x1x
5、 2，则 y1y 2，其中正确的是 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程第 4 页（共 26 页）或演算步骤）17 （9 分）解方程： =118 （9 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点O，AB=5、AO=3，求菱形的面积19 （10 分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 A、B、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“ 五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017 年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度
6、数是 ，并补全条形统计图（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018 年“五一”节将有 80 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在 A、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果20 （10 分）已知 A= （x y） （1）化简 A；（2）若 x26xy+9y2=0，求 A 的值21 （12 分）如图，ABC 是等边三角形，D 为 BC 的中点，第 5 页（共 26 页）（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ；过点 B 作 AC 的平行线 BH；过 D 作 BH 的
7、垂线，分别交 AC，BH，AB 的延长线于 E，F，G（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论22 （12 分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜 40 元（1）问购买 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，费用不超过 8000 元，问最多购买垃圾箱多少个？23 （12 分）如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （x 0）的图象交于点 M，过 M 作 MHx 轴于
8、点 H，且 tanAHO=2 （1）求 k 的值；（2）点 N（a ，1）是反比例函数 （x 0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由24 （14 分）二次函数 y=x2+px+q 的顶点 M 是直线 y= 和直线 y=x+m 的交点第 6 页（共 26 页）（1）若直线 y=x+m 过点 D（0，3） ，求 M 点的坐标及二次函数 y=x2+px+q 的解析式；（2）试证明无论 m 取任何值，二次函数 y=x2+px+q 的图象与直线 y=x+m 总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数 y=x2+px
9、+q 的图象与 y 轴交于点 C，与 x 的右交点为 A，试在直线 y= 上求异于 M 的点 P，使 P 在CMA 的外接圆上25 （14 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，AC 和 BD 相交于点 E，且 DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长 AB，DC 交于点 P，过点 A 作 AF CD 交 CD 的延长线于点 F，若PB=OB，CD= ，求 DF 的长第 7 页（共 26 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【考点】17：倒数菁优网版权所有
10、【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解： （2）=1， 的倒数是2，故选：D【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为 1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2【考点】R5：中心对称图形； P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点
11、评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【考点】M5 ：圆周角定理 菁优网版权所有第 8 页（共 26 页）【分析】根据圆周角定理计算即可【解答】解：由圆周角定理得，ADC=2ABC=140，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键4【考点】W5 ：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7
12、、8，则众数为：7，中位数为：6故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据俯视图的定义，从上往下看到的几何图形是俯视图即可判断【解答】解：从几何体上面看，是左边 2 个，右边 1 个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项6【考点】J3
13、：垂线； J2：对顶角、邻补角 菁优网版权所有【分析】已知1，且DOF 与1 是对顶角，可求 DOF ，再利用DOF 与第 9 页（共 26 页）2 互余，求2【解答】解：1=26，DOF 与1 是对顶角，DOF=1=26，又DOF 与 2 互余，2=90DOF=9026=64故选：B【点评】此题主要考查了垂线的定义和对顶角的性质，难度不大7【考点】W1 ：算术平均数菁优网版权所有【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是 93 分，可得出总分，再减去数学 97 分，化学 89 分，即可得出答案【解答】解：物理成绩是：93397 89=93（分） 故选：C【点评】此题主要考查了算术平均
14、数，正确得出总分是解题关键8【考点】13：数轴；1G：有理数的混合运算 菁优网版权所有【分析】根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、b 两点在数轴上的位置可知： 1a 0，b1，ab 0 ，a+ b0 ，故 A、B 错误；1 a 0， b1 ，b1 0 ，a+1 0，a10 故 C 正确，D 错误故选：C第 10 页（共 26 页）【点评】本题考查的是数轴的特点，根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键9【考点】O1：命题与定理 菁优网版权所有【分析】根据矩形的判定方法一一判断即可；【解答】解：对角线互相平分且垂直的
15、四边形是菱形，故是假命题；三个角是直角的四边形是矩形，正确，故是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故是真命题；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，故是真命题；故选：A【点评】本题考查矩形的判定，解题的关键是记住矩形的判定方法，属于中考常考题型10【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征； F8：一次函数图象上点的坐标特征；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】设点 A 的坐标为（m ，m） ，点 B 的坐标为（n，n ） ，则点 C 的坐标为（m， ） ，点 D 的坐标为（n ， ） ，进而可得出 BD=n 、AC= m，结合BD=3AC 可得出 n =3（ m） ，再利用勾股定理及配方法可得出9OC2OD2=9（m ） 2+4（n ） 2+4，代入 n =3（ m）即可求出结论【解答】解：设点 A 的坐标为（m ，m） ，点 B 的坐标为（n，n ） ，则点 C 的坐标为（m， ） ，点 D 的坐标为（n ， ） ，BD=n ，AC= m，BD=3AC，n =3（ m） 9OC2OD2=9（m 2+ ）（n 2+ ） ，
