1、1高三文科数学概率统计专题一、 选择题1为了了解参加某运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ）A.2000 名运动员是总体 B.每个运动员是个体C.100 名运动员是所抽取的一个样本 D.样本的容量是 1002(文 )(2011山东实验中学期末 )完成下列两项调查： 从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是( )A简单随机抽样，系统抽样 B分层抽样，简单随
2、机抽样C 系统抽样，分层抽样 D都用分层抽样3为了了解某地区参加数学竞赛的 1005 名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为 50 的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除 5 个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（ ）A. B. 105, 10,5C. D. 4在区间 内任取两个实数，则这两个实数的和大于 的概率为, 3A B C 1787929D5在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( )A.
3、 B1 C. D112 12 6 66(2011江西吉安质检 )下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产品 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y0.7x 0.35，那么表中 t 的值为( )X 3 4 5 62y 25 t 4 45A.4.5 B3.5 C3.15 D3二解答题1(本小题满分 13 分)已知关于 x 的方程 0)4(1)(22 cxb（1） 分别是抛掷两枚骰子得到的点数，求上述方程有实数根的概率。cb和（2）若 ，求上述方程有实数根的概率。60, cbR且2.(本小题满分 12 分)
4、 已知集合 ，设 M= (,)xy| A, B，2,01,AB在集合 M 内随机取出一个元素 ()xy.（1）求以 (,)xy为坐标的点落在圆 上的概率；2（2）求以 (,)为坐标的点位于区域 D：0,1xy内（含边界）的概率.33 （本题满分 12 分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 岁的人群随机抽取25,人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低n碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求 、 、 的值；nap（）从年龄段在 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 人参加户外低碳体40,5) 6验
5、活动，其中选取 人作为领队，求选取的 名领队中恰有 1 人年龄在 岁的概率.2240,5)44 （本题满分 12 分）为 了 解 某 班 学 生 喜 爱 打 篮 球 是 否 与 性 别 有 关 ， 对 本 班 50 人 进 行 了 问 卷调 查 得 到 了 如 下 的 列 联 表 ：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 5女生 10合计 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 35（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的 10 位女生中， 还喜欢打羽毛球，12345,A， ，还喜欢打乒乓
6、球， 还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓123B， ， 12C，球、喜欢踢足球的女生中各选出 1 名进行其他方面的调查，求 和 不全被选中的概1BC率下面的临界值表供参考： 2()pKk0.15 0.10来源:学科网 ZXXK 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706来源:学&科&网 Z&X&X&K 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式： ，其中 )22()(nadbcnabcd512乙乙42 44311 5207 98101乙5. （本小题满分 12 分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每
7、隔 1 小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图 4.(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2)若从乙车间 6 件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克的概率.6(本小题满分 12 分)( 文)(2011湖南长沙一中期末) 某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)
8、若要从分数在80,100 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率67 （本小题满分 14 分）已知函数 ，其中实数 是常数31fxaxb() ab，（1）已知 ， ，求事件 A“ ”发生的概率；0 12a， ， 0 2b， ， 10f()（2）若 是 上的奇函数， 是 在区间 上的最小值，求当 时fx()Rg()f ， 1a的解析式ga()71-1 2-2 y=-1x-y+2=0x+y-2=0oyx高三文科数学概率统计专题答案1.解：由方程 有实数根0)4(1)3(22 cxb得 4)2(3(,4)( 222 cb即设事件 为“方程 有实
9、数根” ，A0)41)3(22 cxb则事件 为“方程 没有实数根” 。 -4 分(22（1）以 表示抛掷两枚骰子得到的点数，则总的基本事件数共有 个，),(cb 36即 )6,(,3其中 中包含的基本事件为 共 9 个，A ),4(2),1(3,)2(,1)3,(21。 -9 分4369)(1)(P（2）由于试验的全部结果组成的区域为 ，60,|),(cbc事件 组成的区域为 ，A 4)2()3(60|),( 2bc且。 -13 分9162)(P2解：（1）集合 M 的所有元素有( -2, -1)，( -2, 1)，(0, -1)，(0, 1)，(2, -1)，(2, 1)共6 个，记“以
10、,)xy为坐标的点落在圆 上”为事件 A，则基本事件总数为 6.21xy因落在圆 上的点有(0, -1)，(0, 1)2 个，即 A 包含的基本事件数为， 所2以 ()3PA（2）记“以(x，y)为坐标的点位于区域 D 内”为事件 B. 则基本事件总数为 6.由右图知位于区域 D 内（含边界）的点有：(-2, -1) ，(2, -1)，(0, -1)，(0, 1)共个，即 B 包含的基本事件数为 4，-10 分故 .-12 分42()63PB3 （本题满分 12 分）解：（）第二组的频率为 ，所以高为1(0.4.032.1)50.3频率直方图如下：0.58-2 分第一组的人数为 ，频率为 ，所
11、以 120.60.45.201.2n由题可知，第二组的频率为 03，所以第二组的人数为 ，所以395.30p第四组的频率为 ，所以第四组的人数为 ，所以5.110.5101.46a（）因为 岁年龄段的“低碳族”与 岁年龄段的“低碳族”的比值为0,) 4,)，所以采6:32:1用分层抽样法抽取 6 人， 岁中有 4 人， 岁中有 2 人. 40,5)5,0设 岁中的 4 人为 、 、 、 ， 岁中的 2 人为 、 ，则选取 2 人4,5)abcd,)mn作为领队的有 、 、 、 、 、 、 、 、 、(ab,)c(,)m(an,bc(,)d,b(,)、 、 、 、 、 ，共 15 种；其中恰有
12、1 人年龄在(,)cd,mndn岁的有 、 、 、 、 、 、 、 ，共 8 种. 405(,)(,)b(,)(,)(,n所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 岁的概率为 . 40,5815P4解：(1) 列联表补充如下：-3 分喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 女生 合计 （2） -5 分2250(105)8.37.93K有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-6 分（3）从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：， ，1112121()()()ABCABC， ， ， ， ， ， ， ， 213()()ABC，
13、 ， ， ， ，32,， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 21， ， ， ,()， ， 31312321()()()， ， ， ， ， ， ， ， 32()， ，93231()()ABC， ， ， ， ， ，4142421()ABC， ， ， ， ， ， ， ，3， ， ， ， ， ， ， ，5515()()， ， ， ， ， ， ， ，来源:学。科。网 Z。X。X。K232()， ， ， ， ， ， ， ，基本事件的总数为 30， 用 表示“ 不全被选中”这一事件，则其对立事件M1，表示“ 全被选中”这一事件，M1BC，由于 由 , 5 个基12131()()()ABCA，
14、， ， ， ， ， ， ， 4151(,)(,)BCA本事件组成，所以 ，由对立事件的概率公式得 .5)306P 6PM5（本小题满分 12 分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解： , 1071341236x甲, 1089125436x乙 2 2222273311314313S 甲, =122222220810903546 乙, 3 , , x甲 乙 2S甲 乙甲车间的产品的重量相对较稳定. (3)解: 从乙车间 6 件样品中随机抽取两件,共有 15 种不同的取法:108910， ， ，
15、 ， 82105， ， ， ， 812409， ， ， ，25， ， ， ， 94， ， ， ， 15024， ， ， ，, . ， ， ， ，(4)设 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克”,则 的基本事件有 4A A种: , . 108910， ， ， 9， ， 10，故所求概率为 . 45P6.解析 (1)分数在50,60) 的 频率为 0.008100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为 2，10所以全班人数为 25.20.08(2)分数在80,90)之间的频数为 25271024，频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为 100.016.425(3)
16、将80,90)之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4，90,100之间的 2 个分数编号为 5,6，在80,100之间的 试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)， (1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共 15 个，其中，至少有一个在90,100 之间的基本事件有 9 个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是 0.6.9157.【命 题意图】本小题主要考查 古典概型、函数的奇偶性与零点、导数、解不等式等知识, 考查化归与转化、分类列举等数学思想方法，以及运算求
17、解能力.解：(1) 当 时，等可能发生的基本事件 共有 9 个：0,12ab(,)ab4 分()()()12(0)(2).， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中事件 “ ”，包含 6 个基本事件：A3fa4 分(0)1(2)().， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故 6 分69P答：事件“ ”发生的概率 .7 分(1)0f23(2) 是 上的奇函数，得 8 分3,fxaxbR(0),.fb , 9 分31(),f 2()fa 当 时，因为 ，所以 ， 在区间 上单调递减，a1x()0fx()f1,从而 ；11 分()13gfa 当 时，因为 ，所以 ， 在区间 上单调递增，()f()fx,从而 . 13 分()af综上，知 14 分1,3().,ag
