1、 1个性化教学辅导教案学科：数 学 年级：十年级 任课教师： 授课时间：2017 年 秋季班 第 14 周 教学课题 幂函数及函数图像性质教学目标1、了解幂函数的定义及与指数函数的区别；2、理解幂函数图像与函数奇偶性的联系；3、利用函数图像解决函数问题。教学重难点 利用函数图像解决函数问题。教学过程知识点一、幂函数：一般地，形如 xy)(R为 常 数 ， 的函数称为幂函数。练：判断在函数 231,1yxy， xy，2xy中，哪几个函数是幂函数？作出下列函数的图象：（1） xy；（2）12yx；（3）2xy；（4） 1xy；（5） 3 通过观察图象有幂函数的性质（1）幂函数在第一象限内一定有图象
2、，在第四象限一定没有图象；在第二、三象限可能有，也可能没有图象，需要通过幂函数的奇偶性来判断；（2）幂函数恒过定点 1， ，当 0时，还过另一个定点 0， ；（3）当 0时，幂函数在 ,内单调递减；当 时，幂函数在 ,内单调递增，而在,内的单调性，则需要通过幂函数的定义域和奇偶性来进行判断。特别的，当 1，幂函数为直线；当 10时，幂函数图上凸；当 1时，幂函数图像下凸。（4）令 nZmn，当 为偶数时，幂函数为偶函数；当 m为奇数， n为奇数时，幂函数为奇函数；当 为奇数， 为偶数时，幂函数既非奇函数也非偶函数。例 1、求函数 42xy的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数
3、的单调性。2练习 1：已知某幂函数的图象经过点(2,8),则这个函数的解析式为_。练习 2：如图，幂函数 axy在第一象限内的图象，已知 a取 21,四个值，则相应于曲线 4321,C的 依次为（ ）A. , B 2,1, C 21, D 21,例 2、比较下列各组数的大小：（1）1.1 0.1,1.20.1； （2）0.24 -0.2,0.25-0.2； （3）0.2 0.3,0.30.3,0.30.2。练习 1：比较各组数字的大小： 43.2_ 43.； 561.0_ 563.； 23)(_23)(。练习 2：已知 m7.03.1，则 的取值范围为_。练习 3：已知幂函数 Nxy9的图像关
4、于 y轴对称，且在 ,0上， y随 x的增大而减小，求满足 3321mmaa的 的取值范围。例 3、函数 32xy的定义域是 _，值域是_；函数 32xy的定义域是_，值域是_；函数 2的定义域是 _，值域是_；函数 2的定义域是_，值域是_。练习：已知幂函数 Nmxfy21。3（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数还经过 2， ，试确定 m的值，并求满足条件 12aff的实数 的取值范围。例 4、已知幂函数 Zmxy32的图像与 x轴、 y轴均无交点，且关于 y轴对称，求 m的值，并画出函数图像。练习：已知幂函数 Zaxf231在 ,0上是增函数，且在定义域上是偶函数。（1）求 a的值，并写出相应函数 f的解析式；（2）对于（1）中求得的函数 x，设函数 12xfbxfg，是否存在实数0b，使得 xg在区间 40， 上是减函数，在区间 ,4上是增函数？若存在，求出 b，若不存在，说明理由。461
