1、第2章 习题解,2.1(a) 求图示RC电路的传递函数G(s)。,(a),2.2 (a) 是一反相比例运算电路，其,2.3 试用复数阻抗法画出图E2.3所示电路的动态结构图，并求传递函数。 、,图E2.5 题2-6图,2-6 试画出图E2.5所示系统的动态结构图，并求传递函数 。,图E2.6 题2.7图,图E2.6 题2.7图,图E2.7 题2.8图,2.8 系统结构图如图E2.7所示。求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。若要消除干扰对输出的影响（即C(s)/N(s)=0），问Gn(s)=?,图E2.7 题2.8图,解：1）令N(s)=0,则,2）令R(s)=0,则,R(s)=0
2、,框图简化如下,要消除干扰对输出的影响，令C(s)/N(s)=0,2.9 简化图E2.8中各系统结构图，并求出传递函数C(s)/R(s)。,（a）,（b）,（c）,2.10 系统结构如图E2.9所示，试求出系统的传递函数。,图E2.9题2.10系统结构图,2.11 系统结构如图E2.10所示，试求出系统的传递函数。,(a),2.12 已知系统结构图如图E2.11所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。,图E2.11 题2-12 系统结构图,解：1）令N(s)=0, 求出CR(s),2）令R(s)=0, 求出CN(s),R、N同时作用时,第3章 习题解,3-1
3、 系统在 作用下。测得响应为 ，又知C(0)=0，试求系统的传递函数。,解:,图E3-1 题3-2的结构图,据题意:,求得: K1=10, K2=0.9,3-3 假定温度计可以用传递函数 来描述。如果用它来测容器中恒定的水温，需要1分钟才能指示出实际水温的98%的数值。如果给容器加热，使水温按10/分的速度线性变化。温度计的稳态指示误差有多大？,解: 1),2),温度计传递函数 可由如下框图构成,3-4 单位反馈系统的开环传递函数为,试分别求出K=10和K=20时，系统的阻尼比 和自然振荡角频变n，及单位阶跃响应的超调量%和峰值时间tp。并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。,解：,1）当K
4、=10时，,2）当K=20时，,3）当K ,初始响应速度加快,动态平稳性变差,3-6 欲加负反馈来提高阻尼比，并保持总放大系数K和自然谐振角频率n不变，试确定H(s)(见图E3-2)。,图E3-2 题3-6图,解：,加负反馈后总的传递函数为,据要求：N(s)=1，要使，则应增大分母一次项系数，所以M(s)应为一阶比例微分环节,设 M(s)=Ts+，则,要保持前后n不变，则=0,3-7 二阶系统的单位阶跃响应曲线如图E3-3所示。如果该系统属于单位反馈控制形式。试确定其开环传递函数。,图E3-3 题3-7题,解：,3-8 试在s平面上绘出典型二阶系统满足下列条件的闭环极点可能位于的区域。 1、0
5、.707 1 n2秒1 2、0 0.5 2n4秒2 3、0.5 0.707 n 2秒1,解：典型二阶系统的闭环传递函数为,当01时，其闭环特征根（闭环极点）为共轭复根，满足已知条件的闭环极点可能位于的区域如下图示：,1、0.707 1 n2秒1,2、0 0.5 2n4秒2,3、0.5 0.707 n 2秒1,3-9 系统结构图如图E3-4所示，其性能指标为%=20%，ts(2%)=1秒。试确定参数K和T。,图E3-4 题3-9题,解：,3-15 单位反馈系统的开环传递函数分别为,试确定各系统开环增益K的稳定域，并说明积分环节数目对系统稳定性的影响(T 均大于零）。,解：,则闭环传递函数为,其闭
6、环传递函数为,其闭环传递函数为,因此，无论K取何值，系统均不稳定。,小结：积分环节虽然能加强系统跟踪信号的能力，但却有使系统稳定性变差的趋势。通常，3型以上的系统极难稳定。,3-18 单位反馈系统的开环传递函数为 如输入信号为r(t)=5+6t+t2，试求稳态误差ess。,解：首先判稳，系统闭环特征方程为,化为时间常数模型，即尾1型,系统为2型系统，开环增益K=5。因此，在阶跃信号、斜坡信号作用下的稳态误差ess1、ess2均为0；在加速度信号 作用下稳态误差为,3-20 试求图E3-7所示系统的稳态误差，已知r(t)=n(t)=1(t)。,解：系统为二阶系统，当K1、K2、T1、T2均大于零
7、时，则系统稳定。,则系统总的稳态误差为,3-21 单位反馈系统的开环传递函数 如输入信号为 ,试求系统稳态误差 时K的取值范围，0为一常数。,解：,系统要稳定，则,因系统为2型系统，且,则,综合得：,第4章 习题解,4-1 开环零、极点如图E4-1所示,试绘制出相应的概略根轨迹图。,4-2 单位反馈控制系统开环传递函数如下,试画出相应的闭环根轨迹图。,解：建立复平面坐标，标注出开环零极点。,用试探法求出会合点约为-0.9, n-m=2,两条渐近线，其参数为,闭环特征方程如下，当K10时稳定。, n-m=2,两条渐近线，其参数为, 出射角,闭环特征方程如下，当K10时稳定。,4-5 单位反馈系统
8、的开环传递函数为,试绘制系统的根轨迹图,并确定使系统稳定的根轨迹增益K1的取值范围。,解：（1）渐近线参数,（2）由分离点公式求得,（3）闭环特征方程,若以s=j代入，可求出与虚轴的交点,4-6 控制系统的开环传递函数为,（1）试证明其闭环根轨迹的一部分是一个园。（2）画出根轨迹。（3）确定最小的阻尼比及相应的K1值。,解：（1）设复平面根轨迹上的某点 s=+j代入 相角方程或闭环特征方程进行证明,(过程略）；,（2）画出根轨迹如下,sd1,sd2,其中,（3）过坐标原点作园的切线交于点P，切线即为最小阻尼比线。,P,用余弦定理求AP、BP,4-7 已知系统的开环传递函数为,试作根轨迹,并分析
9、K1取值不同时,系统的阶跃响应特性。,解：作出根轨迹如下。,sd1,sd2,用分离点公式和幅值方程求得,（1）当K1K11或K1K12时，系统有两个不相等的负实根， 1，阶跃响应是单调收敛的。,（2）当K11 K1 K12时， 0 1，系统有一对负实部的共轭复数根，阶跃响应是振荡收敛的。,（3）当K1=K11或K1 = K12 时，系统有两个相等的实根， = 1，阶跃响应是单调收敛的，即无超调也无振荡。,4-8 负反馈系统的开环传递函数为,（1）绘制系统的根轨迹图。（2）求根轨迹在实轴上的分离点和相应的K1值。,解：（1）作出根轨迹如下,其中 sd1=-0.33,sd2=-1,4-9 系统的开
10、环传递函数为：,画出该系统的根轨迹图,说明不论系数K1为何值时,系统均不稳定,利用根轨迹图说明在负实轴上增加一个零点,将开环传递函数改为,(0a1),则可以使系统稳定。,解：原系统闭环特征方程为,缺项，所以系统不稳定，其根轨迹如下图(A)所示,当附加开环零点-a (oa1)后,系统根迹如图（B）所示，由于有条根迹起于-1开环极点，终于-a开环零点，向右运动。因此，在n-m2情况下，另两条必向复平面左方向运动，在K0时三条根迹均在左半s平面，所以系统稳定。,图（A）,图（B）,4-11 已知系统特征方程：,试确定使根轨迹上仅有一个非零值分离点的a值。,解：系统闭环特征方程变形为,据条件有：,则开
11、环传递函数,-3,-4,4-12 已知负反馈控制系统的开环传递函数为,(1).绘制系统的根轨迹图。,(2).确定使闭环传递函数具有阶跃响应超调量为 16.3%的K1值。,解：（1）渐近线参数,（2）分离点,（3）绘制概略的根迹图如下,S,将s代入幅值方程,得,4-14 设单位反馈系统开环传递函数为,试绘制根轨迹，求： (1).系统出现等幅振荡时的振荡角频率与K1值？ (2).系统出现一对复数主导极点使阻尼比等于某值时的闭环复数根为-0.7j1.3， (a).系统单位阶跃响应的振荡角频率为多少？ (b).在这种情况下，当输入信号为r(t)=2t时其稳态误差ess=？,解：（1）,系统要稳定，则,
12、此时,对应的3个闭环特征根分别为,故等幅振荡角频率,（2）由分离点公式求得,-s1,-s2,(a),此时振荡角频率,(b)在这种情况下，系统对应的开环传函为,4-16 单位负反馈控制系统的开环传递函数为,作以a为参变量的根轨迹(0a)。,解：系统闭环特征方程为,作出a从0变化时的根迹图如下,由分离点公式求得,第5章 习题解,5-1 单位负反馈控制系统的开环传递函数为,设系统受到以下输入信号的作用，试求系统的稳态输出。,1. r(t) = sin(t+30) 2. r(t) = 2cos(2t45) 3. r(t) = sin(t+30)2cos(2t45),解：系统的闭环传递函数如下，系统稳定
13、,(1).当=1时，,(2).当=2时，,r(t) = 2cos(2t45),= 2sin(2t+45),r(t) = sin(t+30),(3).当r(t) = sin(t+30)2cos(2t45)时,利用迭加原理，可得,解：系统的频率特性为,据题意有：,5-3 RLC无源网络如图E5.1所示。当=10弧度/秒时，其A()=1，()=-90，求其传递函数。,图E5.1 题5.3图,图E5.1 题5.3图,解：画出系统的动态结构图如下,系统的频率特性为：,据题意：,5-4 系统的单位阶跃响应为h(t)=11.8e4t+0.8e9t (t 0)，试求系统的频率特性。,解：,5-6 已知一些元件
14、的对数幅频特性曲线如图E5.3所示。试写出它们的传递函数G(s)，并计算出各参数值。,图E5.3 对数幅频特性曲线,解：(a),(b) 因低频段的斜率为+20dB/dec上升，所以有一理想微分环节。,由最低频段对数幅频近似公式，可求得,(c) 由Bode图(后页）可知，系统的开环传函由比例和二阶振荡环节构成。,因低频段,由Bode图可知，二阶振荡环节的谐振峰值为1.25dB,(d) 由Bode图可知，系统的开环传函由比例、积分和二阶振荡环节构成。即,由图可知,5-7 最小相位系统的对数幅频渐近特性如图E5.4所示。要求: (1) 写出对应的传递函数表达式。 (2) 概略地画出对应的对数相频和幅
15、相频率特性曲线。,解：a) 写出系统对应的 开环传递函数为,由求 的近似公式得,对数相频特性曲线,幅相频率特性曲线,系统闭环稳定,b) 系统开环传递函数为,对数相频特性曲线,幅相频率特性曲线,系统闭环不稳定,c) 系统开环传递函数为,对数相频特性曲线,幅相频率特性曲线,20,系统闭环稳定,5-8 画出下列传递函数对应的对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。,-40,-20,G1,-20,-40,-60,G4,5-9 系统的开环幅相频率特性曲线如图E5.5所示。试判断各系统闭环的稳定性。未注明时p=0,v=0。,不稳,不稳,不稳,稳,稳,稳,不稳,不稳,5-13 负反馈系统的开环幅相频率特性如图E
16、5.7所示，开环增益K=500，p=0，试确定使系统稳定的K的取值范围。,图E5.7 题5.13图,解:,设开环传函为,据题意有,(a) K=500,(b),(c),(d),要稳定,对于图(a)应满足,要稳定,对于图(d)应满足,综合得：,及,5-14 单位负反馈系统的开环传递函数为,试确定系统的相角裕量等于45时的值。,解：,据c定义,解：（1）系统开环传递函数为,据求c的近似公式得,由图可知,（2）作开环对数相频特性如下,闭环系统稳定,（3）对数幅频曲线向右平移10倍频程,可见，低频段增高，K值变大，稳态误差始终为0（I型，阶跃输入无差）；相角裕度不变，动态平稳性不变。但c变大，调节时间t
17、s减小，系统响应速度加快，但抗干扰能力下降。,各转折频率均扩大10倍,若为斜波输入，K essr,第6章 习题解,6-1 单位反馈系统原有的开环传递函数G0(s)和两种串联校正装置Gc(s)的对数幅频渐近曲线如图E6.1所示。,（1）写出每种方案校正后的开环传递函数；,（2）分析各Gc(s)对系统的作用，并比较这两种校正方案的优缺点。,图E6.1 题6-1图,解：（1）画出校正后系统的开环对数幅频特性如下：,-40,-20,-40,-20,-40,-20,（2） 图(a)为滞后串联校正。由图可见，校正后的系统以-20斜率穿过0dB线，从而使系统的相角裕度增大，同时高频衰减快，增强了高频抗干扰能
18、力。但由于校正后系统的开环截止频率c减小，因而系统的瞬态响应时间增长。,图(b)为超前串联校正。由图可见，校正后的系统以-20斜率穿过0dB线，从而使系统的相角裕度增大，同时校正后系统的开环截止频率c增大，因而系统的瞬态响应加快，调节时间减小。但抑制高频干扰能力削弱。,6-2单位反馈系统的开环传递函数三种串联校正装置如图所示，均为最小相位环节，问：（1）哪种校正装置使系统稳定性最好？（2）为了将12Hz的正弦噪声削弱10倍，应采用哪种校正？(f=12Hz ， =2f75rad/s),题6-2图,解：画出原系统的开环对数幅频特性如下：,/s-1,L()/dB,10,0.1,1,20,40,-20
19、,-40,60,-40,100,1000,-60,-60,-60,-40,-40,系统仍不稳定(a)图不合适,画出串入图(b)校正装置后系统的Bode图,画出串入图(c)校正装置后系统的Bode图,最大,(1) 综上所述，选图(c)滞后-超前校正网络，校正后系统的相角裕度最大，稳定性最好。,(2)为了能使12Hz的正弦噪声削弱10倍，即,由图可见，应采用图(c)滞后-超前校正。,6-3单位反馈系统的开环传递函数为,试设计串联校正装置，使系统满足,/s-1,L()/dB,10,0.1,1,20,40,-20,-40,60,-20,100,1000,-60,60,解：系统为I型系统，其Kv=K，取
20、K=150画出原系统的开环对数幅频特性曲线：,-40,系统不稳定,则宜采用串联滞后-超前校正。,校正过程具体步骤略！,6-4 单位反馈系统的开环传递函数为,若要使系统的,解：可采用滞后校正。参考校正装置为：,解：系统等效开环传递函数为：,6-11 要求图E6.5所示系统校正后成为2型系统，试确定前馈校正装置的传递函数Gc(s)。,图E6.5 题6-11结构图,解：原反馈回路前向通道有一个积分环节串联，属1型系统，其闭环传递函数为：,加入顺馈校正后，系统总的闭环传函为：,系统要达到2型精度，其闭环传递函数必须保证分子、分母后两项系数对应相等，则,6-12 系统如图E6.6所示。 1. 试选择Gc
21、(s)，使干扰n(t)对系统无影响。 2. 试选择K2，使系统具有最佳阻尼比（=0.707）。,图E6.6 题6-12结构图,1/K1,解：,1）为使输出 完全不受扰动影响，应使,2）系统对输入的开环传递函数为：,设K1已知，则,6-20 某系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图E6.8所示，其中G0（虚线）表示校正前的，G0Gc（实线）表示校正后的。求：（1）确定所用的是何种串联校正，并写出校正装置的传递函数；（2）确定校正后系统临界稳定时的开环增益；（3）当开环增益K=1时，求校正后系统的相位裕量和幅值裕量。,图E6.8 题6-20图,解：1）由图可得,2）系统处于临界稳定时，其=0，即,注：
22、临界稳定时有,3）当K=1时，其开环传函为,画出对数幅频特性,由2）步可知,7.4 判断图E7.2中各系统是否稳定，以及二曲线的交点是稳定工作点还是不稳定工作点。（P=0）,第7章 部分习题解,不稳定点,稳定点,C1稳定C2不稳定,稳定点,系统不稳定,系统不稳定,7.5 系统如图E7.3所示，试求出系统自激振荡的振幅和频率。,图E7.3 题7.5非线性系统,解：非线性环节的负倒描述函数为,随X的增大沿负实轴向无穷远延伸,画出负倒描述函数及G(j) 曲线,A,A点处的频率,A点处的振幅,7.6 试用描述函数法分析图E7.4所示系统的稳定性。,图E7.4 题7.6的非线性系统,解：首先求出非线性环节的负倒描述函数,随X的增大沿负实轴趋近于原点,线性部分的频率特性为,A,画出负倒描述函数及G(j) 曲线,可计算出A点的频率及振幅分别为,显然A点是不稳定的自振荡点,因此，当非线性环节输入正弦量的幅值 时，系统是不稳定的。,
