1、例 1（1）关于 的方程 有两个实根，且一个大x0142)3(2mx于 1，一个小于 1，求 的取值范围；m（2）关于 的方程 有两实根都在 内，求 的取值范围；x)(2 ),m关于 x 的方程 有两实根在 外，求 m 的取值范0142)3(2 x3,1围（4）关于 的方程 有两实根，且一个大于 4，一个)(2m小于 4，求 的取值范围.m例 3 已知函数 在区间 上的最大值为 1，求实数3)1()(2xaxf 2,的值。a解（1）令 ，对应抛物线开口向上， 方程142)3()(2mxxf有两个实根，且一个大于 1，一个小于 1 等价于 （思考：需要 吗？0)(f 0），即 .4m（2）令 ，
2、原命题等价于42)3()(2mxxf .5271,537042)(8600)142()3(40)( mmf（3）令 ，原命题等价于423xxf即 得0)(1f 01)(69.21m（4）令 ，依题得4232xmxg或 得0)(m,)4(.019例 2（1）已知函数 ，若 有解，求实数 的取值2)(axf 0)(xf a范围；（2）已知 ，当 时，若 恒成立，求实数 的xf4)(21,af取值范围。解：（1） 有解，即 有解 有解0)(f 02ax2)1(x有解 所以2xa.|12|ma).,(（2）当 时， 恒成立 又当 时，,xf)(minaxf,x，所以5)1()(minff .5,【评注
3、】“有解”与“恒成立”是很容易搞混的两个概念。一般地，对于“有解”与“恒成立”，有下列常用结论：（1） 恒成立 ；xf)( axfmin)(（2 ） 恒成立 ;（3） 有解 ；（4）axf)( axfm)( affa)(有解 .)(inf分析：这是一个逆向最值问题，若从求最值入手，首先应搞清二次项系数是否为零，如果 的最大值与二次函数系数 的正负有关，也与对称a)(,0xfaa轴 的位置有关，但 f(x)的最大值只可能在端点或顶点处取得，解答时ax210必须用讨论法。解、 时， ，3)(xf在 上不能取得 1，故 .)(xf2,30a的对称轴方程为)()(xa .210ax（1）令 ，解得 ，123f 3此时 ，,0x因为 ， 最大，所以 不合适。a)(f 1)2(f（2）令 ，解得 ，143a此时 ，2,30x因为 ，且距右端点 2 较远，所以 最大，合适。,3,40a )2(f（3）令 ，得 ，1)(0xf )23(a验证后知只有 才合适。)(2综上所述， ，或43a).23(1
