1、哈尔滨工业大学实验学院 首届学生学术论坛论文集 79灰色 GM(1,1)模型在经济预测中的应用江 亮（哈尔滨工业大学实验学院 2005 级 机械设计制造及其自动化专业）摘 要：本文针对经济预测数据少，作用机理复 杂的特点，利用灰色GM(1,1)模型时间序列预测理论对中国经济收缩年份、过热年份、 经济周期 3个经济运行要素 进行建模预测，并分析了 该预测 模型在经济预测中的应用。关键词：灰色GM（1.1）模型；经济增长率；经济预测Grey prediction of economy based on gm (1,1) modelJiang Liang（Mechanical Engineering
2、, 2005, Honors School, Harbin Institute of Technology）Abstract According to the characters of few economic forecasting data and complicated action mechanism, this paper makes use of the time sequence prediction theory of grey gm (1,1) model to predict Chinas economic contraction years, overheating y
3、ears and economic cycle, and analyses the important function of grey prediction model in the economic forecasts.Key words: grey gm model； economic growth rate； economic forecasting经济是国家的命脉和基础，经济预测对整个经济系统的控制、运行和规划具有极其重要的作用，经济运行的安全性、平稳性和高效性很大程度上都依赖于经济预测的精确程度。从国家长远的发展来看，经济预测也是我国建设事业稳步前进的必要条件。经济增长率预测的核心
4、问题是预测的数学模型，经济预测方法分为经验预测和定量预测。前者主要有专家预测法、类比法和主观概率法等；后者有单耗法、弹性系数法、回归分析法、时间序列法、人工神经网络法及灰色模型法等。灰色GM(1,1)模型法由于具有所需数据少、计算量小的优点而得到了广泛的应用。部分信息已知、部分信息未知的系统称为灰色系统,灰色系统理论广泛的应用于机械、农业、电力和经济。灰色系统理论把一切随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程,将离散的原始数据整理成具有规律性的生成数列,然后再进行研究. 对灰色过程建立的模型称为灰色模型,即GM。经济系统是一种典型的灰色系统,具有预测数据少，作用机理复杂的特点。因
5、此，利用灰色GM(1,1)模型对 经济收缩年份、过热年份、经济周期3个经济运行要素进行建模预测不失为一种可取的方法。1 GM( 1 ,1) 模型建模机理1.1 GM(1,1)定义型的形式GM(1,1)是最常用、最简单的一种灰色模型,它是由一个只包含单变量的微分方程构成的模型,是GM(1,N)的一个特例。由文献1可知，设已知历史经济增长率的原始数据序列为GM(1 ,1)建模序列 ，(0)x， (0)()()()1,2,xn.（1）利用一次累加生成1-AGO，设 为 的(1)x(0)AGO序列，(1)()(1)(1),2,xn.；()(0)x， (1)(0)1km（2）令 为 的均值（MEAN）序
6、列(1)z()x，()(1)(1)0.5.kkx哈尔滨工业大学实验学院 首届学生学术论坛论文集80， (1)()(1)(1)2,3,.zzn（3）则GM(1,1)的定义型，即GM(1,1)的灰微分方程模型为(0)(1)xkazkb（4）灰导数 发展 白化 灰作用量系数 背景值1.2 GM(1,1)模型参数辨识GM(1,1)的定义型为(0)(1)xkazb（5）以 代入上式，有2,3.kn(0)(1)(0)(1)23.4xazbxz（6）上面的方程可以转化为下述的矩阵方程，NyBP，(0)()(0)2,3,.TNxxn，(1)(1).zn,Pab（7）其中 为数据矩阵， 为数据向量， 为参BNy
7、数向量。利用最小二乘法求解，得到： 1(,)()TTNPabBy（8）1.3 GM(1,1)预测模型把求所得的系数 代入到公式,ab，然后求解微分方程，可得(0)(1)xkaz灰色GM(1,1)内涵型的表达式为(0)2kxuv（9）其中 ， .10.5au(0)15bva接着进行检验，令 为残差()k(0)(0)-1% =xk实 际 值 模 型 值实 际 值（10）一般要求 ，最好是 。()2()1k令 为精度op(1)0%opavg序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12年份 19711972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
8、1981 1982增长率 7.0%3.8% 7.9% 2.3% 8.7% -1.6% 7.6% 11.7%7.6% 7.8% 5.2% 9.1%序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24年份 19831984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994增长率 10.9%15.2%13.5%8.8% 11.6%11.3%4.1% 3.8% 9.2% 14.2%14.0%13.1%序号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36年份 19951996 1997 1998 1999
9、2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006增长率 10.9%10.0%9.3% 7.8% 7.6% 8.4% 8.3% 9.1% 10.0%10.1%10.4%10.7%哈尔滨工业大学实验学院 首届学生学术论坛论文集 8121()()nkavg（11）一般要求 ，最好是 。80%op90op2 中国经济预测由文献2可知，下面以1971年到2006年中国经济增长率数据（见表1）作为预测样本,采用灰色GM(1 ,1) 模型分别进行经济收缩年份、过热年份、经济周期预测。表 1 19712006 年中国经济增长率2.1 经济收缩年份预测 根据给定的中国经济增长率，作出增长率图
10、，并描出8 %的收缩警戒线；图 1 经济收缩预测 给出经济收缩的标准线 8%作为等高线，得到交点序列 ，kx=(48.9063，50.6796，70.9756，89.0244，117.1795 ，184.5833 ，207.7778 ，278.6667 ，295.0000) 交点序列建模，计算 GM(1,1)建模辨识参数 ，相应的内涵型TP=(-0.2317,46.9)表达式为 ()k-2.5.34x 对内涵型残差检验，原始序列预测结果见图 1 和表 2表 2 内涵型模型残差检验计算值(0)xk()x()%kk=2 65.3446 50.6796 -28.9366k=3 82.4696 70.
11、9756 -16.1943k=4 104.0827 89.0244 -16.9148k=5 131.3600 117.1795 -12.1015k=6 165.7859 184.5833 10.1837k=7 209.2340 207.7778 -0.7009k=8 264.0686 278.6667 5.2385k=9 333.2740 295.0000 -12.9742注：平均残差 12.9056%,平均精度()avg=87.0944%。本模型精度 =87.0944%并不是opop很高，可是从残差趋势看：从 k=3 起至 k=7，残差逐步减小，故总的来说是可以使用该模型的。 预报。根据内涵
12、型预测式 =(0)xk，得到预报值k-21.65.34表 3 经济收缩年份预测 (0)xk对应年份/年k=10 420.6 2012.1k=11 530.8 2023.1k=12 670.0 2037.0k=13 845.6 2054.6k=14 1067.1 2076.7注：1970 年对应着年份的零点，每 1 个年份为 10个单位。以上的数据表明中国的经济收缩第一年发生在 2012 年，而后相继为 2023 年、2037.0 年、2054.6 年、2076.7 年。2.2 经济过热年份预测基本的步骤同 2.1。哈尔滨工业大学实验学院 首届学生学术论坛论文集82图 2 经济过热预测在增长率
13、事件图描出 12%的过热警戒线，得到交点序列 ，kx=(132.5581 153.1915 215.6000 245.0000)k交点序列建模得到内涵型 GM(1，1)模型 = ；(0)xk-2 .176 5.47原始序列预测结果见图 1 和表 2 内涵型残差检表 4 内涵型模型残差检验计算值 (0)xk()x()%kk=2 162.1221 153.1915 -5.8297k=3 201.6990 215.6000 6.4476k=4 250.9372 245.0000 -2.4233注：平均残差 4.9002%,平均精度()avg=95.0998%。本模型精度 =95.0998% opop
14、90%，故该模型可使用。根据内涵型预报模型 =(0)xk，得到预报值如表 5k-21.65.34表 5 经济过热年份预测 (0)xk对应年份/年k=5 420.6 2001.2k=6 530.8 2008.8k=7 670.0 2018.3k=8 845.6 2030.1k=9 1067.1 2044.8注：1970 年对应着年份的零点，每 1 个年份为10 个单位。以上的数据表明中国的经济过热第一年发生在 2001 年，而后相继为 2008 年、2018 年、2030年、2044 年。2.3 经济周期预测以 8.8722%作为基准线进行经济周期预测，相邻两个 8.8722%之间的距离作为半个
15、周期，相邻的三个 8.8722%之间的距离作为整个周期，并以此方法来估算出 2006 年以后的经济周期。基本的步骤同 2.1。图 3 经济周期预测在增长率 事件图描出 8.8722%的基准线，得到交点序列 kx=(73.1029 86.8971 119.4159 159.8464 160.2579 183.3719 209.3930 272.8520 317.1525)交点序列建模得到内涵型 GM(1，1)模型= ；(0)xkk-2.1654 78.05原始序列预测结果见图 3 和表 6 内涵型残差检表 7 经济周期预测 (0)xk对应年份/年k=10 370.4336 2007.0k=11 437.2317 2013.7k=12 516.0752 2021.6k=13 609.1361 2030.9k=14 718.9781 2041.93 参考文献1 邓聚龙.灰色预测与决策M. 武汉:华中理工大学出版社,哈尔滨工业大学实验学院 首届学生学术论坛论文集 831989.2 2006年中国统计年鉴.中国:中国计量出版社,2006.3 赵君有.灰色GM(1,1) 模型及其在电力负荷预测中的优化应用.沈阳: 沈阳工程学院学报,2007.4 伊法春.GM(1.1)模型在高寒牧区草原鼠害及生物技术控制效果预测中的应用.北京:现代农业科技,2007.
