1、1浅谈数学建模的实际运用张红卫赤峰学院数学学院摘 要：数学建模教育及实践与社会生活有很大的联系, 对促进大学数学课程的更新具有十分重要的意义。本文讨论了数学建模在企业中的运用以及数学建模今后的发展。关键词：数学建模；企业；数模作用 引言21 世纪，人类社会逐步迈向信息化社会，这个社会所呈现出的两大特点是：计算机技术的迅速发展与广泛应用，以及由之引发的数学的应用向各个领域更为广泛和深入的渗透。由于未来高新技术从某种意义上可归结为数学技术。数学建模是数学技术重要的一部分，所以培养数学建模意识和能力已经是数学教学的一个重要方面。数学建模是把数学与客观实际问题联系起来的纽带，可以说有了数学并要用数学去
2、解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画实际问题，而这种刻画的数学表达就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。经过多年的教学实践和认真学习讨论，并调查了解国内外数学教育的改革动态，我认为数学建模课程从内容到教学方法，都应突出这门课的两大特点，即理论联系实际和计算机技术应用，以培养学生用数学语言描述实际现象，用数学知识和计算机技术分析处理实际问题的能力为基本思路，真正使学生的数学实践能力（数学知识、数学建模、数值计算、数据处理）得到培养和提高。不 论 是 用 数 学 方 法 在 科技 和 生 产 领 域 解 决 哪 类 实 际 问 题 ， 还 是 与 其 它 学 科 相 结 合
3、形 成 交 叉 学 科 ， 首 要 的 和 关 键 的 一 步 是 建 立研 究 对 象 的 数 学 模 型 ， 并 加 以 计 算 求 解 。 人 们 常 常 把 数 学 建 模 在 企 业 中 的 作 用 比 喻 为 如 虎 添 翼 。1. 数学建模的内涵1.1 数学建模是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题；然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。随着社会的发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的
4、领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 1.2 数学建模的几个过程：模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。2模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合
5、，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人，善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。2数学建模的实例问题描述： 销售的竞争在于占有市场，而市场的占有量受诸多因素的影响，如广告，价
6、格，市场策略等等。这里介绍汽油销售的价格战。甲乙两个加油站在同一路旁，彼此竞争激烈，一方降价，另一方必受影响。问题分析：我们需要建一个“价格战”模型，并站在乙的立场制定策略。建立模型预测甲价格下降后，乙销售量的变化情况。下面引入变量指标：x-乙加油站的销售价格（便士/升）y-甲加油站的销售价格（便士/升）W-汽油的成本价格（便士/升）L-乙加油站在价格战之前的销售量（升/日）P-汽油的正常销售价格（便士/升）其中，P 由其他加油站的价格决定，定为常数。可以认为乙加油站的销售量受以下因素影响A.两个加油站之间的销售价格之差B.乙加油站的销售价格与正常价格的差值C.甲加油站的销售价格与正常价格的差
7、值用下面的式子表示乙加油站的销售量：L-a(x-y)-b(P-y)+c(P-x)其中，a，b，c 是比例系数，并且均大于零，则乙加油站的利润函数为：E（x，y）=（x-W）L-a(x-y)-b(P-y)+c(P-x)将 y 作为输入参数，x 作为变量，可求出 E 最大值，并求出 E 最大值时，x 的值为x= L+ y (a+b)- P (b-c)+W(a+c)/2（a+b）用以下数据检验以上模型L=20000，P=40，W=30，y=37，38，39 权衡了 a，b，c 的数量级后，取a=4000，b=c=10003利用选定数据得到的结果为y 值 最优点的 x 值 E/镑39 36.5 211
8、1.538 36.0 1800.037 35.5 1512.5注意价格竞争前的利润为（40-30）20000=200000 镑“数模竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次真刀真枪的训练。”姜启源说，它相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。 姜启源说，很多学生用 “一次参赛，终生受益”来描述他们的感受。许多参加过竞赛的学生的自主学习和科研能力显著提高，在毕业设计和研究生阶段的学习中表现出明显的优势，得到用人单位和研究生导师的普遍认可。 尤成超说，比赛提高了大学生主动寻找问题、思考问题、解决问题的能力，而这些是大学生参赛之前特别缺乏
9、的。同样获得全国数模竞赛一等奖的清华大学数学科学系大四学生申孟宜说，竞赛增强了他用数学解决实际问题的能力，而且坚定了他在学科方面不断钻研的信心。他现在准备出国深造，而他的队友一个已保送读研，另一个正在全力考研。 推动教改的竞赛 将数学建模引入教育过程 “数学教育本质上是一种素质教育。数学的教学不能完全和外部世界隔离开来。”姜启源说，关起门来在数学的概念、方法和理论中打圈子，处于自我封闭状态，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不怎么会应用或无法应用。高等教育要在高度信息化的时代培养具有创新能力的高科技人才，将数学建模引入教育过程已是大势所趋。3数学建模在企业中的运用在风
10、险管理研究方面诸多专家过去曾提出了较系统的风险管理理论与方法1- 10, 而几乎所有的大企业都有专门从事风险管理的部门及风险管理者, 中小企业也通过不同形式与风险管理咨询公司或专家合作以加强对本企业的风险管理。系统总结了风险管理理论所涉及的方法、模型和工具, 并对各种模型的优缺点作出了评价, 最后对企业风险管理建模未来的研究方向进行了展望。3.1 企业风险管理理论的模型、方法和工具风险建模是指确定企业风险和绩效指标的方法。由于现实世界千变万化, 企业受经营环境、行业特点、自身条件等各种因素的影响, 没有通用的、适用于所有企业的建模方法。根据企业面临环境的不确定性程度, 企业风险模型大致分为两种
11、, 即确定性模型11和不确定性模型4。 确定性模型大部分企业至少具有一个简单的财务模型来描述诸如风险因素、条件、战略和战术等各种输入因素如何影响企业管理中的关键绩效指标(KPIs,Key Performance Indexs)。对上市公司来说, KPIs 通常由市场给出( 如企业的股票分析师通常非常重视这种测量方法) 。这种方法一般用在战略发展和运营规划中。一般地, 为了达到 KPIs 要求的效果, 业务决策需要做仔细的调整与变化。后来发展的许多模型非常重视通过原因结果的结构来分析企业的投入与产出。这类方法被称作结构化金融模型。这类模型通常被称为确定性模型, 因为它们在描述基于一定投入条件的期
12、望产出时, 没有考虑低于或高于期望价值的产出概率分布。通过将特定的输入视为变量,这类模型可以转化为随机模型, 并进一步分为两种, 即统计分析模型和结构化仿真模型。“统计”与“结构化”指模型中随变量之间关系的表达方式，“分析”与“仿真”指数据的计算方式。43.2 统计模型。这类模型主要依据于随即变量的统计特性而不考虑变量之间的因果关系。其优于结构模型的特点是模型参数比较容易获得( 如通过公共数据) 。结构模型。这类模型主要基于明显的原因结果分析而不是数据之间的统计关系。该模型既需要数据也需要专家的意见。其优于统计模型的特点是长于因果分析, 而企业风险管理模型方法综述种模型的优缺点及使用范围作出了
13、综合评价。针对现有的建模方法存在研究思路过于狭窄、研究对象过于片面、科学学与科学技术管理企业管理且可以模拟不同决策所产生的不同结果。如动态金融分析(DFA,Dynamic Financial Analysis) 模型就是一种结构化的模型, 主要关心的是金融行业的一些特定的灾难和金融风险。以上介绍的这类确定性模型的有效应用, 一般需要各种复杂的前提假设以及海量的支撑数据。而现实实践中这类苛刻的条件是不可能存在的, 尤其是在面对运营风险和战略风险时。3.3 不确定性模型当变量的历史数据或概率分布不能够完全确知时,不确定性模型可以在某种程度上弥补确定性模型的弊端。对历史数据和专家输出进行归纳, 可以
14、发现这些方法分布于不同位置。根据信息的来源,包括如基于历史数据的实证分析法、假设分布合适参数法、变量回归法、随即微分方程法和极值理论。这些方法已经被金融机构广泛应用于金融风险的建模。这些方法最近几十年来已经被许多决策和风险分析家成功地应用于企业管理中的运营风险分析, 应用的行业主要是制造业( 尤其是石油及天然气行业) 和医药行业。专家判断主要是用于表明关键变量之间的关系以及根据经验、辅助的和少量的数据来确定原因和结果之间的关系。例如, 系统动态模拟、贝叶斯网络法和模糊逻辑法主要适用于运营风险和战略风险的建模。 极值理论。在风险管理中, 一个概率分布最重要的部分就是尾部所代表的尾部风险。在优化业
15、战略时,尾部分布被认为是用于确定资本和缺量风险的门槛。但是, 大多数风险建模方法只重视概率分布可以精确计算出来的主体部分。极值理论就是针对尾部概率分布进行精确建模的技术。3.4 依赖于历史数据和专家输出组合的方法一般情况下对风险进行直接分析的数据很难得到,于是有必要构建一个模型来集成这些数据。这就需要依赖于专家的经验和知识来填补数据的鸿沟。以下方法即是试图通过利用历史数据和专家经验来建立一种系统的动态模型。 系统动态模拟。这种方法非常逼真地模拟了决定一个动态系统的因果关系。这种方法主要依赖于历史数据和高层管理者的经验来建立一个随机动态模型。这种模型一般用于运行蒙特卡罗模拟以及为输出变量建立一个
16、概率分布。该方法相对以上参数逼近的各种方法, 具有许多优点。尤其是在处理运营风险时, 优点更为突出: 一是基于专家的经验和知识提供了弥补历史数据差距的一种系统方法。当面对运营风险时, 由于历史数据缺乏而不能应用以上统计方法时 , 这种方法非常管用。二是当运营情况发生变化时, 为如何确定运营风险的变化提供了一种解决办法。这种方法明显地抓住了变量之间的因果联系, 与非因果方法相比, 可以容易地找到减少风险以及度量风险影响的方法。三是随着业务越来越复杂, 知识变得越来越零散和混乱。虽然许多经理对自己的专业领域都有很好的认知, 但很少有人能够对整个组织有很好的把握。为了获得组织的整体印象, 运营风险的
17、来源以及它们如何影响财务绩效, 就需要跨部门、跨领域的知识组合。系统动态模拟方法就是通过一种结构化的、参与式的决策制定过程建立了这种联系。模糊逻辑法。模糊数学是一种具有良好架构的工程科学方法, 已经被广泛而成功地运用于控制系统和专家系统中。它是一种复杂系统的建模技术, 复杂性来源于系统中变量的模糊性、不确定性。当遇到复杂问题时,如语言变量用于表达逻辑规则, 信息主观性强、不完全或不可靠, 而且问题领域通常是非线性的, 模糊逻辑方法的优越性就体现出来了。模糊系统与人们的认知比较相近,所以通常用来建立专家系统。规则空间的模糊特性使它很容易处理不同专家针对同一个模型变量的理解。在风险建模和评估领域,
18、 模糊逻辑方法显示出巨大的潜力, 如判定基于专家意见和多维风险空间以及高度非线性时所发生的运营5风险的概率。3.5 依据专家意见估算概率在一些极端情况下, 没有任何数据, 只有靠专家的经验和知识。事件的概率分布可以通过专家的推测来估计。行为科学家通过大量的研究发现, 由于偏见或误导, 简单的方法会产生不可靠的结果。如人们往往高估某些事件的概率仅仅是因为它们容易被假设或想象误导。人们还往往习惯于认可和接受一些明显的或简单的数据所得出的概率分布。决策和风险分析家已经发展了一些克服这些偏见的模型。其中一些如下所述。偏好理论。这种方法是通过咨询专家在对事件间变量) 和结果( 输出) 的相互依赖性。一个
19、影响图模型包含的风险节点代表围绕在事件或输出中的不确定条件。节点之间的联系由连接箭头表示, 箭头方向代表影响方向。这种方法用图表的方式显示了风险、风险组成部分的处理过程以及输出之间的联系, 可以帮助使用者了解外部不确定性的影响。这种方法一方面增加了概率分析方法的数量, 另一方面它允许来自多位专家和学者的输入, 帮助将客观数据和主观数据有机结合起来。4数学建模在企业中的具体方法企业风险管理建模方法评述及未来研究方向企业风险管理经过半个多世纪的发展, 不仅在理论上而且在方法上取得了巨大进展, 但是由于现实世界的变化, 企业及所处环境的高度不确定性, 企业风险管理的理论与方法在处理现实问题时仍然显得
20、力不从心。虽然风险建模研究的文献非常多,但是,由于研究技术和研究思维的差异,目前尚有以下问题需要深入研究。 由于风险建模的研究方法和研究思路等大多借鉴相关研究领域和行业的成果,尤以金融风险管理最为明显,因此模型的通用性有待改进。风险模型的度量方法在方法自身的科学性、适用性和实用价值方面还存在不少问题, 尤其是各种度量方法和模型的前提假设( 如宏观经济的波动、决策者的偏好以及对主观概率的选择等) 往往与现实情况出入很大,所得出的结果缺乏现实的指导意义，本文针对自主创新能力这一概念, 采用结构方程模型 SEM) , 从自主创新战略、知识管理、激励机制、研发能力 4 个方面探讨它们与自主创新绩效之间
21、的关系, 为企业选择自主创新能力中的优先点和切入点提供参考。4.1 概念模型 理论假设自主创新战略。本文主要从原始性创新战略、引进消化吸收再创新战略和集成创新战略 3 个方面揭示企业自主创新战略与自主创新绩效之间的关系。引进消化吸收再创新战略是长期以来我国企业采取的主要创新战略, 这种战略在短时间内给企业带来了一定的经济效益, 但它对于企业在国际市场上的竞争和长期生存发展是不利的。知识管理。企业必须不断培养和提高知识管理能力, 并将其贯穿到企业的管理过程中。企业在知识积累( 以人为载体的知识累积和以物为载体的知识累积) 的基础上, 通过知识获取(通过内部或外部的学习)、知识共享(企业内部和企业
22、外部的共享情况)、知识学习( 个人学习、团队学习和组织学习) 和知识利用 (在新的环境下重新结合新老资源)来满足企业在各个阶段的知识需求。激励机制。本文在设计激励机制时除考虑收入激励、晋升激励之外, 还引入了知识激励。知识管理维度研究表明, 知识管理与企业自主创新绩效之间不存在直接的正向影响关系,也就是说, 企业知识管理不能直接对企业的自主创新绩效产生影响, 而要通过增强企业的研发能力来发挥作用。在知识管理中, 知识积累( 0.84) 、知识学习( 0.66) 两个观测变量的因子负荷较大。调研发现 , 很多百强企业都非常重视知识的积累, 一方面它们建设信息系统、文档管理系统、知识管理系统, 加
23、强其显性知识的积累; 另一方面,它们重视研发人员的数量和水平 , 以获得隐性知识的积累。这些企业同样重视知6识学习能力的培养, 它们专门设置课程培养员工的团队协作精神, 增强团队荣誉感, 通过团队的学习, 一方面充分共享了员工的个人知识, 另一方面提高了团队的整体知识水平。知识学习主要是通过个人团队组织这个过程实现的。自主创新的根本就是创造新的知识, 并将这种知识形成产品, 所以知识的利用是组织学习的最终目标, 知识的获取、共享、学习都要服务于知识的利用。在组织学习这一潜在变量中, 统计分析发现 ,企业是非常重视知识利用这一环节的。所以, 在自主创新的过程中, 只有活学活用知识, 才能为组织创
24、造更大的利益。5数学建模对大学生素质能力培养的作用数学建模有利于培养学生的创造能力和创新意识。数学建模所需要的知识，除了与问题相关的专业知识外，还必须掌握诸如微分方程、数学规划、计算方法、计算机语言、应用软件及其它学科知识等，它是多学科知识、技能和能力的高度综合。宽泛的学科领域和广博的技能技巧是学生原来没有学过的，也不可能有过多的时间由老师来补课，所以只能通过学生自学和讨论来进一步掌握。应用计算机解决建模问题，是数学建模非常重要的环节。其一，可以应用计算机对复杂的实际问题和繁琐的数据进行技术处理，若用手工计算来完成其难度是可想而知的；同时也可用计算机来考察将要建立的模型的优劣。其二，一旦模型建
25、立，还要利用计算机进行编程或利用现成的软件包来完成大量复杂的计算和图形处理。通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及如何利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它。因此，他们具有较高的素质，无论以后到哪个行业工作，都能很快适应需要。创造性思维的内涵及其特征 ：所谓创造性思维，是指带有创见的思维。它具有以下几个特征：独创性思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔” 。 求异性思维标新
26、立异， “异想天开” ，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。联想性面临某一种情境时，思维可立即向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。 灵活性思维突破“定向” 、 “系统” 、 “规范” 、 “模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。 综合性思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多的信息中进行概括、整理，把抽象问题具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出
27、较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。 6.数学建模的前景展望日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学数学模型加以解决，如合理负担出租车资金、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、登楼方案、住房问题等，都可利用数学基础知识，建立初等数学模型，加以解决。我们的国家大事、社会热点、市场经济涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是数学建模的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相应类型的建模方法，不仅可以使学生树7立正确的商品经济意识，而且还为日后主动以数学的观念、方法、手段处理问题提供了能力上的准备.数学建模具有广阔的美好的发展
28、前景，我们的建模教学不应拘泥于形式，受缚于教条。我们应密切关注现实生活，密切结合课本，改变原题，将知识重新分解组合、综合拓广，使之成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息的问题，这对培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、广阔性、创造性是大有益处的。因此，我认为我国应该大力支持各个高校开设数学建模课，让学生的能力有大的提高，毕业后为国家多做贡献。参考文献： 李同胜.数学素质教育教学新体系和 实验报告J. 教育研究 ,1997(6):2-3. 大学生数学建模竞赛魅力何在 (中国教育报2006 年 1 月 13 日第 3 版) 姜启源.数学模型M.北京: 高等教育出版社,1996.1-204. 李
29、尚志.数学建模竞赛教程 M，江 苏教育出版社,1996 叶其孝.大学生数学建模 竞赛辅导教材M. 长沙：湖南教育出版社，1997徐全智，杨晋浩.数学建模M. 高等教育出版社,2003宝贡敏,杨志蓉,谢章澍.中小企 业技术创新战略的结构模型分析 以浙江省中小企业为例 J . 科研管理,2006( 1) :62-69. Brian, W. Nocco. Enterprise risk management: Theory and practice J. Journal of Applied Corporate Finance, 2006,18(4): 8- 20 美米歇儿科罗赫,丹加莱, 罗伯特马
30、克著.曾刚,罗晓军,卢爽译.风险管理M.北京:中国财经出版社,2005.1:143- 1808On the practical application of mathematical modelingZhang HongweiDepartment of Mathematics. Chifeng College . Chifeng 024000ABSTRACTThe education and practice of Mathematical modeling has great contraction to social life. It has great Significance to p
31、romote the mathematics course in University. In this paper, we discuss application of mathematics in the enterprise, as well as the future development of mathematical modeling. Key word: mathematical modeling; enterprises; the role of digital-to-analog9致 谢本论文是在刘国祥教授的悉心指导下完成的。刘老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的
32、工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。不仅使我树立了远大的学术目标、掌握了基本的研究方法，还使我明白了许多待人接物与为人处世的道理。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了宏伟的学术目标，领会了基本的思考方式，从论文题目的选定到论文写作的指导,经由刘国祥教授悉心的点拨,再经思考后的领悟 ,常常让我有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感觉。 在此，谨向刘国祥老师表示崇高的敬意和衷心的感谢！ 感谢我的爸爸妈妈，一直帮助鼓励着我。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少同学、朋友给了我无言的帮助，班主任给予我很大的支持，在这里请接受我诚挚谢意！ 同时也感谢学院为我提供良好的做毕业设计的环境。 最后再一次感谢在毕业设计中帮助我的刘教授，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。
