1、1高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式A 组 三年高考真题（20162014 年）1.(2015福建，6)若 sin ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于( )513A. B. C. D.125 125 512 5121.解析 sin ，且 为第四象限角， cos ，tan ，故选 D. 答案 D 513 1213 sin cos 5122.(2014大纲全国，2)已知角 的终边经过点(4,3)，则 cos ( )A. B. C. D.45 35 35 452.解析 记 P( 4，3) ，则 x4，y3，r|OP| 5， 故 cos
2、 ，故选 D.（ 4） 2 32xr 45 453.(2014新课标全国，2)若 tan 0，则( )A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 203.解析 由 tan 0，可得 的终边在第一象限或第三象限，此时 sin 与 cos 同号，故 sin 22sin cos 0，故选 C. 答案 C 4.(2016新课标全国，14)已知 是第四象限角，且 sin ，则 tan _.( 4) 35 ( 4)4.解析 由题意，得 cos ，tan .tan tan . 答案 ( 4) 45 ( 4) 34 ( 4) ( 4 2)1tan( 4) 43 435.(2016四川，11)
3、sin 750 _.5.解析 sin sin(k360)，( kZ)， sin 750sin(236030) sin 30 . 答案 12 126.(2015四川，13)已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos 2的值是_6.解析 sin 2cos 0， sin 2cos ，tan 2，2又2sin cos cos 2 ， 原式 1. 答案 1 2sin cos cos2sin2 cos2 2tan 1tan2 1 2（ 2） 1（ 2） 2 1B 组 两年模拟精选(20162015 年)1.(2016济南一中高三期中)若点 (4，a)在 图象上，则 tan 的值为( )12y
4、xa6A.0 B. C.1 D.33 31.解析 a4 2， tan . 答案 D12 a6 32.(2016贵州 4 月适应性考试) 若 sin ，且 ，则 sin ( )(2 ) 35 (2， ) ( 2)A. B. C. D.2425 1225 1225 24252.解析 由 sin 得 cos ， 又 ， 则 sin ，(2 ) 35 35 (2， ) 45所以 sin(2)sin 22sin cos . 答案 D24253.(2016南充市第一次适应性考试) 已知角 的终边经过点 P(2，1)，则 ( )sin cos sin cos A.3 B. C. D.313 133.解析 因
5、为角 终边经过点 P(2，1) ，所以 tan ， 3，故选 D. 12 sin cos sin cos tan 1tan 1 12 1 12 14.(2015乐山市调研)若点 P 在 角的终边上，且 P 的坐标为 (1，y)，则 y 等于( )103A. B. C. D.33 33 3 34.解析 4 ，所以 与 的终边相同，103 23 103 23所以 tan y，则 y . 答案 D23 3 335.(2015石家庄一模)已知 cos k，k R， ，则 sin()( )(2， )A. B. C.k D.1 k2 1 k2 1 k25.解析 因为 ，所以 sin 0，则 sin sin
6、 ，故选 A. 答案 A(2， ) ( ) 1 cos2 1 k26.(2015洛阳市统考)已知ABC 为锐角三角形,且 A 为最小角,则点 P(sin A-cos B,3cos A-1)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.解析 由题意得，AB 即 A B，且 A ， B0， 2 2 (0， 3) 2故 sin Asin cos B，即 sin Acos B0， 3cos A13 1 ， 故点 P 在第一象限. 答案 A(2 B) 12 127.(2016山东日照第一次模拟) 已知角 为第二象限角，cos ，则 cos _.(2 ) 457.解析 sin cos
7、 ， 又 为第二象限角， 所以 cos . 答案 (2 ) 45 1 sin2 35 358.(2015湖南长沙一模)在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A( ，1)绕原点 O 逆时针旋转 90到点 B，那么点 B 坐3标为_，若直线 OB 的倾斜角为 ，则 tan 2的值为_.8.解析 设点 A( ，1)为角 终边上一点，如图所示，|OA|2，3由三角函数的定义可知：sin ，cos ，则 2k (kZ)， 则 A(2cos ，2sin )，12 32 6设 B(x，y)，由已知得 x2cos 2cos 1，y2sin 2sin ，( 2) (2k 23) ( 2) (2k 23) 3所以
8、B(1， )，且 tan ，所以 tan 2 . 答案 ( 1， ) 3 32tan 1 tan2 3 3 3专题二 三角函数的图象与性质A 组 三年高考真题（20162014 年）41.(2016新课标全国，6)若将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为( )(2x 6) 14A.y2sin B.y2sin C.y2sin D.y2sin(2x 4) (2x 3) (2x 4) (2x 3)1.解析 函数 y2sin 的周期为 ，将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期即 个单位，所得函数(2x 6) (2x 6) 14 4为 y2sin 2sin ，故选 D.
9、答案 D2(x 4) 6 (2x 3)2.(2016新课标全国卷，3) 函数 yAsin(x)的部分图象如图所示，则( )A.y2sin B.y2sin(2x 6) (2x 3)C.y2sin D.y2sin(x 6) (x 3)2.解析 由题图可知，T2 ，所以 2，由五点作图法可知 2 ，所以 ，3 ( 6) 3 2 6所以函数的解析式为 y2sin ，故选 A. 答案 A(2x 6)3.(2016四川，4)为了得到函数 ysin 的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点( )(x 3)A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度3 3C.向上平行移动 个单位长度
10、D.向下平行移动 个单位长度3 33.解析 由 ysin x 得到 ysin(xa)的图象，只需记住“左加右减”的规则即可. 答案 A4(2015新课标全国，8)函数 f(x)cos(x )的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( )A. ，k Z B. ，kZ(k 14， k 34) (2k 14， 2k 34)C. ，kZ D. ，kZ(k 14， k 34) (2k 14， 2k 34)54.解析 由图象知 1， T2.由选项知 D 正确 答案 D T2 54 145.(2015山东，4)要得到函数 ysin 的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象( )(4x 3)A向左平
11、移 个单位 B向右平移 个单位12 12C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 3 35.解析 ysin sin ，(4x 3) 4(x 12)要得到函数 ysin 的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象向右平移 个单位 答案 B (4x 3) 126.(2014天津，8)已知函数 f(x) sin xcos x(0)，xR.在曲线 yf(x) 与直线 y1 的交点中，若相邻交3点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为 ( )3A. B. C. D.22 236.解析 由题意得函数 f(x)2sin (0)， 又曲线 yf(x) 与直线 y1 相邻交点距离的最小值是 ，(x 6) 3
12、由正弦函数的图象知，x 和 x 对应的 x 的值相差 ， 即 ，解得 2，6 6 6 56 3 233所以 f(x)的最小正周期是 T . 答案 C 27.(2014陕西，2)函数 f(x)cos 的最小正周期是( )(2x 4)A. B. C.2 D.427.解析 由余弦函数的复合函数周期公式得 T . 答案 B 228.(2014四川，3)为了得到函数 ysin(x1) 的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点( )6A向左平行移动 1 个单位长度 B向右平行移动 1 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度8.解析 由图象平移的规律“左加右减”，可知选
13、A. 答案 A 9.(2014浙江，4)为了得到函数 ysin 3xcos 3x 的图象，可以将函数 y cos 3x 的图象( )2A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位12 4 12 49.解析 因为 ysin 3xcos 3x cos ，所以将 y cos 3x 的图象向右平移 个单位后可得到2 (3x 4) 2 12y cos 的图象答案 A 2 (3x 4)10.(2014安徽，7)若将函数 f(x)sin 2xcos 2x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是( )A. B. C. D.8 4 38 34
14、10.解析 方法一 f(x ) sin ，2 (2x 4)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后所得图象对应的函数解析式为 y sin ，由该函数为偶函数2 (2x 4 2)可知 2 k ，kZ ， 即 ，kZ， 所以 的最小正值为 .4 2 k2 38 38方法二 f(x) cos ，将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后所得图象对应的函数为2 (2x 4)y cos ，且该函数为偶函数， 故 2 k，kZ， 所以 的最小正值为 . 答案 C 2 (2x 4 2) 4 3811.(2014新课标全国，7)在函数 y cos|2x|，y|cos x|，y cos ，(2x 6)ytan 中
15、，最小正周期为 的所有函数为( )(2x 4)A. B. C. D.711.解析 ycos|2x |，最小正周期为 ；y |cos x|，最小正周期为 ；y cos ，最小正周期为 ；(2x 6)ytan ，最小正周期为 ，所以最小正周期为 的所有函数为，故选 A. 答案 A (2x 4) 212.(2014福建，7)将函数 ysin x 的图象向左平移 个单位，得到函数 yf (x)的图象，则下列说法正确的是( )2A.yf(x) 是奇函数 B.yf (x)的周期为 C.yf(x)的图象关于直线 x 对称 D.yf (x)的图象关于点 对称2 ( 2， 0)12.解析 函数 ysin x 的
16、图象向左平移 个单位后，得到函数 f(x)sin cos x 的图象，f (x)cos x 为偶函数，2 (x 2)排除 A；f(x) cos x 的周期为 2，排除 B；因为 f cos 0，所以 f(x)cos x 不关于直线 x 对称，排除(2) 2 2C；故选 D. 答案 D 13.(2016新课标全国，14) 函数 ysin x cos x 的图象可由函数 y2sin x 的图象至少向右平移_个单3位长度得到.13.解析 ysin x cos x2sin ，由 y2sin x 的图象至少向右平移 个单位长度得到. 答案 3 (x 3) 3 314.(2015天津，11)已知函数 f(
17、x)sin xcos x(0) ，xR .若函数 f(x)在区间(，) 内单调递增，且函数yf(x) 的图象关于直线 x 对称，则 的值为_14.解析 f(x)sin x cos x sin ， 由 2 kx 2k ，k Z ，2 (x 4) 2 42得 2kx 2k， 由题意 f(x)在区间(，)内单调递增，可知 k0， ，34 4 2又函数 yf(x) 的图象关于直线 x 对称， 所以 sin(2 )1， 2 ， 所以 . 答案 4 4 2 2 215.(2015陕西，14)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数8y3sin k，据此函数可知，这段时间水深( 单位：
18、m)的最大值为_(6x )15.解析 由题干图易得 ymink32，则 k5， y maxk38. 答案 8 16.(2015湖南，15)已知 0，在函数 y2sin x与 y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 ，则 _.316.解析 由 知 sin xcos x， 即 sin xcos x 0， sin 0，y 2sin x，y 2cos x， ) 2 (x 4)x k，x (kZ )， 两函数交点坐标为 (k0，2，4，)，4 1(4 k) (1(4 k)， 2)或 (k，3，1，1，3，) 最短距离为 2 ，(1(4 k)， 2) （ 22） 2 22 3 4，
19、 . 答案 22 2 217.(2014重庆，13)将函数 f(x)sin(x )(0， )图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标2 2不变，再向右平移 个单位长度得到 ysin x 的图象，则 f _.6 (6)17.解析 把函数 ysin x 的图象向左平移 个单位长度得到 ysin 的图象，6 (x 6)再把函数 ysin 图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，(x 6)得到函数 f(x)sin 的图象， 所以 f sin sin . 答案 (12x 6) (6) (126 6) 4 22 2218.(2015湖北，18)某同学用 “五点法”画函数 f(x)Asin
20、(x) 在某一个周期内的图象时，列表(0， |2)并填入部分数据，如下表： 9x 0 2 32 2x 3 56Asin(x ) 0 5 5 0(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 f(x)的解析式；(2)将 yf(x) 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 yg(x) 的图象，6求 yg(x) 的图象离原点 O 最近的对称中心18.解 (1)根据表中已知数据，解得 A5，2， .数据补全如下表：6x 0 2 32 2x12 3 712 561312Asin(x ) 0 5 0 5 0且函数表达式为 f(x)5sin .(2x 6)(2)由(1)知 f(x)5si
21、n ， 因此 g(x)5sin 5sin .(2x 6) 2(x 6) 6 (2x 6)因为 ysin x 的对称中心为(k ，0)，kZ . 令 2x k ，解得 x ，kZ .6 k2 12即 yg(x) 图象的对称中心为 ，k Z，其中离原点 O 最近的对称中心为 .(k2 12， 0) ( 12， 0)19.(2014湖北，18)某实验室一天的温度 (单位：)随时间 t(单位：h) 的变化近似满足函数关系：f(t)10 cos tsin t，t0,24)312 12(1)求实验室这一天上午 8 时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差1019.解 (1)f(8)10 cos sin 1
22、0 cos sin 10 10.3 (128) (128) 3 23 23 3( 12) 32故实验室上午 8 时的温度为 10 .(2)因为 f(t)102 102sin ，又 0t24， 所以 t ，(32cos 12t 12sin 12t) (12t 3) 3 12 3 731sin 1. 当 t2 时，sin 1；当 t14 时，sin 1.(12t 3) (12t 3) (12t 3)于是 f(t)在0 ，24)上取得最大值 12，取得最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 .20.(2014四川，17)已知函数 f(x)sin .(3x 4)
23、(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若 是第二象限角，f cos cos 2，求 cos sin 的值(3) 45 ( 4)20.解 (1)由 2k 3x 2k，kZ， 得 x ，kZ.2 42 4 2k3 12 2k3所以函数 f(x)的单调递增区间为 ，kZ. 4 2k3， 12 2k3(2)由已知，有 sin cos (cos2sin 2)，( 4) 45 ( 4)所以 sin cos cos sin (cos2 sin 2 )，4 4 45(cos cos 4 sin sin 4)即 sin cos (cos sin )2(sin cos )45当 sin cos 0 时，由 是第二象限角，知 2k，kZ，此时 cos sin .34 2当 sin cos 0 时，有(cos sin )2 .54
