1、第 1 页（共 23 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 12 小题；每小题只有一个正确答案，共 36 分）1 （3 分）分别把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥的是（ ）A B C D2 （3 分）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）Ax 2y=4 Bxy=4 C3y1=4 D3 （3 分）若关于 y 的一元二次方程 ky24y3=3y+4 有实根，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k04 （3 分）如图，EB 交 AC 于 M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，E=F=90，B= C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNA
2、BM；CD=DN 其中正确的结论有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5 （3 分）已知方程组 ，那么 x+y 的值（ ）A 1 B1 C0 D56 （3 分）如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（BAC）为 120，骨柄 AB 的长为 30cm，扇面的宽度 BD 的长为 20cm，那么这把折扇的扇面面积为（ ）第 2 页（共 23 页）A cm2 B cm2 C cm2 D300cm 27 （3 分）已知 是方程 2xay=3b 的一个解，那么 a3b 的值是（ ）A2 B0 C2 D18 （3 分）若|x2|+（3y+ 2） 2=0，则 的值是（ ）A 1 B2 C3 D9 （
3、3 分）若分式 的值为 0，则 b 的值为（ ）A1 B1 C1 D210 （3 分）在ABC 中， CO 为 AB 边上的中线，且 OC= AB，以点 O 为圆心，OC 长为半径画圆，延长 CO 交O 于点 D，连结 AD，BD，则四边形 ADBC 是（ ）A正方形 B矩形C菱形 D邻边相等的四边形11 （3 分）已知：如图，O 的半径为 9，弦 AB 半径 OC 于H， ，则 AB 的长度为（ ）A6 B12 C9 D12 （3 分）如图图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有 3 根小棒，第个图形中一共有 9 根小棒，第个图形中一共有 18 根小棒， ，则第
4、个图形中小棒的根数为（ ）第 3 页（共 23 页）A60 B63 C69 D72二、填空题（共 7 题；共 21 分）13 （3 分）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PAPB ，若PA=2，AB=x，PB=y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 14 （3 分）将一副三角板如图放置，若AOD=20，则BOC 的大小为 15 （3 分）不等式组 的解集是 16 （3 分）如图是“赵爽弦图”，由 4 个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，设直角三角形较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 a+b 的值是 17 （3 分）如图，在 RtABC 中
5、，B=90 ，AB=8，BC=4，AC 的垂直平分线交AB 于点 M，交 AC 于 N，则 BM 的值为 第 4 页（共 23 页）18 （3 分）如图，在直角坐标系中，长方形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC在 y 轴上，点 B 的坐标为（2，6） ，将长方形沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 D的位置，且 AD 交 y 轴于点 E，则点 D 的坐标为 19 （3 分）如图，等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1 ，且 AC 边在直线 a上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1= ；将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置可得到点 P2
6、，此时 AP2= +1；将位置的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置可得到点 P3 时，AP 3= +2按此规律继续旋转，直至得到点 P2016 为止，则 AP2016= 三、计算题（共 2 题；共 11 分）20计算：1 4+16（2） 3|31|21先化简再求值：（x+2y） （x2y）2y （x 2y） ，其中 x=1，y= 四、解答题（共 4 小题；共 52 分）22根据题意设未知数，并列出方程（不必求解） 第 5 页（共 23 页）（1）有两个工程队，甲队人数 30 名，乙队人数 10 名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的 7 倍（2）有一个班的同学准备去划船，租了若
7、干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租 1 条船，那么正好每条船坐 6 人；如果比原计划少租 1 条船，那么正好每条船坐 9 人问这个班共有多少名同学？23如图 1，在OAB 中，OAB=90，AOB=30 ，OB=8以 OB 为边，在OAB 外作等边OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长24在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间 x（小时）之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时
8、 y 与 x 之间的函数关系式是 y=10x+25（1）甲蜡烛燃烧前的高度是 厘米，乙蜡烛燃烧的时间是 小时（2）求甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式（3）求出图中交点 M 的坐标，并说明点 M 的实际意义25如图 1，在平面直角坐标系中，圆 D 与 y 轴相切于点 C（0 ，4） ，与 x 轴相交于 A、B 两点，且 AB=6第 6 页（共 23 页）（1）D 点的坐标是 ，圆的半径为 ；（2）求经过 C、A 、B 三点的抛物线所对应的函数关系式；（3）设抛物线的顶点为 F，试证明直线 AF 与圆 D 相切；（4）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在一点 N，使CBN 面积最大，最大面
9、积是多少？并求出 N 点坐标第 7 页（共 23 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题；每小题只有一个正确答案，共 36 分）1【考点】I7：展开图折叠成几何体菁优网版权所有【分析】由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答即可【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，选项 C 满足要求，故选：C【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键2【考点】84：一元一次方程的定义菁优网版权所有【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是 3y1=4，故选：C【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是
10、解本题的关键3【考点】AA：根的判别式；A1 ：一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】首先把方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，再根据方程有实根可得=b24ac0，再代入 a、b、c 的值再解不等式即可【解答】解：整理方程得：ky 27y7=0由题意知 k0，方程有实数根=b 24ac=49+28k0k 且 k0第 8 页（共 23 页）故选：B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件4【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】E=F=90，B=C，AE=AF 可得ABEACF，三角形全等的性质 BE=CF；BAE
11、=CAF 可得1=2；由 ASA 可得ACNABMCD=DN 不成立【解答】解：E=F=90，B=C，AE=AFABEACFBE=CFBAE=CAFBAEBAC=CAFBAC1=2ABEACFB= C，AB=AC又BAC=CABACN ABMCD=DN 不能证明成立，3 个结论对故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中5【考点】98：解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】方程组中两方程相加，即可求出 x+y 的值第 9 页（共 23 页）【解答】解： ，+得：3（x+y）=15，则 x+y=5，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的
12、方法有：代入消元法与加减消元法6【考点】MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】先求出 AD 的长，再根据 S 阴影 =S 扇形 BACS 扇形 DAE 即可得出结论【解答】解：AB=30cm，BD=20cm，AD=3021=10 （cm） ，S 阴影 =S 扇形 BACS 扇形DAE= = = cm2故选：C【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键7【考点】92：二元一次方程的解菁优网版权所有【分析】根据方程的解得定义，将 x、y 的值代入方程后移项可得答案【解答】解：根据题意，将 代入方程 2xay=3b，得：2+a=3b，a 3b=2，故选：C【点评】本题
13、主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于 a、b 的等式是解此题的关键第 10 页（共 23 页）8【考点】1F：非负数的性质：偶次方； 16：非负数的性质：绝对值菁优网版权所有【分析】根据非负数的性质，两个非负数的和是 0，则这两个数一定同时是 0，即可求解【解答】解：依题意有 x2=0，解得 x=2；3y+2=0，解得：y= ； =2（ ）= 3故选：C【点评】此题要转化为偶次方和绝对值的和，根据非负数的性质解答非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1， a2， ，a n 为非负数，且 a1+a2+an=0，则必有 a1=a2=an=09【考点】63：分式的值为零的条件菁优网版权所有【分析】根据分式的分子为零分母不为零，可得答案【解答】解：分式 的值为 0，得，解得 b=1，b= 1（不符合条件，舍去） ，故选：A【点评】本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键10【考点】LC：矩形的判定菁优网版权所有【分析】根据题意画出图形，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可得四边形 ACBD 是平行四边形，然后证明 AB=CD，再根据对角线相等的平行四边
