高等数学-极限与连续习题

1、求 极 限 limsnx021 设 ， 求 证 ： lim()lim()x xfAfA0 0 求 极 限 licosln()coslnx1求 极 限 lisix0 求 极 限 artx2求 极 限 ()e1 求 极 限 liarctnrsixx1 求 极 限 limxx01)sinsilmn求 数 列 的 极 限 Axf Aufuux)(li )(li0 00试 证 ： ， 又， 且设设试 确 定 实 数 ， 之 值 ， 使 得 ：当 时 ， 为 无 穷 小 ；当 时 ， 为 无 穷 大 。fabxfx()ln()1设 ， 问 ： 当 趋 于 何 值 时 ， 为 无 穷 小 。f fx()tan()2该 邻 域 内 的 某 去 心 邻 域 ， 使 得 在证 明 ： 存 在 点 ， 且，若 )()(lim)(li00 xfgxABgAfx 设 ， 试 证 明 ：。

2、1高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1、 当 时， （A）无穷小量。0xA B C D sin1xeln1sinx2、点 是函数 的（C） 。1x3()1fxxA 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点3、函数 在点 处有定义是其在 处极限存在的（D） 。()fx00A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件4、已知极限 ，则常数 等于（A ） 。2lim()xaxaA -1 B 0 C 1 D 25、极限 等于（D ） 。20licosxeA B 2 C 0 D -2二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1、 = lim()xxe2、 当 时，无穷小 与。

3、 求 证 ： 存 在 ，且，时 ， 设当 00 0limli li)()(1110xx xo答 （ ） 是 等 价 无 穷 小 ， 则与时 ，若 当 2323 1cos)(1)()2 DCBA axa（ ） 答 阶 的 是时 ， 下 述 无 穷 小 中 最 高当 xxBxAsin1cos1022 之 值 求 )ln()l(imn求 极 限 )2si()(limnn 求 极 限 )1ln()2(limn _si1li3202的 值xex及求 证 ： ，设 有 数 列 nnnn naay ablim)(lilim2 1 1221及， 求记 ： ， ，设 nnnn nxyxybx lili1)0( 1221求 极 限 之 值 lim()cossix02设 ， ； 且试 证 明 ： li()lim()li()。

4、1高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1、 当 时， （A）无穷小量。0xA B C D sin1xeln1sinx2、点 是函数 的（C） 。1x3()1fxxA 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点3、函数 在点 处有定义是其在 处极限存在的（D） 。()fx00A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件4、已知极限 ，则常数 等于（A ） 。2lim()xaxaA -1 B 0 C 1 D 25、极限 等于（D ） 。20licosxeA B 2 C 0 D -2二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1、 = lim()xxe2、 当 时，无穷小 与。

5、精选优质文档倾情为你奉上 习题21 1. 观察下列数列的变化趋势，写出其极限： 1 ; 2 ； 3 ； 4 . 解：1 此数列为 所以。 2 所以原数列极限不存在。 3 所以。 4 所以 2.下列说法是否正确： 1收敛数列一定有界 ; 2有。

6、精选优质文档倾情为你奉上 1函数与函数相同 错误 当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 与函数关系相同，但定义域不同，所以与是不同的函数。 2如果为一个常数，则为无穷大 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。 3如果数。

7、第一章 函数、极限和连续1.1 函数一、 主要内容 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), xD定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: 3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) x=(y)=f-1(y)y=f-1 (x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数：y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),xD,x1、x2D当x1x2时,若f(x1)f(x2),则称f(x)在D内单调增加( )；若f(x1)f(x2),则称f(x)在D内单调减少( )；若f(x1)f(x2),则称f(x)在D内严格单调增加( )；若f(x1)。

8、精选优质文档倾情为你奉上 高等数学习题库 淮南联合大学基础部 2008年10月 第一章 映射，极限，连续 习题一 集合与实数集 基本能力层次： 1: 已知：Ax1x2x5x63,By2y3 求：在直角坐标系内画出 AB 解：如图所示ABx,。

9、第一章 函数与极限 复习题11、函数 与函数 相同12xf13xg错误 当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 与 函数关系相同，但定义域不同，所以 与2xf 3x xf是不同的函数。g2、如果 （ 为一个常数） ，则 为无穷大Mff错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。3、如果数列有界，则极限存在 错误 如：数列 是有界数列，但极限不存在nnx14、 ， anlimanlim错误 如：数列 ， ，但 不存在。nn 1)(n)(lim5、如果 ，则 （当 时， 为无穷小） Axfli xfx正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。6、如果 ，则 o正确 。

10、习题 2-11. 观察下列数列的变化趋势，写出其极限：(1) ; (2) ； 1nx2(1)nnx(3) ； (4) .3()n解：(1) 此数列为 所以 。1234,51nxxx lim1nx(2) 所以原数列极限不存在。1234,12()n (3) 4,3(),3nnxxx 所以 。limn(4) 所以1234211,496nxxx lim1nx2.下列说法是否正确：(1)收敛数列一定有界 ; (2)有界数列一定收敛； (3)无界数列一定发散；(4)极限大于 0 的数列的通项也一定大于 0.解：(1) 正确。(2) 错误 例如数列 有界，但它不收敛。(-1)n(3) 正确。(4) 错误 例如数列 极限为 1，极限大于零，但是 小于零。2()nnx1x*3.用数列极限的精确定义证明。

11、高等数学习题库淮南联合大学基础部 2008 年 10 月第一章 映射，极限，连续习题一 集合与实数集基本能力层次：1: 已知：Ax|1x2x|5x63,B=y|2y3求：在直角坐标系内画出 AB解：如图所示 AB（x,y）| .,xAyB2：证明： P 为正整数，p2n 或 p2n+1，当 p2n+1 时，p 24n 2+4n+1，不能被 2 整除，故 p2n。即结论成立。基本理论层次：习题二 函数、数列与函数极限基本能力层次1：解：2：证明：由 得 即 ，所以 cxyabaybxc()xfy所以命题成立3：（1） （2） 2xylg(sin)yx（3 （4）0,1解：4：用极限定义证明： (不作要求)limn证明：因为 有 成立,只要 取 。

12、高等数学习题库 淮南联合大学基础部 2008 年 10 月 第一章 映射，极限，连续 习题一 集合与实数集 基本能力层次： 1: 已知：Ax|1x2x|5x63,B=y|2y3 求：在直角坐标系内画出 AB 解：如图所示 AB（x,y）| .,xAyB 2： 证明： P 为正整数，p2n 或 p2n+1，当 p2n+1 时，p 24n 2+4n+1，不能被 2 整除， 故 p2n。即结论成立。 基本理论层次： 习题二 函数、数列与函数极限 基本能力层次 1： 解： 2： 证明：由 得 即 ，所以 cxyabaybxc()xfy 所以命题成立 3： （1） （2） 2xylg(sin)yx （3 （4）0,1 解： 4：用极限定义证明： (不作要求)limn 证。

13、高等数学 （上） “极限与连续”复习题1.若 时， 与 是等价无穷小，则常数 .0x142axxsina2.当 时， 是 的 无穷小.si3.如果 ，则 .2)74)(132lim2nxxn4.设函数 在点 处连续，求常数 与 的关系.0 ,2si)(xbaf xab5.设函数 在 为连续的函数，求 的值.1,)(3xaf ， ,6.设函数 在 内连续，求 的值.0,sin)(2xaxf ,a7.求极限 8.求极限)3siin(lm0xxx31lim9.求极限 10.求极限20)(arcsi1liexxsintal2011.求极限 12.求极限xxinli0 xxitli013.求极限 14.求极限xl1lim1 22)(snlmx15.求极限 。

14、第二章 极限与连续习题 2-11、观察下列数列的变化趋势,判别哪些数列有极限,如有极限,写出它们的极限.(1) ； 有. .nax)1(0limnx(2) ； 有. .(3) ； 无. nxn)(4) ； 无.2si(5) ； 有. .1xn 1limnx(6) ； 无.n)(7) ； 有. .coslin(8) . 无.nx1l2、设 , , ,问9.01u.2 个nu9.0(1) ?limn(2) 应为何值时,才能使 与其极限之差的绝对值小于 ？n 01.解：(1) 显然, ,可见 ；nu101limnu(2) 欲使 ,只需 即可.40.|n 53、对于数列 , ,给定(1) ;(2) ; (3)1nx)2( 1.00.时,分别取怎样的 ,才能使当 时,不等式 成立,01.Nn|nx并利用极限定义证明此数列的极限为 。

15、极限与连续习题一填空题1. 当 时， 是 的_无穷小量.0xxcos122. 是函数 的_间断点.fin)(3. _。xx20)1(lim4. 函数 的间断点是 x=_。1arctnf5. _.xexsi)(li206. 已知分段函数 连续，则 =_.sin,0()xfaa7. 由重要极限可知， _.10lim+2xx8. 已知分段函数 连续，则 =_.sin,()20xfxaa9. 由重要极限可知， _.1lim()xx10. 知分段函数 连续，则 =_.sn,()1fbb11. 由重要极限可知， _.0li(2)xx12. 当 x1 时， 与 相比，_ 是高阶3ln无穷小量.13. =_. 251limnn。