1、1高中数学函数知识点总结一、. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备)二、. 求函数的定义域有哪些常见类型？例 ： 函 数 的 定 义 域 是yx432lg函数定义域求法： 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数 xytankxR,2,且当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。三、. 如何求复合函数的定义域？ 的 定，
2、 则 函 数，的 定 义 域 是如 ： 函 数 )()(0)( xfxFabxf 义域是_。 复合函数定义域的求法：已知 的定义域为 ，求 的定义域，可由)(xfynm,)(gfy解出 x 的范围，即为 的定义域。nxgm)( g例 若函数 的定义域为 ，则 的定义域为 。)(fy2,1)(log2xf四、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数 y= 的值域x12、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数 y= -2x+5，x -1，2的值域。23、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也
3、可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面2. 12.22222ba y型 ： 直 接 用 不 等 式 性 质k+x型 ,先 化 简 ， 再 用 均 值 不 等 式mn 例 ： y1xc 型 通 常 用 判 别 式nxdy型 法 一 ： 用 判 别 式法 二 ： 用 换 元 法 ， 把 分 母 替 换 掉x1（ +） （ x1） 1 例 ： y（ x+） 24、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数 y= 值域。6543x5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函
4、数的单调性。例 求函数 y= ， ， 的值域。1xe2sin1y2sin1coy6、函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例求函数 y= （2x10）的值域25xlog31x7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例 求函数 y=x+ 的值域。1x38 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：已知点 P（x.y）在圆 x2+y2=1 上，2,(2
5、),(,0, (1)的 取 值 范 围y-的 取 值 范 围 解 :()令 则 是 一 条 过 -的 直 线 . d为 圆 心 到 直 线 的 距 离 R为 半 径 )2)令 y-即 也 是 直 线 d xykxxRbyxR例求函数 y= + 的值域。2)8(2例求函数 y= + 的值域1362x542x9 、不等式法利用基本不等式 a+b2 ，a+b+c3 （a，b，c ） ，求函数的最值，其题型特征解abc3R析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例： 3()12x(3-)00) y=b O(a,b) O x x=a (k 为斜率，
6、b 为直线与 y 轴的交点)（ ） 一 次 函 数 ：10ykxb（ ） 反 比 例 函 数 ： 推 广 为 是 中 心 ，2 0ykxaOab()的双曲线。（ ） 二 次 函 数 图 象 为 抛 物 线30242 2yaxbcabc顶 点 坐 标 为 ， ， 对 称 轴xa42开 口 方 向 ： ， 向 上 ， 函 数aycb042mina2， 向 下 ， x121212,|bxacxaAA根 的 关 系 ： 9212112()()mn,()(,)(fxabcmnfxxhxh二 次 函 数 的 几 种 表 达 形 式 ：一 般 式顶 点 式 ， （ ， ） 为 顶 点是 方 程 的 个 根
7、）函 数 经 过 点 （应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程abcxyabxcx2 1220， 时 ， 两 根 、 为 二 次 函 数 的 图 象 与 轴的 两 个 交 点 ， 也 是 二 次 不 等 式 解 集 的 端 点 值 。abc0()求闭区间m，n上的最值。2mx(),in()2a,4min,ax(),( 0nfffbmncbfffmna区 间 在 对 称 轴 左 边 （ ） 区 间 在 对 称 轴 右 边 （ ）区 间 在 对 称 轴 边 （ ）也 可 以 比 较 和 对 称 轴 的 关 系 ， 距 离 越 远 ， 值 越 大(只 讨 论 的 情 况
8、 ）求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如 ： 二 次 方 程 的 两 根 都 大 于axbckbakf2002() y (a0) O k x1 x2 x 一 根 大 于 ， 一 根 小 于kkf()010y O x k 0mn22()0bmnaff在 区 间 （ ， ） 内 有 根在 区 间 （ ， ） 内 有 1根（ ） 指 数 函 数 ： ，40yax（ ） 对 数 函 数 ，51aalog由图象记性质！ （注意底数的限定！） y y=ax(1) (01) 1 O 1 x (0a1) （ ） “对 勾 函 数 ”6yxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？（均值不等式一定要注意等号成立的条件）15. 你在基本运算上常出现错误吗？指 数 运 算 ： ，aap0110()amnmn，log()logl0aaaMNNM对 数 运 算 ： ，l oga na， 1
