1、不等式的解题归纳第一部分 含参数不等式的解法例 1 解关于 x 的不等式 02kx例 2解关于 x 的不等式：(x- +12)(x+a)0 的解集为x-30 (k0)都成立，那么 k 的取值范围是3对于任意实数 x，代数式 (54a ) 2(a1)x 3 的值恒为负值，求 a 的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆2ax4设 、 是关于方程 2(k 1)xk 1=0 的两个实根，求 y= 关于 k 的解析式，并求2 2y 的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆第二部分 绝对值不等式1(2010 年高考福建卷) 已知函数 f(x)| xa|.(1)若不等式 f(x)3 的解集为 x|1x 5 ，求实数
2、a 的值；(2)在(1)的条件下，若 f(x)f(x5) m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围2设函数 ()|1|fxxa，（1）若 a，解不等式 ()3f； （2）如果 xR， ()2f，求 的取值范围a3设有关于 的不等式 ax73lgx（1）当 时，解此不等式 ； （2）当 为何值时，此不等式的解集为a R4已知 。 （1）化简 ，并求 的值域； ()|1|2|gxx()gx()x【课堂练习】1已知关于 x 的不等式|xa| x1|a|a2|1 对于一切非零实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是( )1xA(1,3) B(2,4) C(5,6) D(2,4)3若不等式
3、5x 7|x1|和不等式 ax2bx20 的解集相同，则实数 a，b 的值为( )Aa8，b10 Ba1，b9 Ca4，b9 Da1，b24已知 aR，若关于 x 的方程 x2x| a | a|0 有实数根，则 a 的取值范围是14_5.设函数 f(x)=|2x-1|+x+3,则 f(-2)=_;若 f(x)5,则 x 的取值范围是_.【课后练习】1函数 y|x1|x 3|的最小值为( )A2 B. C4 D622不等式|5xx 2|0)503xy取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则 a 的 值 为 （ ）A、 3 B、 3 C、 1 D、 1例 7、 已 知 |2x y
4、 m| 3 表 示 的 平 面 区 域 包 含 点 （ 0,0） 和 （ 1,1） ， 则 m 的 取 值 范围 是 （ ）A、 （ -3,6） B、 （ 0,6） C、 （ 0,3） D、 （ -3,3）【课后练习题】1.设 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=x+y 的最大值是（ ）A3 B4 C6 D82.若实数 x，y 满足不等式组 且 x+y 的最大值为 9，则实数 m=（ ）A2 B 1 C1 D23.若 2m+4n2 ，则点（m，n）必在（ ）A直线 x+y=1 的左下方 B直线 x+y=1 的右上方C直线 x+2y=1 的左下方 D直线 x+2y=1 的右上方4.在平面直角坐
5、标系中，若不等式组 （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为（ ）A5 B1 C2 D35.若 x，y 满足约束条件 目标函数 z=ax+2y 仅在点（1，0）处取得最小值，则 a 的取值范围是（ ）A （1，2） B （ 4，2 ） C （ 4，0 D （2，4）6.如果点 P 在平面区域 上，点 Q 在曲线 x2+（y+2） 2=1 上，那么|PQ|的最小值为（ ）7. A 1 B 1 C2 1 D 18.已知约束条件 若目标函数 z=x+ay（a 0）恰好在点（ 2，2）处取得最大值，则 a 的取值范围为（ ）A0a Ba Ca D0a第四部分 均值不等式一均值不等式
6、1.（1）若 ，则 (2)若 ，则 （当且仅当 时取“=”）Rba, ab22Rba,2baba2. (1)若 ，则 （当且仅当 时取“=” ）*, (2)若 ，则 (当且仅当 时取“=” ）*,Rba2baba3.若 ，则 （当且仅当 时取 “=”）,)2(2注：（1）两个正数 “积定和最小，和定积最大” （2）求最值的条件“一正，二定，三等”【模块 1】 “1”的巧妙替换【例 1】已知 ，且 ，则 的最小值为 .0,xy34xy1xy【变式 1】已知 ，且 ，则 的最小值为 .,xyxyxy【变式 2】 （2013 年天津）设 ， 则 的最小值为 .2,0ab1|2|ab【例 2】 （20
7、12 河西）已知正实数 满足 ，则 的最小值为 . ,a【变式】已知正实数 满足 ，则 的最小值为 . ,ab212ab【例 3】已知 ，且 ，则 的最小值为 .0,xy280xyxy【例 4】已知正数 满足 ，则 的最小值为 .,xy21xy【例 5】已知 ，若不等式 总能成立，则实数 的最大值为 . 0,ab2mabm【例 6】 （2013 年天津市第二次六校联考）已知直线 与圆 相交于1,0axby21xy两点， 为坐标原点，且 为直角三角形，则 的最小值为 . ,ABOAOB2【例 7】 （2012 年南开二模）若直线 始终平分圆20,axbyab的周长，则 的最小值为 . 2410x
8、y1【例 8】设 分别为具有公共焦点 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满12,e12,FP足 ，则 的最小值为 0PF214e【例 9】已知 ，则 的最小值是（ ）0,lg24lg2xyxy1xyA6 B5 C D34【例 10】已知函数 ，若 ，且 ，则 的最小值为 .41xf20,x12fxf12fx【模块二】 “和”与“积”混合型【例 1】 （2012 年天津）设 ,若直线 与 轴相交于点 A,与 y 轴相交于 B，且 与,mnR:10lxnyxl圆 相交所得弦的长为 ， 为坐标原点，则 面积的最小值为 .24xy2OAOB【例 2】设 ， ，若 ， ，则 的最大值为_
9、.,xyR1,ab2xyab8ab1xy【例 3】若实数 满足 ，则 的最大值为 .,xy21xyy【例 4】 （2013 年南开一模）已知正实数 满足 ，则 的最小值为 . ,ab21ab【例 5】设 ，若直线 与圆 相切，则 的取,mnR120xny2211xymn值范围是（ ）（A） （B）13,13,（C） （D）2222【例 6】已知 ，且 成等比数列，则 的最小值为 . 1,xy1ln,4xyxy【例 7】 （2015 天津）已知 则当 的值为 时 取得最大值.0,8,aba2logab【例 8】 （2011 年天津）已知 ，则 的最小值为 .22logl1ab39ab【例 9】下
10、列说法正确的是（ ）A函数 的最小值为 xy2B函数 的最小值为)0(sinx2C函数 的最小值为 xy22D函数 的最小值为lg【例 10】设 ,5,3xyxyxyR且 则 的最小值是（ ）A10 B 63 C 46 D 183【课堂练习】1：已知 ，求函数 的最大值。54x1425yx2. 当 时，求 的最大值。(82)yx3. 求 的值域。2710()xyx4：求函数 的值域。254xy5： 正数 x，y 满足 x3y 5xy，则 3x4y 的最小值是6：正数 x，y 满足 x3y5xy，求 xy 的最小值【课后练习】1求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值.（1） （2） 231,(0)xy1,3yx(3) （4）若 且 ，求 的最小值12sin,(0,)iyxRyx, 12yxyx（4） ，求 的最小值 44logl2xy1xy2 ，求函数 的最大值.03x(23)yx
