1、第一章 函数与极限 复习题11、函数 与函数 相同12xf13xg错误 当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 与 函数关系相同，但定义域不同，所以 与2xf 3x xf是不同的函数。g2、如果 （ 为一个常数） ，则 为无穷大Mff错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。3、如果数列有界，则极限存在 错误 如：数列 是有界数列，但极限不存在nnx14、 ， anlimanlim错误 如：数列 ， ，但 不存在。nn 1)(n)(lim5、如果 ，则 （当 时， 为无穷小） Axfli xfx正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。6、如果 ，则 o正确 ，是1
2、lim ，即 是 的高阶无穷小量。0li7、当 时， 与 是同阶无穷小0xxcos2正确 21sin412liminl1li 202020 xxxx8、 1silimsinl00xx错误 不存在，不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。19、 exxli0错误 xx1lim10、点 是函数 的无穷间断点0xy错误 ，x0li1li0x0lim1li0点 是函数 的第一类间断点y11、函数 必在闭区间 内取得最大值、最小值xfba,第一章 函数与极限 复习题2错误 根据连续函数在闭区间上的性质， 在 处不连续xf10函数 在闭区间 内不一定取得最大值、最小值xf1ba,二、填空题：1、设 的定义域
3、是 ，则fy,0（） 的定义域是（ ） ；xe()（） 的定义域是（ ） ；f2sin,()2xkkZ（） 的定义域是（ ） lg(1,0)答案：（1） 0xe（2） si12（3） l2、函数 的定义域是（ ） 4032xxf 4,23、设 ， ，则 （ ） sinf12xf 1sinx4、 （ ） nlim xnxnn silm1silsil5、设 ，则 （ 2 ） ， （ 0 ） cos21xf10lixfxfx01lim ，100limli()xxflilim0101fxx6、设 ，如果 在 处连续，则 （ ） cos2af fa21 ，如果 在 处连续，则li20xxf0afx0co
4、sli207、设 是初等函数 定义区间内的点，则 （ ） fxm0f初等函数 在定义区间内连续，f 0li8、函数 当 （ 1 ）时为无穷大，当 （ ）时为无穷小2xy ，1limx li2x9、若 ，则 （ 1 ） ， （ ） 012bax ab21第一章 函数与极限 复习题3 baxx1lim22xli2baxx1li22欲使上式成立，令 ， ，012a1a上式化简为222 212limlimlim11x x xbbx abaax ， ，1a02b210、函数 的间断点是（ ） xf11,0x11、 的连续区间是（ ） 342xf ,3,12、若 ，则 （ 2 ） sinlimax ali
5、x2a13、 （ 0 ） ， （ 1 ） ，xsinl xsinlm（ ） ， （ ） 10im1ekxxke 0sinlsinl x 1sinlm1sil xx1)(1010lili exxx kxkx e)(lili14、 （ 不存在 ） ， （ 0 ）msn(arct)xsnarcotx三、选择填空：第一章 函数与极限 复习题41、如果 ，则数列 是（ b ）axnlimnxa.单调递增数列 b有界数列 c发散数列2、函数 是（ a ）1log2faa奇函数 b偶函数 c非奇非偶函数 1log1)(l 22 xxxf aaxfxalog23、当 时， 是 的（ c ）0x1xea高阶无穷
6、小 b低阶无穷小 c等价无穷小4、如果函数 在 点的某个邻域内恒有 （ 是正数） ，则函数 在该邻域内（ c f0Mxfxf）a极限存在 b连续 c有界5、函数 在（ c ）条件下趋于 .xf1a b c01x01x6、设函数 ，则 （ c ）fsinf0lima b c不存在 1sinlililm000 xxxxx 1snisix根据极限存在定理知： 不存在。fx0li7、如果函数 当 时极限存在，则函数 在 点（ c ）f xf0a有定义 b无定义 c不一定有定义 当 时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系。xf08、数列， ， ， ，n，当 时为（ c ）2131a无穷大 b无穷小
7、c发散但不是无穷大9、函数 在 点有极限是函数 在 点连续的（ b ）xf0xf0a充分条件 b必要条件 c充分必要条件10、点 是函数 的（ b ）1arctna连续点 b第一类间断点 c第二类间断点 0limrt2x 01limarctn2x根据左右极限存在的点为第一类间断点。11、点 是函数 的（ c ）1sina连续点 b第一类间断点 c第二类间断点四、计算下列极限：第一章 函数与极限 复习题51、 nn31lim解 31)(31(limli nnn2、 0tasix解 （ ）0t3lin2xx2li0xx2sin,0,ta3x3、 mxxx li211lixx4、 nnn22lim解
8、 nnnn 22 221lim1li11li12lim 22 nnnnn5、 xxsili23021sin1limsin1limsinlim00230 xxxx6、 1ili20xx第一章 函数与极限 复习题62222200 011sinlimlimlim1()(1)x x xxx20li1x7、 1li1lim1limli 000 xxx xxx8、 1lix1lilim11 xxxx9、 30tansilix23 3 30 0 01sin1costsi 1limlmlimcos2x x xx x( , )2,1cosx:sin:10、 xx2csli0解 2121limos1lim00 xxx( )xxcs,211、 1limx第一章 函数与极限 复习题7解 1211limlim1xx xx x e12、 xx1lni解 xllim 11limn1lnimxxxx13、 xcosli解 cos1limlim1cosx xxx14、 12li1xx解 2 21 1 11limlimlim2x x x 15、43lix解 16、 44 43 331limlim122x xxxxcos1inlim0解 0 0 02sinsinili li li21co1x x xx 第一章 函数与极限 复习题817、 解 1321limnn 1321limnn 132li nn 11limnn
