1、以布尔建模技术随机生成透镜体的方法范明坤 1* 张启洲 2刘巍 1Zhang Qi Zhou1 Fan Ming Kun2 Liu wei3（1云南航天工程物探检测股份有限公司 昆明 6502170 677440；2. 迪庆州交通局 677440） 摘要：在工程勘察或基础设计方面，通常的做法是假设土层水平，将透镜体或尖灭不见的软弱夹层的工程效应略去不计，此等简化颇可商榷。事实上透镜体夹层由于其高压缩性和高孔隙比，很容易引发差异沉降，而差异沉降相对于均匀沉降而言危害更为严重，这必然对地基沉降有相当程度的影响。针对此种情况，本文采用布尔随机建模技术，对土层中的透镜体，以类似椭圆的几何形状进行随机模
2、拟，可根据钻孔资料，揭示透镜体的分布以及在横向、纵向上的变化规律。模拟结果表明布尔建模方法可以很好的再现透镜体的空间分布，有利于更真实的反映实际的工程地质条件。关键词：随机模拟 透镜体 布尔建模 钻孔Study of Forming Lenticular Sandbody with Stochastic Modeling MethodAbstract: In exploration or design of groundwork, soil layer is often supposed to be plane, and effect of Lenticular sandbody and we
3、ak intercalated layer is often ignored, which is not proper. Actually, due to high compressibility and porosity, lenticular sandbody in an intercalated layer will cause asymmetric settlement of ground, which is much more dangerous as compared with symmetrical settlement. Boolean stochastic modeling
4、technology is used to form lenticular sandbody with shape close to ellipse in this article so as to study the law of distribution of lenticular sandbody according to borehole data. The results show that, boolean stochastic modeling method is propitious to simulate spatial distribution of lenticular
5、sandbody and is an effective method in simulation as it can reflect the actual geological conditions.Keywords: stochastic modeling; lenticular sandbody; Boolean modeling; borehole1 前言在工程勘察或基础设计方面，传统做法是假设土层水平，将透镜体或尖灭不见的软弱夹层的工程效应略去不计，这是因为土层中的软弱透镜体夹层，其形状、深度、出现频率不易掌握，若在计算中将单独出现的透镜体纳入研究，势必会延伸成一新的水平土层，故大部
6、分研究都将透镜体忽略不计，此等做法颇可商榷。事实上透镜体夹层由于其高压缩性和高孔隙比，很容易引发差异沉降，而差异沉降相对于均匀沉降而言危害更为严重，这必然对地基沉降有相当程度的影响。本文根据透镜体的分布规律，以类似椭圆的几何形状模拟，运用布尔建模技术随机生成满足分布规律的透镜体，为进一步研究透镜体的工程性质奠定良好的基础。 2 透镜体2.1 简介 透镜体主要成分为粘土矿物，颗粒较小，不同的环境形成的透镜体有很大的差异，透镜体按成因分为沿海沉积类和内陆沉积类：1 沿海沉积类（1）滨海相沉积：此类土层常夹粉砂薄层或透镜体。特别是年代较新的土，工程性质差。 （2）三角洲相沉积：海相与陆相的的交替沉积
7、，多交错斜层理或不规则的透镜体夹层。2 内陆沉积类（1）湖相沉积：往往含有不等的泥炭夹层或透镜体。（2）河漫滩相沉积：河流的中下游河谷常有此类沉积相。软弱土常夹于上层粘土层之中，常为透镜体状，大小、成分、性质变化大。（3）牛轭湖相沉积：土层性质类似湖相沉积，但分布范围窄，呈透镜体埋于冲积层下。图 1 典型透镜体示意图(Lens, 透镜体)2.2工程特性软弱透镜体夹层的工程性质既与土体应力、地下水等环境条件有关, 也与其成因性质、粘粒含量和粘土矿物成分等有关。其工程特性具有高孔隙比、透水性弱、高压缩性、抗剪强度低等特性。2.3分布特征分类 依沉积学原理沉积透镜体的横向宽度、厚度受其沉积时的水动力
8、条件制约，两者之间存在一定的定量统计关系。假定钻井数足够大，钻井钻遇各透镜体的厚度分布能反映透镜体厚度总体分布，则由钻井等资料确定的透镜体厚度分布，通过宽厚比关系即可确定透镜体大小分布。透镜体形状与透镜体沉积类型有关(见附表)。然而从国外已发表的文献看，一般将透镜体的形状简化为矩形、椭圆形、半椭圆形等。从实际应用出发，作这种简化是可行的。对透镜体而言，最关心的问题一是透镜体层间、层内非均质性；二是透镜体的体积(或剖面、平面面积)大小。3 布尔方法简介布尔方法是随机地质建模中的一种，是依据一定的概率定律按照空间中几何物体分布统计规律，产生这些物体中心点的空间分布，并通过2 个随机函数 ， k()
9、kXu;)I( =1，2，3 ， 定义域)的联合分布，确定中心点在此处的几何物体形状、大小、属性。3.1基本原理设 为坐标随机变量， 是表征第 类Uk几何物体几何特征(形状、大小、方向)的参数随机变量；则第 类几何物体中心点的分布构成过k程 ，它可以用形状随机过程 和表示第UkX类几何物体出现与否的指标随机过程 来表I示。两者的联合分布“示性” ，从而构成一示点过程；其中：1(,)0Ikuh（1）坐标位置点过程 的产生方法视具体情况U而定。在认为示性点位置完全随机的前提下，当目标位置相互独立、目标密度为常数时，可以认为目标中点位置符合平稳泊松点过程。当目标位置既相互独立，又相互联系(如重叠)时
10、，相应的点过程称为吉布斯点过程。以泊松点过程为基础的模拟方法适合模拟砂土背景上存在小尺度透镜体隔层这类现象；而以吉布斯点过程为基础的模拟方法适合于以河道砂层带内各河道透镜体相互镶嵌的现象，如模拟河流或河流 三角洲河道及相关地区。 3.2计算方法透镜体很少是一种简单的形状，也很少按确定的随机分布规律随机地分布于地层之内。即使很密集的3一D露头采样所取得的数据也很难确定 ， ( =1，2，3 ， ()kXu;)Iku定义域)的复杂联合分布。因此，布尔离散模型的确定主要是一个“逐步逼近过程” ；即用各种参数分布和相互作用的多种组合进行迭代，直至最终得到令人满意的随机图像为止；具体地讲，就是根据具体问
11、题设计一个目标函数，并确定一个目标函数阈值；用随机抽样的方法，通过从已知样本中抽样产生示性点过程随机变量，计算目标函数值，直至达到函数阈值为止。(1)随机抽样产生透镜体中心位置 ；(,)cxy(2)从经验累积概率分布函数中随机抽取透镜体厚度；(3)由已确定的厚度-长度关系确定透镜体长度；(4)计算目标函数值( )：sFs (cF透 镜 体 剖 面 面 积剖 面 总 面 积（2）当 u第 k 类几何物体中心时其他 (5)重复上述过程产生另一个透镜体，计算值，直至达到给定 为止。sFsF3.3 值计算公式推导假定钻井数足够大。如图 3 所示，设 为h剖面宽度，L 为剖面长度， 为均匀细分剖面zn小
12、段的个数， 为一个细分小段尺寸， 为zhi细分小段内截取的透镜体厚度平均值(图 3)。又设 为第 细分小段内透镜体钻遇率，即：iplm/inn（3）其中 为第 细分小段内砂土钻遇透镜体井i数， 为钻井总数。常数 l/iinp/siL（4）其中， 为第 细分小段内截取的透镜体siL累计长度。第 细分小段内截取的透镜体累计面积 siiSPh（5）当 足够小时， ，第 细分小zhzi段内截取的透镜体面积百分数rlim/(*)zszopLli()z ihPhP（6）因此，所有细分小段内截取的透镜体面积百分数累计为：11r/zznns iiFop（7）Lhz*nz图2 剖面细分小段参数示意图3.4 随机
13、建模步骤 1 布尔模拟前期数据处理（1）确定各砂层组的透镜体体长/厚比。按照各砂层组的沉积特征，参照附表确定透镜体宽厚比分别。(2)确定透镜体剖面面积比。透镜体剖面面积比由式(1)定义。在钻井数量很少的情况下，由于井间透镜体的分布情况是未知的，直接确定 值是很困难的，甚至是不可能的。因此，sF必须寻求其它途径求取 值。本文采用的方法s是：将剖面细分成 个小段，使得每一细分xn小段厚度(出)远远小于透镜体成因单元厚度；统计每一小段内的砂岩钻遇率( )；计算ip：即 。/ixpsF(3)统计砂层组透镜体成因单元厚度分布。(4)确定单透镜体在纵向上的分布概率。(5)采用前述算法进行随机模拟。2 布尔
14、模拟实现步骤布尔模拟实现的一般步骤为：把已知井位处的透镜体条件化，得到条件数据(见图 a)，砂体中心位置可以是随机的；随机抽样产生预测砂体中心位置(x，z)(见图 b)； 检查该砂体与已知井位处的数据是否发生冲突，若是，调整该砂体(见图 c)，否则进行下一步； 从经验累积概率分布函数中随机抽取该砂体厚度；由已确定的厚度宽度关系确定砂体宽度；计算目标函数 (砂体剖面面积创面总面积) 的值；转到sF步骤产生另一透镜体，计算 值，直至达到sF给定阙值为止(见图 1d)。(a) (b)(c) (d)(a)条件数据；(b)条件数据首先满足；(c) 随机产生井间透镜体，若与条件数据冲突则调整；(d)目标函
15、数达 到预定的阙值则结束图 3 布尔方法模拟透镜体的步骤4 透镜体随机生成4.1 透镜体随机生成的实施步骤用电子计算机随机生成透镜体进行相关数值模拟之前，首先需要确定生成区域，透镜体的形状以椭圆进行模拟，然后根据统计数据，分别建立三个分布函数，透镜体中心点分布函数、长短轴分布函数 和倾角分布函1()Fx2()Fx数 ，可以是均匀分布，正态分布或者对数3正态分布。根据其分布形式采用蒙特卡罗法产生相应分布的随机数，在该区域中随机生成透镜体的中心位置 ，长轴 、短轴 和倾角 ，(,)xy1R2用计算机模拟产生透镜体的透镜体单元，一般步骤为：(1)根据 的分布形式产生随机数确定1()F第个颗粒的中心位
16、置 ；ix(2)根据 和 的分布形式产生两23个随机数，确定该颗粒的长短轴比 和长轴 aiR并求得短轴这样一个透镜体的初步位置得以确定；(3)检验该透镜体是否合适，即保证新产生的椭圆要在允许的边界之内，如果考虑透镜体不能与已产生的发生重叠，必要时对新产生的透镜体的参数进行微小的调整再进行试算；(4)在规定的试验次数内仍得个到合适的颗粒位置，则需重新执行(1)一(4)步反复进行计算。4.2 椭圆重叠的判断在整体坐标系中，两个椭圆的重叠判断可用数学公式推导求得，但相对较复杂。本文改将其中一椭圆形颗粒(颗粒 i)的边界点以有限点逼近，另一椭圆形颗粒(颗粒 j)以其长轴 (短轴亦可)为映射基准轴，将颗
17、粒 j 映像成圆形颗粒，而颗粒 i 的有限点亦同时随之以同样方式映像，最后以映射后的颗粒 i 的有限点与颗粒 j 映射后所产生的圆形颗粒进行重叠判断。椭圆重叠判断可根据下式进行判断： 22001221()()cossin()jjSxyTanRR1122图 4 映射前后两个重叠椭圆颗粒几何关系示意图为椭圆 j 的主轴与水平的夹角，为颗粒 j 外部点坐标，为点与椭圆形(,)jxy颗粒 j 中心点连线方向与水平方向的夹角，为椭圆 j 的长短轴半径：若存在任一有限点在映射后所产生的圆形颗粒内，即 ，则可判断此二颗粒重叠；若0映射后仅有一有限点位于映射后所产生的圆形颗粒圆周上，即 ，则此二颗粒接触但无重
18、叠；若映射后没有任何一有限点点位位于映射后所产生之圆形颗粒内或圆周上时，即 则0此二颗粒未接触且无重迭。 两个透镜体相交，需要调整对透镜体的中心做修正调整。修正后的颗粒继续与其它颗粒判断和修正，若超过予先允许的修正次数，仍找不到合适位置，则退出判断，需产生新的随机数，重新开始检验。(a) (b) (c) (d)(a) 二维随机生成透镜体示意图 (b)湖泊沉积含水地层图(Galloway,1999) (c)二维随机生成软弱夹层示意图 (d)区水文地质剖面图(Carbognin etal，2000)图 5 随机生成透镜体与实际情况比较图结论 1. 模拟结果表明，布尔建模方法可以揭示透（8）镜体的分
19、布以及在横向、纵向上的变化规律，很好的再现透镜体的空间分布，有利于更真实的反映实际的工程地质条件。2在井资料很少的情况下，使用布尔方法建立的透镜体连续性模型，使得建模参数更合理、可信， 3布尔方法简单、使用灵活。具体应用时可以容易也将地质资料加入到模型中，模拟结果比较贴近地质概念。参考文献 1 胡向阳,熊琦华,吴胜和. 储层建模方法研究进展J . 石油大学学报,2001 ,25(1) :1072112.2吕晓光,王德发,姜洪福.储层地质模型与随机建模技术J .大庆石油地质与发,2000 ,19(1) :1013.3李夕兵,蒋卫东.尾矿堆积坝透镜体分布形态研究J.岩土力学,2004,25(6):
20、947949.4文健,裘怿楠.早期评价阶段应用 Boolean 方法建立砂体连续性模型J.石油学报,1994,15(4):171177.5李少华,张昌民.应用改进的布尔方法建立砂体骨架模型J.石油勘探与开发,2000, 27(3):9192.6李少华,张昌民.布尔方法储层模拟的改进及应用石油学报J.2003,24(3):7881.7Jeffrey M,Richard L.随机建模和地质统计学M.穆龙新、陈亮译. 北京:石油工业出版社, 2000.附表 我国湖盆各类河道透镜体体非均质特性比较表（括号内为最大值） 30%20%0 4) 2(4) 3 3.5.0(7) 2.54.51.62.4(3.5)1.62.31.72.6130-170 30-6 40-8 10 20-4
