1、1-1 判断下列信号是否是能量信号，功率信号，或者都不是。注意这里圆括号和方括号表示其分别对应连续和离散信号，下同。(1) ； (2) ； (3) ；(4) ； (5) ； (6) 。解 (1) 对于 ，因此, 是能量信号。(2) 如果 是基本周期为 的周期信号,则 的归一化平均功率与任意时间间隔 的 的平均功率是相同的，正弦信号 是周期为 的周期信号，所以 的平均功率为因此， 是功率信号。注意，一般情况下，周期信号都是功率信号。(3) 对 ， 因此， 既不是能量信号，也不是功率信号。(4) 对 ，根据能量信号定义得因此， 是能量信号。(5) 对 ，由功率信号定义得因此， 是功率信号。(6)
2、因为 ，所以因此， 是功率信号。1-2 验证下式：(1) ；(2) 。解 可以根据以下等效性质来证明：设 是广义函数，则对于所定义的测试函数 ，当且仅当时， ，这就是等效性质。(1) 对可变的变量,设 ,则 ，可以得到以下等式：所以 ，考虑到 是 的偶函数，因而有 。(2) 令 ，由 得1-3 计算下列积分 (1) ； (2) ； (3) ；(4) ； (5) 。 解 (1)(2)(3)(4)(5)1-4 如下图所示的系统是(1)无记忆的；(2)因果的；(3)线性的；(4)时不变的；(5)稳定的。解(1) 由图得 ，因为输出 的值仅取决于输入 当前的值，所以系统是无记忆的。(2) 因为输出 不
3、取决于输出将来的值，所以系统是因果的。(3) 设 ，则有其中所以系统满足叠加性质，是线性的。(4) 设 ，而 ，因为 ，所以系统是时变的。(5) 因为 ， ，若输入 是有界的，则输出 也是有界的，系统是 BIBO 稳定的。1-5 如果可以通过观察系统的输出信号 来惟一的确定输入信号 ，则该系统称为可逆的，如下图所示。试确定以下的系统是否是可逆的，如果是，给出其逆系统。(1) ； (2) ；(3)；(4)；(5)。解(1) 可逆， 。(2) 不可逆。(3) 可逆， 。(4) 可逆，(5) 不可逆。1-6 如下图所示的网络中，已知励磁信号为 ，单位为 ，电阻 （单位 ），电感 （单位 ）均为常数，
4、电容器是一个伺服机械带动的空气可变电容器，其容量的变化规律为。试列出该网络输出电压 的数学表达式，并说明该网络属于哪类系统。解 电容器上的电荷 ，所以回路电流（即电容器中的电流） 为:电阻两端的电压为：电感两端的电压为：基于 KVL，可得 ，得由数学模型可知该系统是线性时变连续时间系统。1-7 建立下图所示电路的数学模型，指出该电路产于哪种系统。若将图中的开关在 开启，在闭合， 开启，如此不断重复，试问该网络是什么样的系统?解 当开关开启不动时，该网络的数学模型为：这是一个二阶常系数微分方程，所以该系统为线性时不变系统，当开关按函数 动作时,显然这时网络的电量是时间 的函数,所以该系统为线性时
5、变系统。2-1 设 ，证明 。证明 由卷积公式有设 ，代入上式得2-2 设 为下图中(a)所示的三角形脉冲， 为单位脉冲串，如图中(b)所示，表示为，试确定并画出当 为以下各值时的 ：(1) ；(2) ；(3) 。解 利用卷积公式可得 (1) 时，(2) 时，(3) 时，2-3 设一个连续时间系统为 ，求出并画出系统的冲激响应 ，该系统是否为因果系统？解 利用卷积公式可以表示为 因此，系统的冲激响应 为由右图及上式可看出，当 时， ，因此系统不是因果的。 2-4 如下图中(a)所示，系统是通过连接两个相叠的系统构成的，这两个系统的冲激响应分别为 和，且 ， 。求出图中(b)所示整个系统的冲激响
6、应 ，并判断系统是否为 BIBO 稳定的。解 设 是第一个系统的输出，则 ，有根据卷积的结合律，有因此，整个系统的冲激响应为因为所以系统是 BIBO 稳定的。2-5 如下图所示，连续时间系统由两个积分器和两个比例乘法器构成，写出输入 和输出 之间的微分方程。解 设 和 分别为图中第一个积分器的输入和输出，则因为 是图中第二个积分器的输入，则有 ，得这就是要求的二阶线性微分方程。注意：一般情况下，由相互连接的积分器和比例乘法器构成的连续时间 LTI 系统的阶数等于系统中积分器的个数。2-6 设一个连续时间系统的输入 与输出 之间的关系为 ，其中 是常数。(1) 若 ，求 ；(2) 用零输入和零状态响应方式表示 。解
