1、第 1 页（共 31 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 （3.00 分）在下列各数：3.1415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的个数是（ ）A2 B3 C4 D52 （3.00 分）下列计算正确的是（ ）A2a+ 3b=5ab Ba 3a2=a6 Ca 6a2=a4 D （2a 3） 2=4a63 （3.00 分） “互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国 4G 用户数达到 4.62 亿，其中 4.62 亿用科学记数法表示为（ ）A4.62 10
2、4 B4.6210 6 C4.62 108 D0.46210 84 （3.00 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 且 x3 Cx1 Dx 1 且 x35 （3.00 分）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）A B C D6 （3.00 分）从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（a，b）在函数 y= 图象上的概率是（ ）A B C D7 （3.00 分）如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC已知DE=6， = ，那么 BC 的长是（ ）第 2 页（共 31 页）A4.5 B8
3、C10.5 D148 （3.00 分） 2015 年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：成绩（m ） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A1.70m，1.65m B1.70m，1.70m C1.65m，1.60m D3，49 （3.00 分）如图，在 RtABC 中，A=90，BC=2 ，以 BC 的中点 O 为圆心O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则 的长为（ ）A B C D210 （3.00 分）抛物线 y=x22x+m2+2（m 是常数）的
4、顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11 （3.00 分）一排有 10 个座位，其中某些座位已有人，若再来 1 人，他无论坐在何处，都与 1 人相邻，则原来最少就座的人有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个12 （3.00 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE=4，过点 E 作 EFBC ，分别交 BD，CD 于 G，F 两点若 M，N 分别是DG，CE 的中点，则 MN 的长为（ ）第 3 页（共 31 页）A3 B C D4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 （3.00 分）一个数的平方根与它的立方根相等
5、，则这个数是 14 （3.00 分）分式方程 = 的解是 15 （3.00 分）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD ，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6 、7 ，则数字“2016”在射线 上16 （3.00 分） RtABC 中，C=90，CD 为斜边 AB 上的高，若BC=4， ，则 BD 的长为 17 （3.00 分）如图，点 A1，A 2 依次在 y= （x0）的图象上，点 B1，B 2 依次在 x 轴的正半轴上若 A 1OB1，A 2B1B2 均为等边三角形，则点 B2 的坐标为 第 4 页（共 31 页）18
6、（3.00 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=2，A=60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则cosEFG 的值为 三、解答题（共 8 小题；共 66 分）19先化简，再求值：（2+x ） （2 x）+（x 1） （x+5 ） ，其中 20在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可） ；（2）将图 2 中的ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90，画出经旋转后的三角形21 （10.00 分）为了解某校九年级学生的理化实
7、验操作情况，随机抽查了 40 名同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题：第 5 页（共 31 页）（）扇形 的圆心角的大小是 ；（）求这 40 个样本数据的平均数、众数、中位数；（）若该校九年级共有 320 名学生，估计该校理化实验操作得满分（10 分）有多少人22已知 A（ 1，m）与 B（2，m+3）是反比例函数 y= 图象上的两个点（1）求 m 和 k 的值；（2）若点 C（ 1，0） ，连结 AC，BC，求ABC 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围23今年 3 月 12 日植树节期
8、间，学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A 种树苗3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10 棵，需3800 元（1）求购进 A、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？24在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：第 6 页（共 31 页）如图，将矩形 ABCD 的四边 BA、CB、DC 、AD 分别延长至 E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接 EF，FG，GH，HE（1）求证：四边形 EF
9、GH 为平行四边形；（2）若矩形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且FEB=45，tanAEH=2，求 AE 的长25如图，抛物线 y= x2+ x+c 与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，连结 AB，点 C（6 ， ）在抛物线上，直线 AC 与 y 轴交于点 D（1）求 c 的值及直线 AC 的函数表达式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，点 Q 在 y 轴正半轴上，连结 PQ 与直线 AC 交于点M，连结 MO 并延长交 AB 于点 N，若 M 为 PQ 的中点求证：APMAON；设点 M 的横坐标为 m，求 AN 的长（用含 m 的代数式表示） 26有两个内角分别是它们
10、对角的一半的四边形叫做半对角四边形第 7 页（共 31 页）（1）如图 1，在半对角四边形 ABCD 中，B= D，C= A，求B 与C的度数之和；（2）如图 2，锐角ABC 内接于O ，若边 AB 上存在一点 D，使得BD=BO，OBA 的平分线交 OA 于点 E，连结 DE 并延长交 AC 于点F，AFE=2EAF求证：四边形 DBCF 是半对角四边形；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DGOB 于点 H，交 BC 于点 G，当DH=BG 时，求BGH 与ABC 的面积之比第 8 页（共 31 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 12 个小题，每小题 3 分，共 36
11、 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1【考点】26：无理数菁优网版权所有【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定【解答】解：在下列各数：3.1415926、 、0.2、 、 、 、 中，根据无理数的定义可得，无理数有 、 两个故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据整式的运算法则即可答案【解答】解：（A
12、）2a 与 3b 不是同类项，故 A 不正确；（B）原式=a 5，故 B 不正确；（D）原式=4a 6，故 D 不正确；故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整第 9 页（共 31 页）数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 4.62 亿用科学记数法表示为：4.6210 8故选：
13、C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10 且 x30 ，解得：x1 且 x3故选：B【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数5【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体【解答】解：A、正方体的主
14、视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意故选：A【点评】本题考查了简单几何体的三视图、学生的思考能力，关键是掌握几何第 10 页（共 31 页）体三种视图的空间想象能力6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征； X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a ，b ）在函数 y= 图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，点（a，b）在函数 y= 图象上的有（3，4） ，（4，3） ；点（a，b）在函数 y= 图象上的概率是： = 故选：D【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7【考点】S9：相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出 = ，进而分析得出答案【解答】解：DEBC，ADE ABC， = ， = ， = ，
