1、毕业设计（论文）报告纸共 11 页 第 1 页装订线迪尔伯恩七南大厦结构优化设计William F. Baker, Lawrence C. Novak, Robert C. Sinn, John R. Viise【摘要】拟于芝加哥建造的迪尔伯恩七南大厦（7 South Dearborn tower），高度将达到 2000 英尺（609 米），建成之日将会成为世界上最高的建筑，同时也会是世界上最为细长的高楼之一（高宽比接近 8.5：1）。这座多用途建筑将把底层用于商业，较低层用于办公，稍高层用作住宅，而通讯设备（包括数字信号广播）将占据最高的几个楼层。为这座大楼设计的创新性抗侧力体系主要由一个钢
2、筋混凝土核心筒构成，同时为连接核心筒与结构下半部的周边钢柱，在设备层设置了钢结构外伸支架。对塔楼抗侧力系统的结构经济性分析是整个项目可行性研究的必备要素。基于结构分析与风洞试验结果，该建筑对风荷载的响应（挠度与加速度）是确定的。对于高层建筑而言，抗侧力系统构件的尺寸，主要是由结构适用性功能要求控制，而并非是强度。为了更经济地建成该建筑，我们谨慎地在众多选择中确定构件尺寸并有效地分配结构材料，以确定花销最少的结构方案。本文总结了七南大厦的结构体系，并给出了优化策略，可在给定合并构件约束的挠度或周期控制要求下确定最小成本的解决方案。毕业设计（论文）报告纸共 11 页 第 2 页装订线迪尔伯恩七南大
3、厦简介迪尔伯恩七南大厦将会成为芝加哥地平线上激动人心的新地标。建成之日，该塔楼能够满足由“高层建筑及城市人居委员会”为排列世界上最高的几座建筑物设定的全部四项指标（见图1、2）。这座大楼坐落于迪尔伯恩与麦迪逊大街的东南角，将会在那占据一个相对小而方的区域，每边大约 182 英尺（55.5 米）。塔楼的地上 100 层与 2 层地下室将容纳大约 190 万平方英尺（176200 平方米）的商业、办公、停车场、住宅以及通讯设备。这栋铝与不锈钢混合建筑外观颇具科幻色彩，看上去就像一道静止的闪电。依据建筑功能该楼被分为六个区域。较低的 11 层停车场与商业区域（75000 平方英尺），连同五层办公区域
4、，将和剩下的办公区域（360 个单元，476000 平方英尺）以平面收进隔开。40 层住宅将会被大楼核心筒的缺口再细分为两个大致相等的区域。最高的 13 层通讯设备与两根 450 英尺高的天线将会被一个缺口与住宅区分割开来（见图 1、2）。七南大厦将会成为首座为适应数字电视广播而设计的多用途建筑。这座大厦同样会超越约翰汉考克大厦（The John Hancock Building），拥有世界上最高的住宅单元。另外，较高层的悬臂式框架使住宅单元不必设置外部柱，因此可呈现出 11 英尺高（从地板到天花板）连续的城市景观。毕业设计（论文）报告纸共 11 页 第 3 页装订线结构体系综述基础七南大厦将
5、会建在一个现有建筑的场地上。使用的沉箱基础系统将会利用直杆沉箱嵌入基岩中。上部结构（拉力杆“Stayed Mast”结构）七南大厦的抗侧力系统被描述为一个拉力杆“Stayed Mast”结构（见图 3）。从基础到停车层顶部的周围钢筋混凝土墙，强化了主塔楼的核心墙。厚达 4 英尺（1200mm）、平面尺寸达 66 英尺（20m）的钢筋混凝土主核心墙（桅杆“Mast” ），利用了强度高达 12000psi（100MPa 立方体强度）的高强混凝土。从结构方面或者实际方面看，位于停车层的外侧混凝土墙都有效地提升了建筑的重心高度。从停车层的顶部到办公层的顶部，通过多层外伸桁架组织起来的外部钢柱束（拉锁“
6、Stays”）加强了混凝土核心。这些外伸桁架只会在力学层面起作用，在建筑上影响甚微。此外，为了使（影响景观的）外部阻碍最小，这些钢柱束的中心间距须保持在 30 英尺（9.1 米）以上。从底部的住宅与通讯设备层到屋顶，核心筒独立的抵抗施加的横向与纵向荷载。扭转刚度是通过停车层的不间断核心墙与周边混凝土管导出的。楼盖体系较低的零售与地面层使用了双向板无梁楼盖体系，而停车层使用了复合钢梁单向板楼盖体系。办公层则使用了复合楼盖体系。复合钢梁横跨 58 英尺（17.6m），复合楼盖桁架也或被使用。3 英寸（75mm）的复合钢架板其上覆盖 2.5 英寸（63mm）厚的轻质楼盖板，以提供要求的防火等级。住宅
7、与通讯设备层使用悬臂式后张法预应力框架。从常规的钢筋混凝土（117mm 厚）单向板到（228914mm 厚）的后张法预应力梁，都外伸出钢筋混凝土核心墙。悬臂式建筑在这些楼层非常有益：允许简单结构（无外部柱）通过传递重力荷载到核心筒来维持核心的稳定。此外，悬臂层平板消除了较高层竖向构件尺寸差异带来的问题。风工程基于该大楼“纤长“ 的特点，高层住户对大楼动力特性的感受是抗侧力系统设计上主要考虑的问题。塔楼的双向平动周期 Tx=Ty=9s，与大楼的扭转第三周期（ 2.5s）差异明显。对住户的动力感应要求非常严格：1015mg 的平移加速度（重现期 10 年）。在该项目的概念设计阶段，加拿大的 RED
8、I 工作室完成了两个风洞试验。在这些试验中，该建筑基于质量与刚度变化对加速度影响的敏感度关系得以建立。针对该塔楼设计了众多不同的空气动力学方案来降低风荷载的影响。计划中的十字截面塔方案避免了正常风速下的涡旋脱落。另外，有缺口的建筑外形、建筑四角的圆角化也破坏了涡旋脱落的形成。为了外形能如此优化，七南大厦的建筑加速度与风速范围有如下关系：毕业设计（论文）报告纸共 11 页 第 4 页装订线其中， a：峰值加速度 K：广义刚度 MG：广义质量（M G= mi*di2） mi：第 i 层的质量 di：第 i 层的规范模态形状参数 ：阻尼系数从以上关系式可以看出，广义刚度的增大（或者周期的缩短）实际上
9、对建筑加速度有一点不利影响，不过广义质量的增加导致的有利效果更明显。基于这些结果，最终决定在大楼的顶端使用轻质混凝土框架，而不减少高层混凝土核心墙的厚度，反而降低混凝土的强度以降低刚度。一个巨大、强质、不间断的核心墙也会形成一个高强度的抗扭系统，从而把高层的扭转加速度限制在规范内。毕业设计（论文）报告纸共 11 页 第 5 页装订线结构优化理论研究以下几个因素控制高层建筑结构设计：强度、刚度、舒适度（动力特性的感受与加速度）。随着高层建筑越来越高，体形愈加纤长化，强度的控制作用越来越小。设计中主要考虑哦能盖住侧向位移与刚度。建筑的刚度与自然周期等结构的自然特性由结构系统类型、材料与构件尺寸控制
10、。为了达到最大的经济效益，结构材料必须有效的分配在各个独立的部件中。历史上每个工程师基本都通过以下手段增加结构刚度：a）按比例地增加构件尺寸 b）实验和错误 c）近视的手段方法。现在高层结构优化中的新技术可以用以确定各个构件尺寸的最佳方案，在控制侧移或周期的前提下使材料成本最小化。优化应用-侧移控制为了找到在确保抗风安全且控制侧移的前提下使材料成本最小化的方案，提出以下基本假定：1. 建筑结构对风荷载的响应是线弹性的。2. 结构总成本为各构件成本之和。3. 单独构件的成本为该构件耗费的材料体积与成本系数的乘积。4. 单独构件尺寸改变，其结构内力不改变（比如，结构内力是由静力决定的）。这条假设并
11、不限制。所有的高层建筑都有悬臂构件，因此每层的倾覆力矩与建立是已知的（如图 4）。5. 单独构件截面尺寸的变化，其他构件的截面尺寸（剪切区范围、转动惯量、扭转常数）也因轴向区域的变化而成比例地变化。只要构件尺寸不在深度上剧烈变化，这条假设颇为精确。6. 在 a）荷载 b）侧移测量处单位负荷给定的情况下，构件的内力是一直的。7. 分析模型有梁与桁架构成。基于以上假设，可推导得到以下方程：其中， Ai：构件 i 的横截面积 Aopti：构件 i 优化后的横截面积 Deltareq,d：在单位负荷作用点的侧移 CFi：构件 i 成本与体积的比值 Li：构件 i 的长度 i：构件 i 虚功与 Ai 的
12、乘积，对于轴向荷载 i= (ni * Li *Fi )/Ei毕业设计（论文）报告纸共 11 页 第 6 页装订线 ni：构件 i 由于单位负荷引起的轴向力 Fi：构件 i 由于预应力引起的轴向力 Ei：构件 i 的弹性模量总虚功（用以计算 i）来自所有轴向荷载、轴向力矩、两个正交剪力与扭矩。CFi 使控制成本的结构优化在使用混合材料（卷钢、高强度电缆、高强混凝土、低强度混凝土等）的基础上进行。优化工作按以下步骤进行：1. 工程师使用有限元分析软件分析建筑的结构。2. 使用上述方程确定构件区域。3. 结合新构件特性重新分析结构。构件在零区上的影响从模型中移除（或变得很小）。4. 重复第 2 步与
13、第 3 步，直到解决方案收敛（静力结构只需一次迭代，费精力结构可能需要 3 次或者更多次，见图 5）。这种解决方案通常比原结构方案有更加的经济效果（更少的刚性荷载路径将会导致零区构件的出现）。成本与材料优化（含约束与分组）审视之下，上述优化技术似乎有 3 个现实中的问题;1. 产生的结果仅针对构件，整个结构体系未必能协调。考虑到将构件的大小、强度、特性标准化之后的好处，这点对实际设计来说不现实。解决方法：通过构件分组可以获得实用的优化结果（例如把截面相同的梁、厚度相同的墙分为一组）。分组可以将一些相关构件（截面相同）处理成一组构件。2. 优化后的部分构件尺寸可能与单独由重力荷载或强度控制下的理
14、想构件尺寸结果有出入。另外，优化方案中的结构钢柱尺寸可能会大于可以生产或装运的尺寸要求。解决方法：把构件尺寸限制在合理范围内。工程师可以设置构件尺寸，以使优化后的结也能满足实际要求。使用这种方法工程师仍然可以优化结构挠度，同时保持强度或者其他因素对构件尺寸的影响。3. 列出的优化方法只能有一个挠度控制标准。而大多数结构都有多个挠度标准。例如，当你只优化东西方向风载的抗侧力系统时，南北方向的构件尺寸可能通过优化变成零。解决方法：技巧性地结合 1、2 的解决方法，我们也可以解决问题 3。例如，当优化西方向风载的抗侧力系统时，我们也可以将南北方向的构件尺寸优化至最小值。对于一个双向对称建筑，每个方向
15、风载相同的话，各个方向的抗侧力系统可以组合在一起，因而只需要一个方向上的优化。真实世界中有多个挠度与强度控制标准（参考香港科技大学 Chun-Man Chan 的相关研究）。然而，优化工作需要的临界挠度标准是确定的。因而，一般不会要求太复杂的结构优化。毕业设计（论文）报告纸共 11 页 第 7 页装订线周期与广义质量优化高层建筑的加速度感应与结构周期密切相关。基于一个与上述类似的方法，可以推导出一个以结构材料最小成本为目标的周期、广义质量函数。这种方法类似于给结构加荷，并观察结构响应。七南大厦应用由于混凝土核心筒、钢结构桁架与周边柱之间的复杂关系，每个组件贡献的侧移很难区分。相对于复杂方案，以
16、上的方法节约了时间与复杂程度，同时也能获得一个合理的结构方案。方案阶段减少了成本，整个项目的可行性也得到了提高。毕业设计（论文）报告纸共 11 页 第 8 页装订线结论七南大厦标志着超高层大厦的一个重大发展。这座纤细的高塔打破了之前百层高楼的重重限制。塔楼的轮廓独特空前，而且结合了高层技术要求与封闭空间的建筑功能。空气动力学与结构要求的建筑集成阐释了一种经济又引人注目的美学设计，而这栋建筑建成之日也会成为芝加哥的新地标。从商业发展的方面看，这幢有着“Stayed Mast”结构体系的建筑同样也代表这一种突破：塔楼可以飙升到无与伦比的高度，同时保持着与之前超高层建筑相比较小的底盘。这种小底盘有着广阔的市场前景，与那些大底盘的百层超高层建筑相比，更受公司的喜爱。在设计早期阶段使用的创新优化技术可以使超高层建筑在各种各样的风荷载环境下都能得到较经济的方案。毕业设计（论文）报告纸共 11 页 第 9 页装订线图表图1 高层建筑对比图 2 建筑模型毕业设计（论文）报告纸共 11 页 第 10 页装订线图 3 结构分层
