1、第 1 页（共 5 页）2016-2017 学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1已知 2a=3b，则 的值为（ ）A B C D2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx0 Cx0 D全体实数3下列图形中有可能与图相似的是（ ）A B C D4如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4 ，BC=3 ，则 sinB 的值为（ ）A B C D5如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，ADBC那么 与 的数量关系是（ ）A = B C D无法确定6如图，图象对应的函数表达式为
2、（ ）Ay=5x B C D7在抛物线 y=2（x 1） 2 上的一个点是（ ）A （2 ，3 ） B （ 2，3） C （1， 5） D （0 ，2 ）8如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树 A 和 B 之间的距离，在垂直 AB 的方向 AC 上确定点 C，如果测得 AC=75 米，ACB=55，那么 A 和 B 之间的距离是（ ）米A75sin55 B75cos55 C75tan55 D9在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A，B，C，则对系数 a 和 b 判断正确的是（ ）第 2 页（共 5 页）Aa 0，b0 Ba0，
3、b0 Ca0，b0 Da0 ，b010如图，在O 中，直径 ABCD 于点 E，AB=8，BE=1.5 ，将 沿着 AD 对折，对折之后的弧称为 M，则点 O 与 M 所在圆的位置关系为（ ）A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D无法确定 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11计算 cos60= 12把二次函数 y=x22x+3 化成 y=a（xh） 2+k 的形式为 13如图，A，B，C，D 分别是 边上的四个点，且 CA，DB 均垂直于 的一条边，如果CA=AB=2，BD=3，那么 tan= 14如图，在ABC 中，点 O 是ABC 的内心，BOC=118 ，A= 15二次函数
4、 y= x2x2 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 x2x2=0 的近似解为 （精确到 0.1） 16数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法小华对数学老师说：“ 我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”小华的作法如下：第一步：如图 1，将残缺的纸片对折，使 的端点 A 与端点 B 重合，得到图 2；第二步：将图 2 继续对折，使 的端点 C 与端点 B 重合，得到图 3；第三步：将对折后的图 3 打开如图 4，两条折痕所在直线的交点即为圆心 O老师肯定了他的作法那么他确定圆心的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题
5、7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第 3 页（共 5 页）17计算：3tan30+cos 245sin6018计算：（ 3） 0+4sin45 +|1 |19已知ABC，求作ABC 的内切圆20如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，连接对角线 AC，EG求证ACDEGH21二次函数 y=x2+（2m+1） x+m21 与 x 轴交于 A，B 两个不同的点（1 ）求 m 的取值范围；（2 ）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时 A，B 两点的坐标22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+1 与双曲线 y= 相交于点 A（m，2） （1 ）求反比例函数
6、的表达式；（2 ）画出直线和双曲线的示意图；（3 ）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与 y=x+1 及双曲线 y= 的交点分别为 B 和 C，当点 B 位于点 C上方时，根据图形，直接写出 n 的取值范围 23如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，AB=8，A=22.5，求 CD 的长24在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：高为 m 米的测角仪，长为 n 米的竹竿，足够长的皮尺请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用 ， 标记，可
7、测量的长度选用 a，b，c ，d 标记，测角仪和竹竿可以用线段表示） （1 ）你选用的工具为： ；（填序号即可）（2 ）画出图形25如图，在ABC 中，F 是 AB 上一点，以 AF 为直径的 O 切 BC 于点 D，交 AC 于点 G，ACOD，OD与 GF 交于点 E（1 ）求证：BC GF；（2 ）如果 tanA= ，AO=a ，请你写出求四边形 CGED 面积的思路第 4 页（共 5 页）26有这样一个问题：探究函数 y= x 的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数 y= x 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1 ）函数 y= x 的自变量 x 的取值范围是
8、 ；（2 ）下表是 y 与 x 的几组对应值，求 m 的值；x 4 3 2 1 1 2 3 4 y m （3 ）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4 ）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（ 2， ） ，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 27已知：过点 A（3，0）直线 l1：y=x+b 与直线 l2：y=2x 交于点 B抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B（1 ）求点 B 的坐标；（2 ）如果抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A，求抛物线的表达式；（3 ）直线 x=1 分别与直线
9、 l1，l 2 交于 C，D 两点，当抛物线 y=ax2+bx+c 与线段 CD 有交点时，求 a 的取值范围28在等边ABC 中，E 是边 BC 上的一个动点（不与点 B，C 重合） ，AEF=60，EF 交ABC 外角平分线CD 于点 F。（1 ）如图 1，当点 E 是 BC 的中点时，请你补全图形，直接写出 的值，并判断 AE 与 EF 的数量关系；（2 ）当点 E 不是 BC 的中点时，请你在图（2 ）中补全图形，判断此时 AE 与 EF 的数量关系，并证明你的第 5 页（共 5 页）结论29在平面直角坐标系 xOy 中，若 P 和 Q 两点关于原点对称，则称点 P 与点 Q 是一个“和谐点对” ，表示为P，Q，比如P （1，2） ，Q （1， 2）是一个“和谐点对” （1 ）写出反比例函数 y= 图象上的一个“和谐点对”；（2 ）已知二次函数 y=x2+mx+n，若此函数图象上存在一个和谐点对A，B，其中点 A 的坐标为（2 ，4） ，求 m，n 的值；在的条件下，在 y 轴上取一点 M（0，b） ，当AMB 为锐角时，求 b 的取值范围
