1、1高职数学在经济管理决策中的应用案例探究李玉海摘要：经济管理决策至关重要，利用高职数学在日常教学中有关科学决策的数学案例，结合实际情况探究数学在经济管理决策中的应用，增强高职数学在日常生活中的实用性。关键词：高职数学;经济管理;决策应用;案例探究一、问题的提出在经济管理过程中，决策贯穿于管理的全过程，科学决策至关重要。科学决策不能仅仅凭过去的管理经验。当今社会经济发展飞速，新生事物层出不穷，如果只是靠经验有时就会造成很大的失误。粗放式经济管理已经不能适应新的形势，精细化经济管理应运而起。如何利用高职数学解决一些实际的经济管理问题，值得我们来探究。二、决策的概念、分类、分析1、决策的概念决策就是
2、决定的策略或办法，确定干还是不干，叫决；明确用什么方法和工具干，叫策。决策也就是做出用什么工具和方法，对影响目标实现的诸因素进行分析、计算和判断选优后，以达到什么目标而做出的决定；决策是为了达到一定目标，利用已知信息进行方案或方法确定的过程。2决策多数情况下要有至少两个可行的方案可供选择。2、决策的分类（1） 、按决策范围分为战略决策、战术决策和业务决策；(2)、按决策性质分为程序化决策和非程序化决策；(3)、按决策主体分为个人决策和组织决策；(4)、按决策问题的可控程度分为确定型决策、不确定型决策和风险型决策；（5） 、按照决策顺序分类分为初始决策、追踪决策。3、决策的分析决策分析一般分四个
3、步骤：(1)形成决策问题，包括提出方案和确定目标；(2)判断自然状态及其概率；(3)拟定多个可行方案；(4)评价方案并做出选择。常用的决策分析技术有：确定型情况下的决策分析、风险型情况下的决策分析、不确定型情况下的决策分析。一个完整的决策过程包括明确问题、设定目标、制定备选方案、评价与选择方案、在实施中追踪决策等几个基本环节。根据决策的背景不同，使用的决策分析方法也不同。一般的决策都离不开数学计算、比较方案优劣等。3三、高职数学在经济管理决策中的案例高职数学主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计、线性规划等。通过学过的一些数学知识进一步研究经济管理案例，合理的探究科学决策。案例 1 利用
4、矩阵知识研究股市行情问题如果今天股票市场的行情上扬，历史数据表明明天上扬的概率为 60%，持平的概率为 20%，下滑的概率为 20%；如果今天股票市场的行情持平，则明天上扬的概率为 40%，持平的概率为 20%，下滑的概率为 40%；如果今天股票市场的行情下滑，明天上扬的概率为 20%，持平的概率为 20%，下滑的概率为 60%。（1）为上述问题建立一个马尔可夫链：给出转移矩阵。A（2）如果今天股票上扬的概率为 30%，持平的概率为10%，下滑的概率为 60%，那么明天股票市场各种趋势的概率是多少？后天股票市场各种趋势的概率是多少？（3）长久下去，股票市场各种趋势的概率是多少？解（1）转移矩阵
5、为 0.64.2.A（ 今 天 ） 上 扬 持 平 下 滑 （ 明 天 ）上 扬持 平下 滑（2）用 分别表示股票今天上扬，持平，下滑的123,p4概率，用 分别表示股票明天上扬，持平，下滑的概率，123,q则有 11 112322 233 30.64.0.6.40.6pppqA当 时，可得123.,2304.6q同样，用 分别表示股票后天上扬，持平，下滑的123,r概率，则 11 122 233 30.64.0.76.4rqqA（3）长久下去，股票市场各种趋势的概率记为 ，123xX则 。又设第 天的股票市场各种趋势的概率记为12xn，则有 。而 ，所以nXlimnX1nAX1lilimnn
6、AAX即 ，可得 。()EO1230.4,.,0.4xx根据上述结论，可以科学预测各种趋势，适时决策调整所持股票的比例。案例 2 利用条件极值（拉格朗日乘数法）研究成本决策问题5生产两种型号的重型机器的总成本函数为，其中 分别表示所生产的机器台数。若22(,)3fxyxy,xy限制两种型号的机器只能生产 12 台，要使它们的总成本最小，那么两种机器各生产几台？解：构造拉格朗日函数 22(,)3(12)Fxyxyxy于是 ，解得 。2061xyF8,48xy因为恰有一个驻点，可知当两种机器各生产 8 台与 4台时，总成本最小。案例 3 从概率的角度分析一下“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”的正确性某公司
7、的智囊团有 9 个人，假设对某事进行决策时，每个人的贡献合理化建议的概率都是 0.7，而该公司的资深顾问贡献的合理化建议的概率是 0.85。今为某事可行与否征求智囊团与资深顾问的建议，并按照多少人的建议做出决策，如何做出正确决策？解：根据二项分布， ，智囊团做出正确建议9,0.7np的概率是。995(1)0.12.85kkCp此时，应采用智囊团的决策。6若条件改为：9 人智囊团每个人的贡献合理化建议的概率都是 0.3，而该公司的资深顾问贡献的合理化建议的概率是 0.5。今为某事可行与否征求智囊团与资深顾问的建议，并按照多少人的建议做出决策，如何做出正确决策？根据二项分布， ，智囊团做出正确建议
8、的概9,0.3np率是。与上一个结果完全相反。995(1)0.8.5kkCp这说明一个问题，在大多数人对某个事件都比较有把握时，征求大家的意见所做出的决策的正确率更高一些，而在大多数人对某个事件都没有把握时，征求大家的意见所做出的决策的正确率反而更低。并不是人越多越好。案例 4 利用极限理论研究利率对货币价值的影响某航空公司为了发展新业务，需要增加五架客机。如果每购进一架客机需要一次性支付 5000 万美元现金，客机的使用寿命为 15 年；如果租用一架客机，每年需要支付600 万美元的租金，租金均匀支付。如果银行的年利率为12%，问买客机与租客机两种方案，哪种合算？如果银行年利率为 6%，又该
9、怎样决策？解：比较现值法一般地，年利率为 ，本金是 ，每年包含 个复利结iPm算周期，那么第 年的本利和为n7limli(1)nnimiSPePe在租用的情况下，租金相当于均匀流，60(),12%,5Iin万 美 元代入贴现值 ，15 年后的租金的贴现值(1iniIPFe）为租150.26()473.500.eP买在这种情况下，租比买合算。如果 ，6%i租150.6()934.500.2PeP买在这种情况下，买比租合算。在进行决策时，必须考虑到利率对货币价值的影响。案例 5 利用正态分布知识解决车门高度问题公共汽车车门的高度是按照当地男乘客与车门上框碰头机会在 0.01 以下来设计的。若男乘客
10、身高（单位：cm） ，那么车门的高度如何确定？2(170,6)XN:解：设车门的高度为 cm，按照设计要求应该有h，().Ph相当于 ()0.9PX因为 ，于是2(17,6)N:170(,)6XN:8所以， ，查表可知170()().96hPX(2.3)0.91.即 ，解得 （cm）72.36h184h因此，设计车门的高度约为 184cm，可使男乘客与车门碰头的机会不超过 0.01.根据各地男乘客身高的不同，计算方法都一样，如果某市男乘客的身高 2(17,6)XN:其它不变，则车门的高度应该为 cm。186h四、结语数学在经济管理决策中，占有越来越重要的地位，盲目决策会导致很大的失误，甚至是不可挽回的败局。探究高职数学在经济管理决策中的应用，有助于在高职数学课堂日常教学中增强数学的实用性，引导高职学生结合实际学习高职数学，力求避免课堂教学与实际应用的脱节。同时，数学与经济、管理相互渗透越来越深，它们有时密不可分，相互影响，相互促进，共同发展。数学作为研究工具，在很多方面有重要的作用，但不能替代一切经济管理中的决策。参考文献:1侯风波经济数学基础M北京：科学出版社，2005，082韩田君，郑丽线性代数M北京：科学出版社，2008，083李士锜，黄兴丰数学案例教学论M合肥：安徽教育出版社，92012，114陶长琪决策理论与方法M北京：中国人民大学出版社，2010，10
