1、 2013 届 本 科 毕 业 论 文 （ 设 计 ）题目：电磁波在介质界面上的反射和折射学 院 ： 物 理 与 电 子 工 程 学院 专 业 班 级 ： 物理 08-8 班学 生 姓 名 ： 帕肉克帕尔哈提指 导 教 师 ： 艾 合 买 提 阿 不 力 孜 教授 答 辩 日 期 ： 2013 年 5 月 11 日 新疆师范大学教务处 新疆师范大学 2013 届本科毕业论文（设计）0目 录1 引言 .12 电磁场的基本规律 .12.1 电磁场的边值关系 .12.2 反射，折射定律的导出过程 .23 推导振幅关系和菲涅耳公式 .33.1 电场强度垂直入射面 .33.2 电场强度平行入射面 .43
2、.3 位相关系分析 .63.4 偏振问题 .63.5 正入射（ ）的菲涅尔公式 .700，4 全反射 .74.1 全反射现象 .74.2 全反射情况下振幅和位相关系 .85 结论 .86 参考文献 .97 致谢 .10新疆师范大学 2013 届本科毕业论文（设计）0电磁波在介质界面上的反射和折射摘 要：利用电磁波在媒质界面的反射、折射方程，对平面电磁波在两种典型媒质理想介质和理想导体表面的入射波、反射波以及折射波进行了模拟，利用模拟结果得出理想介质和理想导体的反射、折射特性。一般情况下导电介质和绝缘介质具有本质不同的特征，可以根据介质参数和电磁波频率的不同把介质近似为理想介质或理想导体。关键词
3、:电磁波；反射；折射；介质。新疆师范大学 2013 届本科毕业论文（设计）01 引言在中学和大学阶段，我们都学习了折射和反射的规律以及菲涅耳公式，那么这些规律是如何推导出来的呢？学习电动力学以后，我们知道了这些规律是由单色平面电磁波的波动方程及其边值关系推导出来的。关于单色平面电磁波的反射和折射的规律包括两个方面：一、运动学规律：入射角、反射角和折射角的关系；二、动力学规律：入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。任何波动在介质界面上的反射与折射现象都属于边值问题，电磁波亦如此，它在界面上的行为取决于电磁场量 和 的边值关系。电磁波入射到介质界面时的反射和折射行为，与光的反射与折射现象完全一
4、致。光学中的反射定律、折射定律完全适用于电磁波。关于反射和折射定律包括了两方面的内容：入射角、反射角、折射角的关系；入射波、反射波和折射波的振幅、相位的关系。2 电磁场的基本规律2.1 电磁场的边值关系一般情况下，电磁场的边值关系为：式(2-1)式中 、 、 、 分别为弱导电介质内的电场强度、磁场强度、电位移EHDB矢量和磁感应强度。 和 是面自由电荷和电流的密度。在介质的分界面上，通常没有自由电荷和传导电流，即式(2-2)因此，麦克斯韦方程组在介质的分界面上可以表示为：式(2-3)方程组（2-3）是我们研究单色平面电磁波的反射和折射规律的理论依据。0)()(01212nHEn0,00)()(
5、1212BnDHEn新疆师范大学 2013 届本科毕业论文（设计）1在一定频率的情况下，这组边界方程（边值关系）不是完全独立的。因此，在讨论定态（一定频率）电磁波时，介质界面上的边值关系只取下列两式：式(2-4) 也就是说 ， 即切向连续性。2.2 反射，折射定律的导出过程1）仅讨论单色平面电磁波入射问题反射、折射电磁波也为平面电磁波，设 为介质， 为介质，平面0z0z电磁波由 ，介质分界面设为无限大平面，法线为 。 :n 2）设入射、反射和折射电磁波的电场强度分别为 、 和 ，波矢分别为E、 和 ，它们与轴夹角分别为 、 和 ，则有：k 入射波 txkieE0反射波 式(2-5)ti折射波
6、)(0 txkie下面我们只讨论 时刻的情况。0t3）波矢量分量间的关系： ，并且 、 和 在同一个平面内（ 、 和 一般不相同）yyxxkk zkz介质2介质1ZXXXXKKK2 1图 1证明：由 ，且 ， ，如图 1 所示。210nEE21所以 ， 即 。xkixkixki eEnen 000在界面上 ， 任意，0zyx、0)(12HnEttttE12,新疆师范大学 2013 届本科毕业论文（设计）2ykxiykxiykxi eEneEneEn 000两边除以 ，得kiyx0)()(0)()(0 Enee ykxkiykxki 两边对 x 求偏导得Enki ykxkix)()()( 0)(
7、)(ei ykxix 则有 )()(0)( ykxkixx ekEnk 因为 任意，要使上式成立，只有 ， 。y， xx同理，可以证明 。yyk设入射波在 平面，因为 ，必有 ，反射、折射波矢也在zx00yk平面。zx4）波矢与 轴夹角之间的关系对于 有 ； ， ，0yksinkxsinkx sinkx设 、 为平面电磁波在两种介质中的相速，且 ， 。1v2 1v2因为 （反射定律）xk sinikksinsi 121212i nv所以 （折射定律）相对折射率 为 、 的函数（取 ）i21 220。3 推导振幅关系和菲涅耳公式所谓菲涅耳公式就是在边值关系条件下求得的入射波、反射波和折射波的振幅
8、关系。由于对每一个波矢 有两个独立的偏振波，所以我们只需要分别讨论电场 入射面和电场 入射面两种情况就可以了。 E E3.1 电场强度垂直入射面这时电场只有 y 分量，并入射面（纸面）指向外面，以表示。因为介质k新疆师范大学 2013 届本科毕业论文（设计）31 中有入射波和反射波，介质 2 中只有折射波，因此根据边界条件（边值关系）：即 式(3-1) ZX21kEHEkkH图 2 考虑到式(3-2)联立(3-1)(3-2)两式得对于光波， 即有1202100 , tt XXEEH由 有由 有121 ,|BkEkk1200()coscos12012012cosscsoE 210021sincs
9、scocoisin()ccosin()osEE 000cosscos新疆师范大学 2013 届本科毕业论文（设计）43.2 电场强度平行入射面这时磁场只有 y 分量，并入射面（纸面）指向外面，以表示。由边界条件，即在 z=0 的界面上有：即: 式(3-3) ZX，21kEHHEkkE图 3同理由 的关系, 把上式中的磁场换为电场从而得到 式(3-4)有方程组（3-4）可得：1kE0|2112|0| 12|2coscoscoscosE00XXEH000coscos0012()cosE新疆师范大学 2013 届本科毕业论文（设计）5对于光波， 则有 综上所述，我们得到的振幅关系就是光学中的菲涅耳公
10、式。因此，这也有力地证示了光是电磁波的理论学说，即光实际上是在一个特殊频段的电磁波。3.3 位相关系分析1） ，从光疏煤质到光密煤质2因为 ，所以 ，则 ， ，并且1sin0)sin(0)sin(。0 位 相 。（ 大 角 度 入 射 ） ， 与 反 同 位 相与（ 小 角 度 入 射 ） ， 若 同 位 相 ；与与 假 定 相 同 ， 位 相 相 反与与 假 定 反 向 ， 20,EE但是总是 与 总是同位相。 2） ，从光密煤质到光疏煤质2112020| 1| sincosscocisincsis()os()ocinctg()E 0| 21coscosincsinsinoosE 新疆师范大
11、学 2013 届本科毕业论文（设计）6，同 位 相 。与若 反 位 相 ，与 若 也 总 是 同 位 相 ；与 总 是 同 位 相 ，与 EE,2但是总是 与 总是同位相。 从以上分析可知：入射波与折射波位相总相同，没有位相突变；但入射波与反射波之间在一定条件下有位相突变。对于 垂直入射情况：由于按假定方向，与 同方向，即同位相；若 与假定反向， 与 反方向，即位相差 ，E EE 这种现象被称为半波损失（在一般斜入射时，有 分量， 、 与 方向不 E同，谈不上半波损失） 。3.4 偏振问题1）入射为自然光：（两种偏振光的等量混合，在各个方向上 均相同）即，由菲涅尔公式 ， ，E E 这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上 大小不完全相同） 。E2）布儒斯特定律：若 则反射波 ，即反射波只有 分量； 20 若为自然光入射时，则反射波变为完全线偏振波。3.5 正入射（ ）的菲涅尔公式0， 1212nE 1221nE 其中 为相对折射率， ，第二种情况就是半波损失。1n0,4 全反射4.1 全反射现象由折射定律 ，当 （ ）时， ，由于 ，所以21sin21n2
